长沙理工大学考试试卷
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课程名称（含档次） 高等数学A（一） 课程代号
专 业 各专业 层次（本、专） 本科 考试方式（开、闭卷） 闭 一．选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，本大题总分20分，每小题4分）
x2sin1. limx?0sinx1x的值为（ ）.
A.1 B.? C.不存在 D.0
?eax,x?02.若f?x???在x?0处可导，则a,b的值应为（ ）.
?b?sin2x,x?0A.a?2,b?1 B.a?1,b?2 C.a??2,b?1 D.a?2,b??1 3.设函数y?2x，在（ ）. 21?xA.???,???单调增加 B.???,???单调减少
C.??1,1?单调增加，其余区间单调减少 D.??1,1?单调减少，其余区间单调增加 4.设f?x?连续，则A.
dx22tfx?tdt?（ ）. ???0dx1f?x2? B. xf?x2? C. 2xf?x2? D.?2xf?x2? 25.设线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程组y''?p?x?y'?q?x?y?f?x?的解，C1,C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是（ ）
A.C1y1?C2y2?y3 B. C1y1?C2y2??C1?C2?y3
C. C1y1?C2y2??1?C1?C2?y3 D. C1y1?C2y2??1?C1?C2?y3 二．填空题（本大题总分20分，每小题4分） 1.已知函数f?x??1?3?，则f?0?? . 21?x2.微分方程y''?2y'?3y?0的通解为y? .
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3. lim?ln?cosx?? . x?0x224.
?sinx??xdx? . ????2?1?cosx??5.
??1?x?1??lnx2dx? .
三．解答题（本大题总分60分，每小题10分）
1.设函数f?x??x?aln?1?x??bxsinx,g?x??kx3.若f?x?与g?x?在x?0时是等价无穷小， 求a,b,k. 2.设? 3.计算
4.证明：xarctanx?
5.过曲线y?3?x?arctant2t?2y?ty?e?5确定了函数y?y?x?，求
dy. dx?1f?x?x0dx，其中f?x???x1ln?t?1?dt. t1ln?1?x2?. 23x?x?0?上点A作切线，使该切线与曲线及x轴围成的平面图形面积D的面积为.
4（1）求A点的坐标；
（2）求平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
6.设f?x??e?x??x?t?f?t?dt，其中f?x?连续，求f?x?.
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高数A(一)2017试卷1新(1) (1)
