号学 ) 计 分 零 按 者 违名，姓题 答 准 不 内 线 封 密 、 级 班 级、班号业学专、名 姓系写 要 不 外 线 封 密( 院学
考试方式： 闭卷
…… …太原理工大学 工程力学 试卷A答案及评分标准 …
……适用专业： 统考 考试日期： 7月5日 时间： 120 分钟 共 7 页 ……题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分 ……得 分 …
…一、概念题（1-6题每题3分，7、8题每题6分）
…线1. 如图1所示 F1=100kN，F2=400kN，F3=100kN， a=1m。为将其简化为一个力， 须将力F2向右平移__0.25m_____米。 …… F
1
F …… B …… a …… F3
A a a …… F 2 ……
图1 A C ……2. 结构受力如图2所示，试用所学的理论，定出铰A、图C2 的反力作用线（不得用两个垂直分力表示）。 封…3. 如图3所示的结构中，为静不定结构的是 (b) ,并指出其是几次静不定？ 1次 ……F F …
A B M B F …… C D A C …
…(a)
(b) ……· 图3
密…… ……
……4.已知材料的弹性模量E=210GPa，轴向线应变ε=1.0×10-3，两端受轴向拉伸的等直杆的横截面面积A=50mm2，这时轴向拉力………F= 10.5 kN。
……5. 如图4所示外伸梁用积分法求解位移时，应分为 3 段，边界条件为 ……… x=l, w=0 ; x=3l, w=0 ，连续条件为 x=l, wA左= wA右; x=3l, wB左= wB右 。
……F m q A B l l l l
图4
6. 如图5所示长方形截面拉杆，bh?12；如果将轴力F向左平移b后，最大拉应力是原来的多少倍？有四种答案： F2 A. 1.5倍 B. 2.5倍 h C. 3倍 b D. 4倍
l 正确答案是 D 。 图
5
7.低碳钢拉伸试件从开始到断裂的整个过程中，经过那几个阶段？有那些变形现象？
答：低碳钢开始拉伸到断裂过程中，经历四个阶段： a、弹性阶段：杆件发生弹性变形，外力去除后变形会消失；
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b、屈服阶段：应变在急剧增长，应力在上下波动，材料表现为暂时丧失了抵抗外力的能力； c、强化阶段：应力在缓慢增长，应变快速增长
d、颈缩阶段：试件某一薄弱截面出现收缩现象并在此截面断裂。
8.工程中为什么常用空心轴？有什么好处？
答：使用同样多的材料时，空心截面的极惯性矩和抗扭截面系数和实心圆截面相比更大。空心截面使材料更多的分布在高应力区，是材料得到充分利用；在同样的强度和刚度要求下可以使用更少的材料。
二、(14分) 图示组合梁，自重不计。已知：F=500kN,θ=60°，q=200kN/m，M=100kN·m，l=1m，B处为铰接, C处为可动铰支座。试求固定端A的约束反力。 F F qqM Mθ θ
解：取BCD为研究对象，受力如右图，列平衡方程：
M FBx D
FBy FC lB A C D llllMA B C D lFAx lFC lFAy F ?mB(F)?0,FC?l?M?F?sin??2l?0,FC?966kN
取整体为研究对象，受力如右上图，列平衡方程： ?Fx=0， FAx＋Fcosθ＝0 ?Fy =0， FAy＋FC－ql－Fsinθ＝0
∑mA(F)=0, MA－ql×l/2－M＋FC×2l＋F×[l cosθ＋3 l sinθ]=0
得：FAx =--250kN，FAy =-333kN，MA=-183kN
评分标准：1、求出FC 6分；2、求出固定端A的约束反力 6分。
注：1）取矩错扣2分；2）投影错扣1分；3）受力图错扣2分；4）少MA扣5分；5）答案错扣1分
三、（14分）求图示单元体的主应力、最大剪应力，并在单元体上标出主应力的方位。
y σ1 30MPa
σ3
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20MPa ?0 20MPa x
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解： x、y轴如图示，可知:σx=-20MPa，σy =30 MPa，τxy=-20 MPa 求主应力大小、方向
……?max……???x??y?1??2x??y?2?4?xymin22……??20?301…2?2??20?30?2?4?(?20)2 ……?5?541?5?32MPa……?37…?27MPa…线… ?1?37MPa,?2?0,?3??27MPa
………tan2?0??2?xy…??40?20?30??4x??y5
……… 2??142? ?71?…0???…??38?0?? ??19?……求最大剪应力 ……封 ??1??3(?27)max?…2?37?2?32MPa ……评分标准：1、求出主应力 6分；2、求出主应力方向 6分；3、求出最大剪应力 2分。
… …… … … …… 密 …
……四、(14分) 由三根杆件组成的结构如图，BD为刚性梁，1，2，3各杆由同一材料制成，材料许用应力[σ]＝160MPa，E＝210GPa, 三…根杆件横截面面积均为A?200mm2，试求:结构的许可载荷[F]。 ……
… C C …… …… …
1 30? 30? 3 FF N 2
N 1 F N3 130? 30? 3 …2 2 ……
A D
… B
A D
B Δl2
FF Δl1
解：取BD为研究对象，受力如图，列平衡方程： ?Fx=0， －FN1Sin30?＋FN3Sin30?＝0
?Fy=0， －F＋FN2＋FN1Cos30?＋FN3Cos30?＝0
由变形协调条件得： Δl2Cos30?＝Δl1
由物理条件得：?lF1l1Fl1?NEA ?l2?N22
1EA2 得补充方程：
FN1l1E?FN2l2cos30? 1A1E2A2
得： F3N1?4FN2 得： FN1?3F4?33?0.326F, F4FN2?4?33?0.435F
2杆内力较大，所以由2杆求[F]
4F?FN2max?A?4?33A????
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???A(4?3 ?F??160?106?200?10?6(4?33)??73.57kN
44评分标准：1、列出平衡方程 4分；2、写出变形协调条件 4分；3、写出虎克定律 4分； 4、求出[F] 2分
五、(14分)简支梁受力如图，试画出该梁的剪力图和弯矩图，并指出FSmax和Mmax。
3)qa2
q A B C 5解：∑mC(F)=0, FA=qa
31∑Fy=0, FC=qa
3525│FS│max=qa │M│max=qa2
218 a a a 评分标准：1、FS图 6分；
FS 2、M 图 6分；
3、│FS│max、│M│max 2分 5 qa 3(+)
(-) M 252qa 18(+) 42qa 31qa 3x qa2 x
六、(14分)已知AB为一刚性梁，q=20kN/m，a=1m，AD为两端铰接的钢制圆杆，横截面外径D=50mm，内径d=40mm， h＝3m,σp=200MPa, σs=200MPa,E=200GPa,直线经验公式的系数为a=304MPa, b=1.118MPa, 规定的稳定安全系数[nst]=5，试问：AD杆是否稳定?
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A
60? q
C B a h a D 号学 ) 计 分 零 按 者 违名，姓题 答 准 不 内 线 封 密 、 级 班 级、班号业学专、名 姓系写 要 不 外 线 封 密( 院学
解：①分析ACD受力
…… ∑MB=0 得： FAD=17.3kN。 ……… ②求压杆AD的临界压力
………?4…?d4)… i?I64(D12…A???(D2?4D2?d?16mm …4d2)…线… ???l…i?1?200016?125??EP????99.3 P………为大柔度杆,用Euler公式求Fcr
………2?2?200?109?1?(504?404)?10?12……Fcr??EI64…(?l)2?22?89.3kN …… ③校核稳定性:
…封… ∵nst=Fcr/FAD=89.3/17.3=5.2>[nst] ∴AD杆具有足够的稳定性.
……
……评分标准：1、FAD 4分；2、i 2分；3、λ 3分；4、Fcr 及结论 3分 …
…………密…………………………………………第 5 页 共 5 页
2012年7月工程力学统考试卷A答案
