数学
一选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的，把该选项的代号写在题后的括号内。 1设集合M =铮y = x2
)
1,x R；N - \\ x, y y = x 1,x Rf,贝V M N
C
「01
D
2
A .. B 已知不等式a2
-4x2 -a 2 x -^： 0对x ? R恒成立，则a的取值范围是
一 2 ：：: a ：： 6 D -2 <
5
::2
3若 a =log3 二，b =log7 6,c =log20.8,则 A. a b c B. b a c C.
cab D. b c a
4 设门 >0 ,函数 y = sin(「X ?—) -2的图像向右平移
最小值是 A -
B
4
4 二 .... . 一 3
个单位后与原图像重合,
C D 3
3
3 3 2
5设f(x)为定义在R上的奇偶数，当x > 0时，f(x^ 2x 2x b( b为常数)，则
A 3 B 2 C -1 D -3
乜-xf(1 - vxi 的展开式x2的系数是
A -6 B -3 C 0 D 3
设向量 a， b满足: a=3, b=4, a ? b = 0 ，以a , b , a-b的模为边长构成三角
为1的圆的公共点的个数最多为
则它的边长与半径 ) B 4
设m,n是平面二内的两条不同直线, 充分而不必要条件是 Am // :且 11 // :■
Cm // :且 n // :
h,l2是平面：内的两条相交直线，
则'/ 的一个
：：
m // l1 且 n //
12
m // :且 n // l2
填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。） 9 函数 y =、.；16 —X? ? sinx 的定义域 __________
10设Sn为等差数列:an ［的前n项和，若S3 =3,S6 =24,则a9= ____________________ 11
lim
：：
(1 -丄
3 32
5的小球，它与二面角的两个面相切于
12在120°的两面角内放置一个半径为 则这两个点在球面上的距离为
A B两点,
13 y =sin2 x -4cosx - 2的值域为 ___________
1 x
2
f
兀、 。
14 设 f（X）=COS —，则 f \二！=
\\2）
15已知抛物线y =4x，过点P 4,0的直线与抛物线相交于 A为，力，B X2,y2两点，则
2 2
y1 - y2的最小值是 ______________________ 。
三 解答题（本大题共 7小题，共75分。解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤） 16 （本小题共10分）
求函数 y =7 - 4sinxcosx - 4cos2 x-4cos4 x的最大值与最小值。
17 （本小题共10分）
求解方程：log3（3x —1 ）og3 3心—1 = 2
3./
18 (本小题共10分)
设数列:an /的前n项和为Sn ,已知31 =1,Sn i = 4a.，2。 (1) 设bn二3ni -2务，证明数列「bn ?是等比数列； (2)
求数列；an 1的通项公式。
19 (本小题共10分)
设向量 a 二 4cos , sin： ,b = sin ： ,4cos ：(1)
若a与b -2c，求tan［很亠『「得值；
(2) 求
b +c 得最大值。
：： ,c = cos ,-4sin 。 20 (本小题共10分)
已知a是实数，函数f (x) = ?., x x - a。 (1)
求函数f (x)的单调区间，说明 f (x)在定义域上有最小值 设ma为f(x)的定义域上的最小值，写出
(2) (3)
ma的表达式；
当a= 10时，求出f(x)「xx-10在区间1.0,31上的最小值。
21 (本小题共10分)
如图所示，已知 A1B1C^ABC是正棱柱，D是AC的中点，ABj _ BC1。求二面角
D -BC1 -C的度数。
B1
(题目)士兵考军校数学模拟试题
