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初等数学基础知识
一、三角函数
1．公式
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1; tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α) ·商的关系：
tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα ·倒数关系：
tanα·cotα=1; sinα·cscα=1; cosα·secα=1
三角函数恒等变形公式：
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
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·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
2．特殊角的三角函数值 ? f(?) 0 (0) 1 0 0 不存在 ??6 ?4 ?3 ?2 (30?) 3/2 (45?) (60?) (90?) 0 1 不存在 0 cos? sin? tan? cot? 2/2 2/2 1 1 1/2 3/2 3 1/2 1/3 3 1/3
只需记住这两个特殊的直角三角形的边角关系，依照三角函数的定义即可推出上面的三角值。
2
45?
1
2
60?
1
45? 1 函数 角A -α 30?
sin cos cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα tg -tgα ctgα -ctgα -tgα tgα ctgα ctg -ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα tgα 3 3诱导公式：
-sinα 90°-α cosα 90°+α cosα 180°-sinα α 180°+-sinα α 270°--cosα α 文案大全
实用标准文档 270°+α 360°-α 360°+α -cosα -sinα sinα sinα cosα cosα -ctgα -tgα tgα -tgα -ctgα ctgα 记忆规律： 竖变横不变（奇变偶不变），符号看象限（一全，二正弦割，三切，四余弦割
即第一象限全是正的，第二象限正弦、正割是正的，第三象限正切是正的，第四象限余弦、余割是正的）
二、一元二次函数、方程和不等式 ??b2?4ac ??0 ??0 ??0 一元二次函数y?ax2?bx?c(a＞0) x1.2 x1有二互异实根一元二次方程ax?bx?c?02 x22 x1,2??b?b?4ac2a有二相等实根(有一根)x1,2b??2a 无实根 一元二次不等式(a＞0) ax2?bx?c＜0 x1?x?x2 ax?bx?c＞0 2(x1＜x2)x＜x1或x＞x2 x??b 2ax?R x?? x?? 三、因式分解与乘法公式
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(1)a2?b2?(a?b)(a?b) (2)a2?2ab?b2?(a?b)2 (3)a2?2ab?b2?(a?b)2(4)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2) (5)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2) (6)a3?3a2b?3ab2?b3?(a?b)3 (7)a3?3a2b?3ab2?b3?(a?b)3 (8)a2?b2?c2?2ab?2bc?2ca?(a?b?c)2 (9)an?bn?(a?b)(an?1?an?2b?
?abn?2?bn?1),(n?2)四、等差数列和等比数列
1.等差数列 通项公式：an?a1??n?1?d 前n项和公式 Sn?2.等比数列?GP? 通项公式an?a1qn?1
n?a1?an?2 或 Sn?na1?
n?n?1?2d?an?0，q?0?前n项和公式.?a1?1?qn??Sn??1?q??na1?q?1? ?q?1?五、常用几何公式
平面图形 名称 正方形 长方形 三角形 a—边长 a和b－边长 符号 C＝4a 2S＝a C＝2(a+b) S＝ab 周长C和面积S a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 a,b－边长 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) S＝ah 平行四边形 文案大全
实用标准文档 h－a边的高 α－两边夹角 菱形 a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 r－半径 d－直径 r—扇形半径 a—圆心角度数 R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径 D－长轴 d－短轴 ＝absinα S＝Dd/2 2 ＝asinα 梯形 S＝(a+b)h/2 ＝mh C＝πd＝2πr 2S＝πr 2 ＝πd/4 C＝2r＋2πr×(a/360) 2S＝πr×(a/360) S＝π(R-r) 22 ＝π(D-d)/4 22圆 扇形 圆环 椭圆
S＝πDd/4 立方图形 名称 正方体 长方体 a－边长 a－长 b－宽 c－高 符号 S＝6a 3V＝a S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 2表面积S和体积V 圆柱 r－底半径 h－高 C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积 C＝2πr S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底= Ch+2πr2 V＝S底h ＝πr2h V＝πrh/3 V＝4/3πr3＝πd/6 3 2圆锥 球 r－底半径 h－高 r－半径 d－直径 文案大全
高数（一）（全套）公式
