齐鲁名校教科研协作体期末精选单元培优测试卷
一、第五章 抛体运动易错题培优（难）
1．一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球以水平速度v飞出，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是（ ）
A．6m/s?v?22m/s C．2m/s?v?【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
B．22m/s?v?3.5m/s D．6m/s?v?23m/s
6m/s
若小球打在第四级台阶的边缘上高度h?4d，根据h?12gt1，得 2t1?8d8?0.4?s?0.32s g10水平位移x1?4d 则平抛的最大速度
v1?x11.6?m/s?22m/s t10.32若小球打在第三级台阶的边缘上，高度h?3d，根据h?12gt2，得 2t2?6d?0.24s g水平位移x2?3d，则平抛运动的最小速度
v2?所以速度范围
x21.2?m/s?6m/s t20.246m/s?v?22m/s
故A正确。 故选A。 【点睛】
对于平抛运动的临界问题，可以通过画它们的运动草图确定其临界状态及对应的临界条
件。
2．如图所示，斜面倾角不为零，若斜面的顶点与水平台AB间高度相差为h(h≠0)，物体以速度v0沿着光滑水平台滑出B点，落到斜面上的某点C处，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ1。现将物体的速度增大到2v0，再次从B点滑出，落到斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ2，(不计物体大小，斜面足够长)，则（ ）
A．φ2>φ1 B．φ2<φ1 C．φ2=φ1 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
物体做平抛运动，设斜面倾角为?，则
x1?v0t1
y11?2gt21 tan??y1?hx
1tan?gt11?v 0整理得
tan?h1?2(tan??v) 0t1同理当初速度为2v0时
tan?gt22?2v=2(tan??hv)020t2由于
t2?t1
因此
tan?2?tan?1
即
?2??1
B正确，ACD错误。 故选B。
D．无法确定两角大小
3．一个半径为R的空心球固定在水平地面上，球上有两个与球心O在同一水平面上的小孔A、B，且?AOB?60?，球装满水后，有水以gR的速度从两孔沿径向水平流出，2设水流出后做平抛运动，重力加速度g，则两孔流出的水的落地点间距离为（ ） A．R 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
水做平抛运动，竖直方向上有
R?12gt 2B．3R C．2R D．23R
解得运动时间
t?2R g水平方向上有
x?v0t?gR22R?R g则两落地点距圆心在地面投影点的距离为2R，与圆心在地面投影点的连线夹角为60?，两落地点和圆心在地面投影点组成等边三角形，根据几何知识可知，两落地点间距为
2R，选项C正确，ABD错误。 故选C。
4．如图所示，固定斜面AO、BO与水平面夹角均为45°。现从A点以某一初速度水平抛出一个小球（可视为质点），小球恰能垂直于BO落在C点，若OA=6m，则O、C的距离为（ ）
A．22m C．2m 【答案】C 【解析】 【详解】
B．2m D．3m
ABCD．以A点为坐标原点，AO为y轴，垂直于AO为x轴建立坐标系，x轴正方向斜向
上，y轴正方向斜向下，分解速度和加速度，则小球在x轴上做初速度为
2v0，加速度2为v02t?的匀减速直线运动，末速度刚好为零，运动时间；在y轴上做初速度为gg222g的匀加速直线运动，末速度 v0，加速度为22vCy?利用平均速度公式得位移关系
22v0?gt?2v0 22(OA:OC?则
22v0?2v0)tv0t 2:2?3:1221OC?OA?2m
3综上所述，ABD错误C正确。 故选C。
5．如图所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B，使物体B匀速向右运动，物体B与地面的动摩擦因数为0.6，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为vA和vB，则（ ）
A．汽车向右做减速运动 B．若图示位置???，则vA?vB
C．β从30°到60°的过程中组子对B的拉力越来越小 D．β从30°到60°的过程中绳子对B的拉力的功率越来越小 【答案】ABD 【解析】 【详解】
A. A、B两物体的速度分解如图：
由图可知，
v绳A?vAcos?
v绳B?vBcos? v绳A?v绳B
物体B匀速向右运动，所以?增大，v绳A?v绳B减小，又α减小，cos?增大，所以vA减小，即汽车向右做减速运动，选项A正确； B.若图示位置???，则vA?vB，选项B正确；
C.β从30°到60°的过程中绳子对B的拉力先减小后增大，选项C错误；
D.因为β从30°到60°的过程中B的摩擦力减小，故绳子对B的拉力的功率减小。选项D正确。 故选ABD。
6．高度为d的仓库起火，现需要利用仓库前方固定在地面上的消防水炮给它灭火。如图所示，水炮与仓库的距离为d，出水口的横截面积为S。喷水方向可自由调节，功率也可以变化，火势最猛的那层楼窗户上、下边缘离地高度分别为0.75d和0.25d，（要使火火效果最好）要求水喷入时的方向与窗户面垂直，已知水炮的效率为η，水的密度为ρ，重力加速度为g，不计空气阻力，忽略水炮离地高度。下列说法正确的是（ ）
A．若水从窗户下边缘进入，则进入时的速度大小为dg B．若水从窗户上边缘进入，则进入时的速度大小为2dg C．若水从窗户的正中间进入，则此时的水炮功率最小
31?S?2gd?2 D．满足水从窗户进入的水炮功率最小值为2?【答案】CD 【解析】 【分析】
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