初中数学课程标准解读与教材分析
《数与代数》
开县德阳初中 李晓辉
一、数学课程标准解读
(一)、 数学课程总目标:
1、知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。
知识与技能:在探究数与代数、空间与图形、统计与概率的实际问题过程中,掌握它们的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。
数学思考:经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维;丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维;经历运用数据描述信息作出推断的过程,发展统计观念;经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 解决问题:初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识;形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神:学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果;初步形成评价与反思的意识。
情感与态度:能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲;在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信;初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体,对人的发展具有十分重要的作用,它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中,数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习,同时,知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。
2、学段目标:第三学段(7~9年级数与代数)
知识与技能:经历从具体情境中抽象出符号的过程,认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数; 掌握必要的运算(包括 估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律,并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。
数学思考:能对具体情境中较大的数字信息作出合理的解释和推断,能用代数式、 方程、不等式、函数刻 画事物间的相互关系。
解决问题:能结合具体情境发现并提出数学问题。尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题,尝试评价不同方法之间的差异。 体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。 能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程,并解释结果的合理性。 通过对解决问题过程的反思,获得解决问题的经验。
情感与态度:乐于接触社会环境中的数学信息,愿意谈论某些数学话题,能够在数学活动中发挥积极作用。
敢于面对数学活动中的困难,并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验,有学好数学的自信心。
体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
在独立思考的基础上, 积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,并尊重与理解他人的见解;能从交流中获益。
3、 通过义务教育阶段的数学学习,学生能够具备以下素质:
获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识 ( 包括数学事实、数学活动经验 ) 以及基本的数学思想方法(常见的数学四大思想为:函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合)和必要的应用技能;
初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识;
体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心;
具有初步的创新精神和实践能力,在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。 (二)、数学课程标准内容
课程的内容有“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域。
下面将对“数与代数”内容进行说明。 (一)具体目标 1.数与式
(1)有理数
① 理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小。
② 借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。
③ 理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)。
④ 理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算。 ⑤ 能运用有理数的运算解决简单的问题。
⑥ 能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。 (2)实数
① 了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根。 ② 了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某 些数的立方根,会用计算器求平方根和立方根。
③ 了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应。 ④ 能用有理数估计一个无理数的大致范围。
⑤ 了解近似数与有效数字的概念;在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并按问 题的要求对结果取近似值。
⑥ 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则 运算(不要求分母有理化)。
(3) 代数式
① 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。 ② 能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示。 ③ 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
④ 会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值 进行计算。 (4)整式与分式
① 了解整数指数幂的意义和基本性质,会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。 ② 了解整式的概念,会进行简单的整式加、减运算;会进行简单的整式乘法运算( 其中的多项式相乘仅指一次式相乘)。
③ 会推导乘法公式:(a+b)(a-b)= a2-b2;(a+b)2 = a2+2ab+ b2,了解公式的几何背景,并能进行简单计算。
④ 会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。 ⑤ 了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、 乘、除运算。 2.方程与不等式
(1)方程与方程组
① 能够根据具体问题中的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数 学模型。
② 经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。
③ 会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中 的分式不超过两个)。
④ 理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的 一元二次方程。 ⑤ 能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。 (2)不等式与不等式组
① 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质。 ② 会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组 成的不等式组,并会用数轴确定解集。
③ 能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单 的问题。 3.函数
(1)探索具体问题中的数量关系和变化规律
(2)函数
① 通过简单实例,了解常量、变量的意义。
② 能结合实例,了解函数的概念和三种表示方法,能举出函数的实例。 ③ 能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。 ④ 能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围,会求出函数值 。 ⑤ 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。 ⑥ 结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行初步预测。 (3)一次函数
① 结合具体情境体会一次函数的意义,根据已知条件确定一次函数表达式。
② 会画一次函数的图象,根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解 其性质(k>0或k<0时,图象的变化情况 。
③ 理解正比例函数。
④ 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 ⑤ 能用一次函数解决实际问题。 (4)反比例函数
① 结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式。 ② 能画出反比例函数的图象,根据图象和解析表达式y=kx(k≠0 )探索并理解其性质(k>0或k<0时,图象的变化)。
③ 能用反比例函数解决某些实际问题。 (5)二次函数
① 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义。 ② 会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质。 ③ 会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导),并能解决 简单的实际问题。
④ 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
(三)、新课程教学内容和要求的变化 1、有理数
要求加强的方面:
(1)重视数轴的应用,借助数轴理解相反数、绝对值; (2)重视对乘方意义的理解;
(3)重视对有理数运算律意义的理解和运用;强调明白其中的算理; (4)新增对含有较大(或较小)数字的信息作出合理的解释和推断。 要求降低的方面:
(1)求有理数的绝对值时,对绝对值符号内含字母不做要求; (2)有理数运算以三步为主。 2、实数
要求加强的方面:
(1)了解数再一次进行扩充的意义;
(2)新增用计算器求平方根和立方根,以及探索数字运算的相关规律; (3)重视实数和数轴上的点的一一对应;
(4)重视用有理数估计一个无理数的大致范围。 要求降低的方面:删去平方根表、立方根表。 3、二次根式
要求降低的方面:
(1)没有最简二次根式的概念; (2)没有根式的化简;
(3)课程标准要求了解二次根式的概念,理解二次根式加、减、乘、除的运算法则,主要用于实数的四则运算,且明确提出不要求分母有理化。 4、代数式
要求加强的方面:
(1)重视用字母表示数的意义,并能够用于表示具体问题中蕴涵的数量关系与规律; (2)重视一些简单代数式的实际背景或几何意义;
(3)明确要求能根据特定问题查找数学公式,并代入具体的值进行计算。 5、整式
要求加强的方面:重视对乘法公式几何背景的了解和公式的推导。 要求降低的方面:
(1)整数指数幂的性质只要求了解,没有要求字母指数幂的运算: (2)多项式相乘仅指一次式相乘;
(3)乘法公式只限两个——平方差公式、完全平方公式: (4)整式除法只限定多项式除以单项式。 6、因式分解
要求降低的方面:
(1)没有十字相乘法和分组分解法;
(2)直接用公式不超过两次,并且指数是正整数。 7、分式
要求加强的方面:重视分式模型思想和对分式意义的理解. 要求降低的方面:
(1)最简分式的概念没有要求,没有分式的乘方;
(2)因式分解十字相乘法不要求后,降低了分式化简的繁难程度。 8、方程与方程组 要求加强的方面:
(1)重视模型思想——根据具体问题中的数量关系,建立数学模型,列出方程或方程组,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型:
(2)重视估算——用观察、画图或计算器等手段估计方程的解; (3)明确配方法的名称及意义:
(4)重视根据问题的实际意义检验结果的合理性。
要求降低的方面: (1)没有可化为一元二次方程的分式方程,可化为一元一次的有要求(分式不超过2个);(2)没有高次方程、根式方程、二元二次方程组: (3)没有韦达定理;
(4)没有用求根法分解二次三项式。 9、不等式与不等式组 要求加强的方面:
(1)重视对不等式模型思想的建立和对不等式意义的理解; (2)重视不等式基本性质的探索过程; (3)重视用数轴确定解集。 要求降低的方面:
(1)一元一次不等式组限2个不等式;
(2)对不等式的整数解没有明确要求,但解决实际问题中要用到。 10、函数
要求加强的方面:
(1)重视函数的模型思想,并能举出函数的实例; (2)重视理解和运用图象分析实际问题中的函数关系;
(3)重视用多种函数表示法刻画问题情境中变量之间的关系;
(4)重视函数的作用——结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行预测; (5)重视对具体问题中的数量关系和变化规律的探索。 (6)重视函数与方程、不等式的联系。 要求降低的方面:
求自变量取值范围没有根式,只要求确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围。
11、一次函数 要求加强的方面:
(1)重视对一次函数意义(反映均匀变化的一种数学模型)的体会——结合具体情境体会一次函数的意义;
(2)重视一次函数性质的探索过程——根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其性质;(3)新增根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似值:(4)重视用一次函数解决实际问题。 12、反比例函数 要求加强的方面:
(1)重视反比例函数性质的探索过程——根据图象和解析表达式探索并理解其性质; (2)重视反比例函数在实际问题中的应用 13、二次函数 要求加强的方面:
(1)重视根据实际问题确定函数表达式—通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,体会二次函数的意义;(2)重视通过图象认识二次函数的性质;(3)新增用二次函数的图象求一元二次方程的近似解:(4)重视用二次函数解决简单的实际问题。 降低的方面:(1)没有用根的判别式研究函数性质;(2)图象的顶点和对称轴公式不要求记忆和推导:(3)没有用待定系数法求二次函数的解析式:(4)用代数法研究函数的要求进一步降低
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