大学物理练习题十八
一、选择题
1．关于不确定关系?x??Px??(??h/2?)有以下几种理解 （1）粒子的动量不可能确定。 （2）粒子的坐标不可能确定。
（3）粒子的动量和坐标不可能同时确定。
（4）不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。 其中正确的是：
（A） （1），（2） （B） （2），（4）
（C） （3），（4） （D） （4），（1） [ C ] 2. 如图所示，一束动量为p的电子，通过缝宽为a的狭缝，在距离狭缝为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度d等于
(A) 2a2/R (B) 2ha/p
(C) 2ha/(Rp) (D) 2Rh/(ap) [ D ]
解：中央明纹的边界是第一暗纹asin?1??
d代入图中几何关系2?Rtg?1?Rsin?1，
h/p2Rh则得d?2Rsin?1?2Ra?2Ra?ap
?中央明纹实际小于d，所求是最大宽度。
3．一个氢原子处于主量子数n=3的状态，那么此氢原子 （A）能够吸收一个红外光子. （B）能够发射一个红外光子.
（C）能够吸收也能够发射一个红外光子.
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（D）不能够吸收也不能够发射一个红外光子 [ A ]
解：n=3对应帕邢系，从n>3能级向n=3能级跃迁发射的都是红外光子，所以氢原子在n=3能级只能吸收红外光子。
在n=3能级原子向n=2、n=1能级跃迁分别发射可见光子与紫外光子。
4．已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： ?(x)?1a?cos3?x(?a?x?a) 2a那么粒子在x=5a/6处出现的几率密度为 [ A ] (A) 1/(2a) (B) 1/a (C) 12a (D) 1/a
解：????x??213?5a1cos(?)? 2a62aa25．一维无限深势阱中，已知势阱宽度为a，应用不确定关系估计势阱中质量为m的粒子的零点能量为（取估计式?x??p??）： (A) ?/(ma2) (B) ?2/(2ma2)
(C) ?2/(2ma) (D) ?/(2ma2) [ B ]
解：?xmax?a，?px?p，
??取?x?px??，pmin??x?a，
max
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2pmin?2最小能量（零点能）E0?2m?2ma2
注意： 此题容易受《大学物理学习指导》中一个相似例题影响，如取?x?px??/2，则零点能与上面给出的四个结果都不符合。
*6．下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？ (A) n = 2，l = 2，ml = 0，ms?1 21 (B) n = 3，l = 1，ml =-1，ms??
2 (C) n = 1，l = 2，ml = 1，ms?1 21(D) n = 1，l = 0，ml = 1，ms?? [ B ]
2二、填空题
?1. 设描述微观粒子运动的波函数为?(r,t)，则???表示粒子t时刻在(x,y,z)?处出现的概率密度；?(r,t)须满足的标准条件是单值、有限、连续，其归一化条
2|?|dxdydz?1。 件是???2．波长为4000A的平面光波朝X轴正方向传播。若波长的相对不确定量（精确度）??/?0?10?6，则光子动量数值的不确定量?px? kg﹒m/s，而
光子坐标的最小不确定量?x= m 。（?x??px??,??h/2?）
解：由p??可得
6.63?10?34?33?6?p???101.66?10=（kg﹒m/s） ??4?10?7h??h由?x??px??可得?xmin???6.36?10?2(m) ?p3．氢原子的部分能级跃迁示意如图。在这些能级跃迁中，
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（1）从n= 4 的能级跃迁到n= 1 的能级时所发射的光子的波长最短；其波长为
975A。
O（2）从n= 4 的能级跃迁到n= 3 的能级时所发射的光子
141.6?10Hz。 的频率最小；其频率为
解：由???Enh?c?可判断（1）与（2）的跃迁能级
?11??1915?E4?1??13.6eV?2?2??13.6?1.6?10??2.04?10?18(J)
16?41??E4?37?11??19??13.6eV?2?2??13.6?1.6?10??1.06?10?18(J)
16?9?43?Ohc?8?4?1??9.75?10(m)?975A
?E4?1?4?3?E4?3??1.6?1014(Hz)
h4．氢原子基态的电离能是 13.6 eV。电离能为+0.544eV的激发态氢原子，其电子处在n= 5 的轨道上运动。
解：基态电离能=?E1??1??1?13.6eV?2?2??13.6eV
?1??1??1激发态电离能=13.6eV?n2??2??0.544eV，解得n???5
5．在氢原子光谱中，赖曼系（由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系）的最短波长的谱线所对应的光子的能量为 13.6 eV；巴耳末系的最短波长的的谱线所对应的光子的能量为 3.4 eV。
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解：（1）辐射光频率最高时即波长最短，此时光子的
1??1能量最大。?1??13.6eV??2?12??13.6eV
??1??1（2）同理可得?2??13.6eV??2?22??3.4eV
??h*6．玻尔氢原子理论中，电子轨道角动量最小值为；而量子力学理论中，2?电子轨道角动量最小值为 0 。实验证明 量子力学 理论的结果是正确的。 *7．多电子原子中，电子的排列遵循泡利不相容原理和能量最小原理。 *8．主量子数n=4的量子态中，角量子数l的可能取值为0,1,2,3；磁量子数ml的可能取值为
0,?1,?2,?3。
*9．原子内电子的量子态由n、l、ml及ms四个量子数表征。当n、l、ml一定时，不同的量子态数目为 2 ；当n、l一定时，不同的量子态数目为 2(2l+1) ；当
22nn一定时，不同的量子态数目为。
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大学物理习题答案19氢原子与量子力学
