教学准备
1. 教学目标
1、能根据散点分布特点,建立不同的回归模型;了解有些非线性模型通过转化可以转化为线性回归模型
2、了解回归模型的选择,体会不同模型拟合数据的效果
2. 教学重点/难点
教学重点:通过探究使学生体会有些非线性模型通过等量变换、对数变换可以转化为线性回归模型
教学难点:如何启发学生“对变量作适当的变换”(等量变换、对数变换),变非线性为线性,建立线性回归模型
3. 教学用具
多媒体
4. 标签 教学过程
一、复习引入
【师】问题1:你能回忆一下建立回归模型的基本步骤?
【师】提出问题,引导学生回忆建立回归模型的基本步骤(选变量、画散点图、选模型、估计参数、分析与预测)
【生】回忆、叙述建立回归模型的基本步骤 【板演/PPT】
【师】问题2.能刻画回归模型效果的类别有哪些?它们各有什么特点? 【生】回忆思考 【板演/PPT】 刻画回归效果的方式 (1)残差图法
作图时纵坐标为残差,横坐标可以选为的样本编号,或身高数据,或体重的估计值等,这样作出的图形称为残差图.在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适,这样的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越高. (2)残差平方和法 残差平方和
,残差平方和越小,模型拟合效果越好.
(3)利用R2刻画回归效果
;R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率.R2越接近
于1,表示回归的效果越好. 二、新知介绍
(1)回归模型选择比较不同模型拟合效果
【师】我国是世界产棉大国,种植棉花是我国很多地区农民的主要经济来源,棉花种植中经常会遇到一种虫害,就是红铃虫,为有效采取防止方法,有必要对红铃虫的产卵数和温度之间的关系进行研究,如图我们搜集了红铃虫的产卵数y和温度x之间的7组观测数据如下表: 【板书/PPT】
【师】 试着建立y与x之间的回归方程
【生】类比前面所学过的建立线性回归方程分步骤动手实施
【师】 教师巡视指导 【板书/PPT】 解:1)作散点图
2)通过计算器求得线性回归方程:
3)进行回归分析计算:
即这个线性回归模型中温度解释了74.64%产卵数的变化
【师】几何数据发现,我们所建立的回归模型相关指数约为74.64%,即解释变量仅能解释预报变量74.64%的变化,所占比例偏小,因此用此模型进行预报会存在较大误差。从散点图上也可以看出,样本点并没有很好的集中在一条直线附近,那么还可以通过什么样的回归模型进行预报呢? 【生】思考、交流 ,选择回归模型
【生】学生总结方案:方案一:建立二次函数模型y=c1x2+c2 方案二:建立指数函数模型
【师】那么,如何求出所建立的回归模型的系数呢
【生】思考、交流 ,观察模型,探究变换的方法并发表自己的意见。最后给出具体的方法。 【板书/PPT】
令t=x2,建立与之间的线性回归方程
所以y=0.367t-202.543
因为t=x2,即y关于x的二次回归方程为y=0.367t2-202.543。
【师】如果选用指数型模型,是否也可以转化为线性模型呢?如何转化? 【生】思考、交流 ,教师启发学生“幂指数中的自变量如何转化为自变量的一次幂” 【板书/PPT】 建立数据转换表
根据数据得线性回归方程转化为非线性回归模型
计算相关指数R2≈0.985这个回归模型中温度解释了98.5%产卵数的变化 【师】 引导学生进行不同模型的比较,体会“虽然任意两个变量的观测数据都可以用线性回归模型来拟合,但不能保证这种模型对数据得拟合效果最好,为更好地刻画两个变量之间的关系,要根据观测数据的特点来选择回归模型” 【板书/PPT】
可以利用直观(散点图和残差图)、相关指数来确定哪一个模型的拟合效果更好。
(2)运用新知,立体讲解
【师】根据刚才的例题,我们看看下面的例题 【板书/PPT】
例2某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:
试建立y与x之间的回归方程. 【师】引导学生学生动手计算 【生】学生交流计算 【板书/PPT】
解 根据上表中数据画出散点图如图所示.
由图看出,样本点分布在某条指数函数曲线y=c1e 的周围,于是令z=ln y.
1.1回归分析的基本思想及其初步应用-教学设计-教案
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