初中数学课程标准解读与教材分析
《数与代数》
开县德阳初中 李晓辉
一、数学课程标准解读
（一）、 数学课程总目标：
1、知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。
知识与技能：在探究数与代数、空间与图形、统计与概率的实际问题过程中，掌握它们的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
数学思考：经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维；经历运用数据描述信息作出推断的过程，发展统计观念；经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 解决问题：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神：学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；初步形成评价与反思的意识。
情感与态度：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。
2、学段目标：第三学段（7～9年级数与代数）
知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数； 掌握必要的运算（包括 估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。
数学思考：能对具体情境中较大的数字信息作出合理的解释和推断，能用代数式、 方程、不等式、函数刻 画事物间的相互关系。
解决问题：能结合具体情境发现并提出数学问题。尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。 体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。 能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。 通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
情感与态度：乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。
敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
在独立思考的基础上， 积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
3、 通过义务教育阶段的数学学习，学生能够具备以下素质：
获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识 ( 包括数学事实、数学活动经验 ) 以及基本的数学思想方法（常见的数学四大思想为：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合）和必要的应用技能；
初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。 （二）、数学课程标准内容
课程的内容有“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域。
下面将对“数与代数”内容进行说明。 (一)具体目标 1．数与式
（1）有理数
① 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
② 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。
③ 理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。
④ 理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。 ⑤ 能运用有理数的运算解决简单的问题。
⑥ 能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。 （2）实数
① 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 ② 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某 些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
③ 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。 ④ 能用有理数估计一个无理数的大致范围。
⑤ 了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问 题的要求对结果取近似值。
⑥ 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则 运算(不要求分母有理化)。
（3） 代数式
① 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。 ② 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。 ③ 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
④ 会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值 进行计算。 （4）整式与分式
① 了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。 ② 了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（ 其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。
③ 会推导乘法公式：（a＋b）（a－b）= a2－b2；（a＋b）2 = a2＋2ab＋ b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。
④ 会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。 ⑤ 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、 乘、除运算。 2．方程与不等式
（1）方程与方程组
① 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数 学模型。
② 经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。
③ 会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中 的分式不超过两个）。
④ 理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的 一元二次方程。 ⑤ 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 （2）不等式与不等式组
① 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。 ② 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组 成的不等式组，并会用数轴确定解集。
③ 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单 的问题。 3．函数
（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律
（2）函数
① 通过简单实例，了解常量、变量的意义。
② 能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。 ③ 能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。 ④ 能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，会求出函数值 。 ⑤ 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。 ⑥ 结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。 （3）一次函数
① 结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
② 会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解 其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情况 。
③ 理解正比例函数。
④ 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 ⑤ 能用一次函数解决实际问题。 （4）反比例函数
① 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。 ② 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y=kx（k≠0 ）探索并理解其性质（k>0或k<0时，图象的变化）。
③ 能用反比例函数解决某些实际问题。 （5）二次函数
① 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 ② 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。 ③ 会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决 简单的实际问题。
④ 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
（三）、新课程教学内容和要求的变化 1、有理数
要求加强的方面：
（1）重视数轴的应用，借助数轴理解相反数、绝对值； （2）重视对乘方意义的理解；
（3）重视对有理数运算律意义的理解和运用；强调明白其中的算理; （4）新增对含有较大（或较小）数字的信息作出合理的解释和推断。 要求降低的方面：
（1）求有理数的绝对值时,对绝对值符号内含字母不做要求； （2）有理数运算以三步为主。 2、实数
要求加强的方面：
（1）了解数再一次进行扩充的意义;
（2）新增用计算器求平方根和立方根，以及探索数字运算的相关规律； （3）重视实数和数轴上的点的一一对应;
（4）重视用有理数估计一个无理数的大致范围。 要求降低的方面：删去平方根表、立方根表。 3、二次根式
要求降低的方面：
（1）没有最简二次根式的概念； （2）没有根式的化简；
（3）课程标准要求了解二次根式的概念，理解二次根式加、减、乘、除的运算法则，主要用于实数的四则运算，且明确提出不要求分母有理化。 4、代数式
要求加强的方面：
（1）重视用字母表示数的意义，并能够用于表示具体问题中蕴涵的数量关系与规律； （2）重视一些简单代数式的实际背景或几何意义；
（3）明确要求能根据特定问题查找数学公式，并代入具体的值进行计算。 5、整式
要求加强的方面：重视对乘法公式几何背景的了解和公式的推导。 要求降低的方面：
（1）整数指数幂的性质只要求了解，没有要求字母指数幂的运算： （2）多项式相乘仅指一次式相乘；
（3）乘法公式只限两个——平方差公式、完全平方公式： （4）整式除法只限定多项式除以单项式。 6、因式分解
要求降低的方面：
（1）没有十字相乘法和分组分解法；
（2）直接用公式不超过两次，并且指数是正整数。 7、分式
要求加强的方面：重视分式模型思想和对分式意义的理解. 要求降低的方面：
（1）最简分式的概念没有要求，没有分式的乘方；
（2）因式分解十字相乘法不要求后，降低了分式化简的繁难程度。 8、方程与方程组 要求加强的方面：
（1）重视模型思想——根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型：
（2）重视估算——用观察、画图或计算器等手段估计方程的解； （3）明确配方法的名称及意义：
（4）重视根据问题的实际意义检验结果的合理性。
要求降低的方面： （1）没有可化为一元二次方程的分式方程，可化为一元一次的有要求（分式不超过2个）；（2）没有高次方程、根式方程、二元二次方程组： （3）没有韦达定理；
（4）没有用求根法分解二次三项式。 9、不等式与不等式组 要求加强的方面：
（1）重视对不等式模型思想的建立和对不等式意义的理解； （2）重视不等式基本性质的探索过程； （3）重视用数轴确定解集。 要求降低的方面：
（1）一元一次不等式组限2个不等式；
（2）对不等式的整数解没有明确要求，但解决实际问题中要用到。 10、函数
要求加强的方面：
（1）重视函数的模型思想，并能举出函数的实例； （2）重视理解和运用图象分析实际问题中的函数关系；
（3）重视用多种函数表示法刻画问题情境中变量之间的关系；
（4）重视函数的作用——结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行预测； （5）重视对具体问题中的数量关系和变化规律的探索。 （6）重视函数与方程、不等式的联系。 要求降低的方面：
求自变量取值范围没有根式，只要求确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围。
11、一次函数 要求加强的方面：
（1）重视对一次函数意义（反映均匀变化的一种数学模型）的体会——结合具体情境体会一次函数的意义；
（2）重视一次函数性质的探索过程——根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其性质；（3）新增根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似值：（4）重视用一次函数解决实际问题。 12、反比例函数 要求加强的方面：
（1）重视反比例函数性质的探索过程——根据图象和解析表达式探索并理解其性质； （2）重视反比例函数在实际问题中的应用 13、二次函数 要求加强的方面：
（1）重视根据实际问题确定函数表达式—通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义；（2）重视通过图象认识二次函数的性质；（3）新增用二次函数的图象求一元二次方程的近似解：（4）重视用二次函数解决简单的实际问题。 降低的方面：（1）没有用根的判别式研究函数性质；（2）图象的顶点和对称轴公式不要求记忆和推导：（3）没有用待定系数法求二次函数的解析式：（4）用代数法研究函数的要求进一步降低
初中数学课程标准解读与教材分析
