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课时17．二次函数及其图象
【课前热身】
1．将抛物线y=-3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是___________.
2.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1图象，
那么a的值是______.
3.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是() A.-2B.2C.-1D.1
4.二次函数y=2(x-5)2+3的图象的顶点坐标是()
y 5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是() A.a＞0，b＜0，c＞0B.a＜0，b＜0，c＞0 C.a＜0，b＞0，c＜0D.a＜0，b＞0，c＞0 【知识整理】 1.解析式：
(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)
(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其图象顶点坐标(h，k). (3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，其图象与x轴的两交点分别为(x1，0)，(x2，0).
注意：①一般式可通过配方法化为顶点式.②求二次函数解析式通常由图象上三个点的坐标，用待定系数法求得.若已知抛物线的顶点和
O x A.(5，3)B.(-5，3)C.(5，-3)D.(-5，-3)
的
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对称轴，可用顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点，可用两根式；若已知三个非特殊点，通常用一般式. 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
a＞0 a＜0 y 图象 O x 开口 对称轴 顶点坐标 当x=_______时，y当x=_______时，y最值 有最 _____值为有最 _____值________. 在对称轴增左侧 减在对称轴性 右侧 ______ ______ 3.二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的对称轴是______________，顶点坐标是___________.
4.二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成y=a(x-h)2+k的形式，其中
______ ______ ________. y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而h=____，k=________.
5.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和y=ax2图象的关系.
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6.二次函数y=ax2+bx+c图象与a，b，c符号的关系.
(1)a决定抛物线开口方向：a＞0时抛物线开口向上；a＜0时抛物线开口向上；
(2)a、b决定对称轴x=-时对称轴为y轴；
b的位置：ab＞0时对称轴在y轴左侧；b=02aab＜0时对称轴在y轴右侧.
(3)c决定抛物线与y轴交点的位置：c＞0时抛物线交y轴于正半轴；
c=0时抛物线过原点；c＜0时抛物线交y轴于负半轴.
【例题讲解】
例1已知二次函数y=x2+4x.
(1)用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k(其中
a、h、k都是
常数且a≠0)形式，并求出函数图象的对称轴和顶点坐标；
(2)求函数的图象与x轴的交点坐标； (3)直接画出函数的图象.
例2求满足下列条件的二次函数解析式.
(1)一个二次函数的图象经过点(0，0)，(1，-3)，(2，-8). (2)抛物线与x轴交于点(-2，0)和(1，0)，与y轴交点的纵坐标是9.
(3)抛物线y=ax2+bx+c图象的顶点为(-2，3)，且经过点(1，6). 例3如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1，0)，B(3，
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2).
(1)求m的值和抛物线的解析式；
yB(2)求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．(直接写出答案) 【中考演练】
OAx1.抛物线y＝-x2+1的开口向＿＿＿，对称轴是＿＿＿_＿. 2.抛物线y=(x-2)2的顶点坐标是_________.
3.将抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，最后所得的抛物线的解析式为_________________.
4.函数y=x+bx+3的图象经过点(-1，0)，则b=_________. 5.二次函数y=(x-1)+2，当x=______时，y有最小值.
2
2
y 1 1 2
6.函数y=3(x-1)+3，当x______时，函数值y随x的增大而增大O . 2 x -1 22
7.将y=x-4x+3化成y=a(x-h)+k的形式，则y=________________. 8.若点A(2，m)在函数y=x-1的图象上，则A点的坐标是__________. 9.抛物线y=2x+3x-4与y轴的交点坐标是___________.
10.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示：则这个二次函数的解析式是y=___________.
11.请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式________________. 12.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如右图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为_______________. 13.在圆的面积公式S=πr中，S与r的关系是()
A.一次函数关系 B.正比例函数关系 C.反比例函数关系 D.二
22
2
2
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次函数关系
14.已知函数y?(m?2)xm2?2是二次函数，则m等于()
A.±2 B.2 C.-2 D.±2
15.苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足s＝
12
gt(g=9.8)，则s与t的函数图象大致是() 2s s O O t
t
s
O t
s O t
A. B. C.
D.
16.抛物线y=-x不具有的性质是()
A.开口向下B.对称轴是y轴C.与y轴不相交D.最高点是原点 17.函数y=ax2与y=ax+b(a＞0，b＞0)在同一坐标系中的大致图象是() yoyyoy2
2oox18.已知函数 xxxy=x-2x-2的图象如下图所示，根据其中提供的信息，C可求得使y≥1成立的Bx的取值范围是() ADA．-1≤x≤3B．-3≤x≤1 C．x≥-3D．x≤-1或x≥3
19.已知二次函数y=ax2-4x+3的图象经过点(-1，8). (1)求此二次函数的解析式；
(2)根据(1)填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；
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x 0 1 2 3 4 y (3)根据图象回答：当函数值y＜0时，x的取值范围是什么？ 20.
已
知
二
次
函
数
y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0，
5).
(1)求m的值，并写出二次函数的解析式； (2)求出二次函数图象的顶点坐标，对称轴.
21.一次函数y=2x+3，与二次函数y=a(x-h)2+k的图象交于A(m，5)和B(3，n)两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9. (1)求二次函数的表达式；
(2)在同一坐标系中画出两个函数的图象；
(3)从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大.
(4)当x为何值时，一次函数值大于二次函数值.
中考数学总复习专题教案
