南京师范大学苏州实验学校高一年级学情调查（一） 数学 学科 时长 120 （分钟） 满分 150 （分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上．
1. 已知平面向量a??1,1?，b??1,?1?，则向量A. ??2,?1? C. ??1,0? 【答案】D
2. 已知向量a??3,4?，b??cos?,sin??，则a?b的最大值是（ ） A. 6 【答案】B
3. 在ABC中，已知a?13，b?4，c?3，则cosA?（ ） A.
B. 5
C. 4
D. 3
13a?b?（ ） 22B. ??2,1? D. ??1,2?
1 2B.
2 2C.
3 2D. ?2 2【答案】A
4. 已知向量a，b满足|a|?5，|b|?4，|b?a|?A.
61，则a与b的夹角θ等于（ ）
C.
5? 6B.
? 32? 3D.
? 6【答案】C
5. 若ABC满足条件tanA?tanB?1，则该三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 【答案】A
6. 已知A是锐角ABC的一个内角，且满足cos?A?B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不确定
????3????sin?A，则????（ ） 6?56??4?33 10A.
33?4 10B.
33?4 10C. D.
33?433?4或 1010【答案】A
7. 已知sin2??????3sin2?，则
tan????????（ ）
tan???????C.
A.
1 2B.
3 43 2D. 2
【答案】D
8. 骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为3，△ABE，△BEC，ECD均是边长为4的等边三角形.设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，AC?BP的最大值为（ ）
A. 18 【答案】C
B. 24 C. 36 D. 48
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上．
9. 在ABC中，已知c?A. 1 【答案】AB
10. 已知e1，e2，e3是平面?内两两不共线向量，以下说法正确的是（ ） A. ?e1??e2（?，??R）可以表示平面?内所有的向量；
B. 对于平面?内任一向量a，使得a??e1??e2的(?,?)有无穷多对；
C. 对于平面?内任一向量a，使得a??e1??e2??e3的(?,?,?)有且仅有一组； D. 若实数?，?使得：?e1??e2?0，则????0； 【答案】AD
11. 在ABC中，已知c?2，b?3，AD是A的平分线，则AD的长度可能为（ ）
3，b?1，B?30?，则a的值可能为（ ）
B. 2
C. 3
D. 4
A. 1 【答案】AB
B. 2 C. 3 D. 4
12. 设A1，A2，A3，A4是两两不同的四个点，若A，A，且1A4??A1A21A3??A1A21??1??2，则称A3，
A4调和分割A1，A2．现已知平面上两点C，D调和分割A，B，则下列说法正确的是（ ）
A. 点C可能是线段AB的中点 B. 点D不可能是线段AB的中点 C. 点C，D可能同时
线段AB上
D. 点C，D不可能同时在线段AB的延长线上 【答案】BD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，其中第13题，第一空2分，第二空3分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．
13. 已知tan????????2，则tan??__________，sin2??cos2??__________． ?4?【答案】 (1).
31 (2). 3214. 设?ABC_____
内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，则“a2?b2?c2”是“?ABC为锐角三角形”成立的
条件（填充分不必要；必要不充分；充要；既不充分也不必要）．
【答案】必要不充分
15. 如图，ABC是边长为23的正三角形，P是以C为圆心，半径为1的圆上任意一点，则AP?BP的取值范围是_____________．
的
江苏省南京师范大学苏州实验学校2020-2021学年高一下学期3月学情调查(一)数学试题
