2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）
数 学（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B) S?4?R2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A?B)?P(A)?P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
4V??R3
3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
kPn(k)?CnPk(1?P)n?k1.已知集合A=?x|x2?5x?6?0?,B??x|2x?1?3?,则集合AIB＝
（A）?x|2?x?3?（B）?x|2?x?3?（C）?x|2?x?3? （D）?x|?1?x?3? 2.复数?1?3i?的虚部为
（A）3. （B）－3. （C）2 （D）－2. 2x?3,x?13. 已知f(x)??,下面结论正确的是 ??2, x?1（A）f(x)在x=1处连续 （B）f(1)＝5 （C）limf(x)?2 （D）limf(x)?5 －x?1x?13且m??，n??，则m、n 所成的角为 4. 已知二面角??l??的大小为60，m、n为异面直线，（A）30 （B）60 （C）90 （D）120 5. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是
?（A）y?sin(x?) （B）y?sin(2x??) 66?（C）y?cos(4x?) （D）y?cos(2x??) 366. 已知两定点A(?2,0),B(1,0),如果动点P满足条件PA?2PB,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于
（A） （B）4? （C）8? （D）9? 7.如图, 已知正六边形PP12P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是
uuuuruuuuruuuuruuuuruuuuruuuuruuuuruuuur（A）PP （B）（C） （D） PPPPPP12?PP1412?PP1612?PP1312?PP158. 某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1、b1千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a2、b2千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为d1、d2元。月初一次性购进本月用原料A、B各c1、c2千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为ｘ千克、ｙ千克，月利润总额为ｚ元，那么，用于求使总利润z?d1x?d2y最大的数学模型中，约束条件为
00000??a1x?a2y?c1,?a1x?a2y?c1,?a1x?b1y?c1,?a1x?a2y?c1,??bx?by?c,?ax?by?c,?bx?by?c,b1x?b2y?c2,???12222222 （A）?（B）? （C）? （D）?1??x?0,?x?0,?x?0,?x?0,?????y?0?y?0?y?0?y?09. 直线ｙ＝ｘ－3与抛物线y?4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别
为P、Q ，则梯形APQB的面积为
（A）48. （B）56 （C）64 （D）72.
10. 已知球O半径为1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点的球面距离都是?，B、C两点
42的球面距离是?，则二面角B?OA?C的大小是
3??? （B） （C） （D）2? 4323211. 设a、b、c分别为?ABC的三内角A、B、C所对的边，则a?b(b?c)是A=2B的
（A）
（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件12. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被３整除的概率为
38（A）19 （B）35 （C） （D）41
54546054第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13.在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC,M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的大小是______________（用反三角函数表示）。
14.设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4.P(ξ＝k)＝ak+b(k=1，2，3，4),又ξ的数学期望Eξ＝3，则ａ＋ｂ＝______________。
x2y2??1的长轴AB分成8分，过每个分点作15.如图把椭圆
2516垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,……P7七个点，F是椭圆的
ｘ轴的
一个焦
点，则PF?P2F?......?P7F?____________． 116.非空集合G关于运算?满足：（1）对任意的a,b?G,都有
a?b?G,(2)存在e?G,都有a?b?b?a?a,则称G关于运算?为“融洽集”。现给出下列集合和
运算：
① G＝｛非负整数｝，?为整数的加法。 ② G＝｛偶数｝，?为整数的乘法。
③ G＝｛平面向量｝，?为平面向量的加法。 ④ G＝｛二次三项式｝，?为多项式的加法。 ⑤ G＝｛虚数｝，?为复数的乘法。
其中G关于运算?为“融洽集”的是________。（写出所有“融洽集”的序号）
2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）韩先华编辑
数 学（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题答题卡： 题号 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 二、填空题答题卡：
⒔ 。⒕ 。⒖ 。⒗ 。
三.解答题 共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
得分 评卷人 17．（本小题满分12分）
已知A、B、C是?ABC三内角，向量m?(?1,3),n?(cosA,sinA),
且m?n?1.
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ）若12?sin2B2??3,求tanC。
cosB?sinB 18．（本小题满分12分）
某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，
两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合
格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之间没有影响。
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； （Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。 得分 评卷人 得分 评卷人 19．（本小题满分12分）
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点, M、N分别是AE、CD1的中点, AD=A1A1?a,Ab=2a,
（Ⅰ）求证：MN//平面ADD1A1;； （Ⅱ）求二面角P?AE?D的大小； （Ⅲ）求三棱锥P－DEN的体积。 得分 评卷人 20．（本小题满分12分） 已知数列
?an?，其中a1?1,a2?3,2an?an?1?an?1,(n?2)记数列
n?an?的
前n项和为S,数列?lnSn?的前n项和为U.
n
(Ⅰ)求Un；
neUN2n11x,FT(x)?F(x),(Ⅱ) 设Fn(x)? （其中?k(x)为Fk(x)的导函数）， nk22n(n!)i?1计算lim
Tn(x) n??T(x)n?1uuuvuuuv已知两定点F1(?2,0),F2(2,0),满足条件PF2?PF1?2的点P的轨迹是 uuuv曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。如果AB?63,且曲线Euuuvuuuvuuuv上存在点C，使OA?OB?mOC,求m的值和?ABC的面积S。
得分 评卷人 22．（本小题满分14分）
得分 评卷人 21．（本小题满分12分）
2(x)。对任意两个不已知函数f(x)?x++alnx(x?0),f(x)的导函数是f?x2相等的正数x1、x2，证明：
f(x1)?f(x2)x?x?f(12)；
22（Ⅱ）当a?4时，f?(x1)?f?(x2)?x1?x2。
（Ⅰ）当a?0时，
2006年普通高等学校招生全国统一考试
（四川卷）理科数学及参考答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B) S?4?R2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A?B)?P(A)?P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
V?43?R 3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kPn(k)?CnPk(1?P)n?k
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分； 题号 答案 1 C 2 D 3 D 24 B 5 D 6 B 7 A 8 C 9 A 10 C 11 A 12 B （1）已知集合A?xx?5x?6?0，集合B?x2x?1?3，则集合AIB?
????????（C）?x2?x?3? （D）?x?1?x?3?
（A）x2?x?3 （B）x2?x?3
（1）已知集合A?xx?5x?6?0={x|2≤x≤3}，集合B?x2x?1?3{x|x?2或x??1}，则集合AIB?x2?x?3，选C.
（2）复数的虚部为
（A）3 （B）?3 （C）2 （D）?2 （2）复数?1?i?=1?3i?3?i??2?2i,所以它的虚部为－2，选D. （3）已知f?x???3?2??????2x?3,x?1，下面结论正确的是
?2,x?1（A）f?x?在x?1处连续 （B）f?x??5
f?x??2 （D）limf?x??5 （C）lim??x?1x?1?2x?3,x?1（3）已知f?x???，则limf(x)?limf(x)?5，而f(1)?2，∴ 正确的结论是
x?1?x?1?2,x?1?limf?x??5，选D. ?x?1（4）已知二面角??l??的大小为60，m,n为异面直线，且m??,n??，则m,n所成的角为 （A）30 （B）60 （C）90 （D）120
（4）已知二面角??l??的大小为60，m,n为异面直线，且m??,n??，则m,n所成的角为两条直线所成的角，∴ θ=60，选B.
（5）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是
0000000??????y?sin2x? （B）???
66??????????（C）y?cos?4x?? （D）y?cos?2x??
3?6???1????（5）从图象看出，T=??，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个
641264（A）y?sin?x?单位，
)=sin(2x?)?cos(??2x?)?cos(2x?)，所以选D.
63236（6）已知两定点A??2,0?,B?1,0?，如果动点P满足PA?2PB，则点P的轨迹所包围的图形的面
积等于
（A）9? （B）8? （C）4? （D）?
（6）已知两定点A??2,0?,B?1,0?，如果动点P满足PA?2PB，设P点的坐标为(x，y)， 则(x?2)?y?4[(x?1)?y]，即(x?2)?y?4，所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于4π，选B. (7) 如图，已知正六边形PP12P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是
222222即y?sin2(x??????uuuuruuuuruuuuruuuur（A）PP12,PP13 （B）PP12,PP14
uuuuruuuuruuuuruuuur（C）PP12,PP15 （D）PP12,PP16
2006年四川高考理科数学含答案详解解析版
