2020-2021常州市田家炳高级中学高一数学周练五
一.单选题
1. 已知等边三角形ABC的边长为1，则BC?CA?CA?AB?AB?BC等于（
）
A. 3
B. ?3
C.
3 2
D.?2.在平行四边形ABCD中，DE?1 EC,F为BC的中点，G为EF上的一点，2
232
且AG?7AB?mAD,则实数m的值为 921 A. B.
33
（ ）
1C.?
32D.?
33.线段的黄金分割点定义：若点C在线段AB上，且满足AC?BC?AB,则称点C为线段
AB的黄金分割点.在?ABC中，AB?AC,A?36,若角B的平分线交边AC于点D,则点D为边AC的黄金分割点.利用上述结论，可以求出cos36等于（ ）
A.5?15?15?15?1 B. C. D. 24244.已知sin???????3?2??cos?2?，则???的值为（ ） ?6?3?3?1111A.? B. C.? D.
99335. 著名数学学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，
且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被
ABC的外心、垂心，且M为BC的中点，则下列关称为欧拉定理.设O，H分别是三角形系式正确的是
（
）
A. AB?AC?3HM?3MO C.AB?AC?2HM?4MO
B.AB?AC?3HM?3MO D.AB?AC?2HM?4MO
6. 函数f?x??3sin2x?2sin2x，若f?x1?f?x2???3，则x1?x2的最小值是（ ）
A.
2???? B. C. D. 3643cos10?4cos10等于 （ ）
sin107．计算
A.1 B.2 C.3 D.2
8．在?ABC中，?BAC?90?,AB?AC?2，BC?2BD,AC?3AE，则AD?BE?
(
)
4A. ?
3
二.多选题
1B. ?
3
C.
1 3
D.4 39. 已知a,b是平面上夹角为60的两个单位向量, c在该平面上,且(a?c)(b?c)?0 ,则下列结论正确的是有( )
A. a?b?1 B. a?b?1 C. c?3 D. a?b,c的夹角是钝角
ABCDEF的中心，10. 如图所示,已知点O为正六边形则下列结论中正确的是（ ）
A. OA?OC?OB?0
B（.OA?AF)(EF?DC）?0
C（.OA?AF)BC?OA(AF?BC) D.OF?OD?FA?OD?CB
11 . 给出如下四个函数，其中最小正周期一定为
?的函数为（ ） 2A.f?x???3sinx?cosx??3cosx?sinx B.f?x??sin4x?cos4x
?C.f?x??sin2x?bsinx?c,b,c为常数 D.f?x??sin2x?cos2x
12. 已知函数f?x??sinx?cosx，给出下列结论，其中正确的是（ ）
A.f?x?的图象关于直线x?
?2
对称 B.若f?x1??f?x2?，则x1?x2?k??k?Z?
???????C.f?x?在区间??,?上单调递增 D.f?x?的图关于点??,0?成中心对称
?44??2?三. 填空题
13.向量a?(3,4)在向量b?(1,0)方向上的投影向量的长度为_____. 14．设a=132tan131?cos50cos6?sin6,b?“<”号连接起,c?,将a,b,c用2221?tan132来为 .
15．已知tan?2?3,则tan?? ,1?cos??sin?? .
1?cos??sin?16. 已知?ABC的面积为18, P是ABC内一点, 且满足2PA?3PB?4PC?0.则
?PBC的面积为_____________
四. 解答题
P为线段AB上的一点，OP?xOA?yOB. 17.如图4所示，在?OAB中，已知(1)若BP?PA,求x,y的值；(2)若BP?3PA，OA?4，OB?2，且OA与OB的夹角为60?，求OP?AB的值.
18．已知函数f?x??2sinxcos?x?（1）求函数f?x?的最小正周期； （2）若f?x??m?0对x??0,
19．在平面直角坐标系xOy中，已知A(?1,0),AB?(4,3),AC?(?3,?1) （1）求BC的中点D的坐标；
（2）设BP??BC，若AP?BC，求?的值
20.已知函数f?x?=sin?2x?BPOA????3?. ?3?2???恒成立，求实数m的取值范围. ?2?????????2?cos2x?????2cosx?1. 3?6??（1）求函数f?x?的最小正周期； （2）若???，?，且f????42??????32,求cos2?的值. 5
江苏省常州市田家炳高级中学2020-2021学年下学期高一数学周练卷五
