2009年硕士研究生入学考试数学二试题及
答案解析
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2009年全国硕士研究生入学统一考试
数学二试题及答案解析
一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内. (1) 函数?Skip Record If...?的可去间断点的个数为
?Skip Record If...? 1 ?Skip Record If...? 3
?Skip Record If...? 2 ?Skip Record If...?
无穷多个
【答案】?Skip Record If...?
【解析】由于?Skip Record If...?,则当?Skip Record If...?取任何整数
时,?Skip Record If...?均无意义.
故?Skip Record If...?的间断点有无穷多个,但可去间断点为极限存在的点,故
应是?Skip Record If...?的解 ?Skip Record If...?.
?Skip Record If...?
故可去间断点为3个,即?Skip Record If...?.
(2) 当?Skip Record If...?时,?Skip Record If...?与?Skip Record If...?
是等价无穷小,则
?Skip Record If...??Skip Record If...? ?Skip Record If...??Skip Record If...? ?Skip Record If...??Skip Record If...? ?Skip Record If...??Skip Record If...? 【答案】?Skip Record If...? 【解析】 ?Skip Record If...?
?Skip Record If...?
?Skip Record If...?,故排除?Skip Record If...?.
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另外,?Skip Record If...?存在,蕴含了?Skip Record If...??Skip Record If...?,故?Skip Record If...?排除?Skip Record If...?. 所以本题选?Skip Record If...?.
(3) 设函数?Skip Record If...?的全微分为?Skip Record If...?,则点?Skip
Record If...?
?Skip Record If...? 不是?Skip Record If...?的连续点 Record If...? 不是?Skip Record If...?的极值点
?Skip Record If...? 是?Skip Record If...?的极大值点 ?Skip Record If...? 是?Skip Record If...?的极小值点 【答案】?Skip Record If...?
【解析】因?Skip Record If...?可得?Skip Record If...?. ?Skip Record If...?,
又在?Skip Record If...?处,?Skip Record If...?,?Skip Record If...?,
?Skip
故?Skip Record If...?为函数?Skip Record If...?的一个极小值点.
(4) 设函数?Skip Record If...?连续,则?Skip Record If...?
?Skip Record If...? ?Skip Record If...? ?Skip Record If...??Skip Record If...?
?Skip Record If...? ?Skip Record If...? ?Skip Record If...??Skip Record If...? 【答案】?Skip Record If...?
【解析】?Skip Record If...?的积分区域为两部分：
?Skip Record If...?,?Skip Record If...?,
将其写成一块?Skip Record If...?,
故二重积分可以表示为?Skip Record If...?,故答案为?Skip Record If...?.
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(5) 若?Skip Record If...?不变号,且曲线?Skip Record If...?在点?Skip
Record If...?上的曲率圆为?Skip Record If...?,则函数?Skip Record If...?在区间?Skip Record If...?内
?Skip Record If...? 有极值点,无零点 ?Skip Record If...? 无极值点,有零点
?Skip Record If...? 有极值点,有零点 ?Skip Record If...? 无极值点,无零点 【答案】?Skip Record If...?
【解析】由题意可知,?Skip Record If...?是一个凸函数,即?Skip Record
If...?,且在点?Skip Record If...?处的曲率
?Skip Record If...?,而?Skip Record If...?,由此可得,?Skip Record
If...?.
在?Skip Record If...?上,?Skip Record If...?,即?Skip Record If...?单调
减少,没有极值点.
对于?Skip Record If...?,(拉格朗日中值定理)
?Skip Record If...?而?Skip Record If...?,由零点定理知,在?Skip Record
If...?上,?Skip Record If...?有零点.故应选?Skip Record If...?.
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（6）设函数?Skip Record If...?在区间?Skip Record If...?上的图形为：
则函数?Skip Record If...?的图形为
?Skip Record If...??Skip Record
If...?
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