多传感器序贯势分布概率假设密度滤波
章 飞, 孙 睿
【摘 要】 针对多传感器多目标跟踪中数据关联的计算复杂性问题,提出了一种多传感器序贯势分布概率假设密度滤波算法．利用序贯滤波的方法将单传感器的势分布概率假设密度滤波扩展到多传感器情况,并给出了高斯混合实现的序贯势分布概率假设密度(Gaussian mixture sequential PHD,GMSPHD)滤波的递推算法．仿真实验结果表明,文中提出的GMSCPHD滤波算法具有较高的多目标状态估计和目标数目估计精度,是一种有效的多传感器多目标跟踪方法． 【期刊名称】江苏科技大学学报（自然科学版） 【年(卷),期】2012(026)006 【总页数】6
【关键词】 势分布概率假设密度; 多传感器多目标跟踪; 随机有限集; 高斯混合 在多传感器多目标跟踪系统中,对于目标状态的估计是通过融合来自多个传感器的数据得到的.融合多个传感器的数据能够提高跟踪系统的性能,然而,多传感器多目标跟踪问题至今仍然是具有挑战性的问题,这些挑战源于目标数目的不确定性、目标与量测之间数据关联的复杂性等问题[1]．近年来,针对多传感器多目标跟踪问题,研究了很多数据融合的方法[2-4],主要分为集中式融合、分布式融合以及混合式融合3类,而这3类方法一般都需要解决数据关联问题,计算量较大,特别是在杂波环境中，传感器和目标数量较大时会出现计算上的组合爆炸,其计算时间是不可接受的[5]．
近年来,随机集方法成为多传感器多目标跟踪的一个新的研究方向．文献[6]在随机集理论的框架下提出了一种概率假设密度(probability hypothesis density,
PHD)滤波,该滤波方法在单目标状态空间操作,完全避免了数据关联的计算,大大减少了计算量．而PHD滤波是在单传感器情况下提出的,对于多传感器情况不适用.文献[7]基于序贯滤波的方法将PHD滤波推广到多传感器情况,并给出了粒子滤波的算法实现,但基于粒子滤波的算法实现仍然具有计算量大的不足,且其中基于聚类技术的目标状态的提取方法不可靠,对于目标数目的估计不稳定[8].文献[5]提出了一种基于高斯混合实现的序贯概率假设密度滤波(Gaussian mixture sequential PHD, GMSPHD)算法,增加了多传感器多目标跟踪的序贯PHD滤波的稳定性和可靠性．但在目标数目较大的情况下,PHD滤波对目标数目的估计方差也较大,而文献[9] 提出的势分布概率假设密度(Cardinalized PHD, CPHD)滤波通过同时传递PHD函数和目标数目分布即势分布的概率密度函数,提高了目标估计的精度和稳定性[10]．
文中利用序贯滤波的方法将单传感器的高斯混合势分布概率假设密度滤波扩展到多传感器情况,称为高斯混合序贯势分布概率假设密度(Gaussian mixture sequential CPHD, GMSCPHD)滤波．仿真实验说明了文中的GMSCPHD滤波算法在多目标情况下良好的跟踪性能．
1 高斯混合序贯势分布概率假设密度滤波
1.1 问题描述
多传感器多目标跟踪问题可以在随机有限集框架下建模[6]．设χ为单目标状态空间,则k时刻多目标状态表示为Xk={xk,1,xk,2,…,xk,Nk}∈F(χ),其中,F(χ)为状态空间χ的所有有限子集的集合,Nk为目标数目．对于k-1时刻的多目标状态Xk-1,目标状态为xk-1∈Xk-1的单个目标在k时刻的幸存概率为pS,k,消失概率为1-pS,k．设Sk(xk-1)为k-1时刻存在的目标在k时刻仍然存在的目标随机有
限集状态,Bk|k-1(xk-1)为k-1时刻状态为xk-1的目标在k时刻发生目标衍生的随机有限集状态,Γk为k时刻新生目标的随机有限集状态．给定k-1时刻多目标状态Xk-1,则k时刻多目标随机有限集状态Xk可以描述为[5-6]: Xk=∪Sk(xk-1)∪∪Bk|k-1(xk-1)∪[Γk] (1)
随机有限集Xk包括了多目标跟踪问题的所有方面,如目标数目随时间的变化,目标的衍生、新生等[5]．
设i为传感器i中单目标的量测空间,则传感器i在k时刻的量测集合为i),其中,F(i)为量测空间i的所有有限子集的集合．目标状态为xk-1∈Xk-1的单个目标在k时刻的检测概率为pD,漏检概率为1-pD．在目标被检测到的前提下,k时刻传感器i对状态为xk的目标的量测随机有限集定义为传感器i接收到的杂波的随机有限集定义为给定k时刻多目标状态Xk,则k时刻传感器i的量测随机有限集可以描述为[5-6]： (2)
假设有Q个传感器,则k时刻所有量测的随机有限集描述为： (3)
随机有限集Zk包括了传感器的所有特性,如量测噪声,传感器的观测范围,杂波干扰等[5]．
在随机有限集框架下,多传感器多目标跟踪问题可以归纳为[5-7]:给定直到k时刻传感器收集到的所有量测的集合Z1:k,寻找期望的多目标状态使得后验密度函数p(Xk|Z1:k)最大化．
1.2 高斯混合序贯CPHD滤波递推算法
多传感器序贯势分布概率假设密度滤波
