数值计算(二分法、简单迭代法、Newton迭代法、弦截法(割线法、双点弦法))资料

本科生实验报告

实验课程 数值计算方法 学院名称 信息科学与技术学院 专业名称 计算机科学与技术 学生姓名 学生学号 指导教师 实验地点 实验成绩

二〇 一六 年 五 月 二〇一六 年 五 月

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实验一 非线性方程求根

1.1问题描述

实验目的：掌握非线性方程求根的基本步骤及方法，。

实验内容：试分别用二分法、简单迭代法、Newton迭代法、弦截法(割线法、双点弦法)，求 x5-3x3+x-1= 0 在区间 [-8,8]上的全部实根，误差限为10-6。

要求：讨论求解的全过程，对所用算法的局部收敛性，优缺点等作分析及比较，

第2章 算法思想

2.1二分法

思想：在函数的单调有根区间内，将有根区间不断的二分，寻找方程的解。 步骤： 1.取中点mid=(x0+x1)/2

2.若f(mid)=0,则mid为方程的根，否则比较与两端的符号，若与f(x0)

异号，则根在[x0,mid]之间，否则在[mid,x1]之间。

3并重复上述步骤，直达达到精度要求，则mid为方程的近似解。

开始读入a,b,emid=(a+b)/2F(a)*f(b)<0b=mid是a=midno|a-b|

2.2 简单迭代法

思想：迭代法是一种逐次逼近的方法，它是固定公式反复校正跟的近似值，

使之逐步精确，最后得到精度要求的结果。 步骤：1.构造迭代公式f(x)，迭代公式必须是收敛的。

2.计算x1,x1=f(x0).

3.判断|x1-x0|是否满足精度要求，如不满足则重复上述步骤。

4．输出x1,即为方程的近似解。

开始输入x0,eX1=f(x0)f为迭代函数X1=x0;No|x1-x0|

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2.3 Newton迭代法

思想：设r是

的根，选取作为r的初始近似值，过点

做曲线

的切线L，L的方程为，求出L与x轴交点的

横坐标，称x1为r的一次近似值。过点做曲线

的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标，称为r的二次近似

值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中，次近似值

步骤：1.计算原函数的导数f’(x);构造牛顿迭代公式

称为r的

2.计算 ,若f’(x0)=0,退出计算，否则继续向下迭代。

3.若|x1-x0|满足精度要求，x1即为方程的近似解。

开始输入x0,ef’(x0)=0X1=x0-f(x0)/f(x1)X1=x0;No|x1-x0|

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2.4弦截法

思想:为加速收敛，改用两个端点都在变动的弦，用差商替代牛顿迭代公式的导数f’(x)。

步骤： 1.构造双点弦法的公式

2.计算x2=x1-f(x1)(x1-x0)/f(x1)-f(x0);

3.判断f(x2)是否满足精度要求，若没有则按照上述步骤继续迭代，否则输出x2.x2即为方程的近似解。

开始输入x0,x1,ex2=x1-x0-f(x1)(x1-x0)/f(x1)-f(x0)计算f（x2）X1=x0;X2=x1;f(x1)=f(x0);f(x2)=f(x1);No>=|f(x2)|

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