数学《集合与常用逻辑用语》复习知识点
一、选择题
?1．数列?an?的通项公式为an?n?cn?N．则“c?2”是“?an?为递增数列”的（ ）
??条件． A．必要而不充分 【答案】A 【解析】 【分析】
根据递增数列的特点可知an?1?an?0，解得c?n?B．充要
C．充分而不必要
D．即不充分也不必要
1，由此得到若?an?是递增数列，则23，根据推出关系可确定结果. 2【详解】 c?若“?an?是递增数列”，则an?1?an?n?1?c?n?c?0， 即?n?1?c???n?c?，化简得：c?n?又n?N?，?n?则c?2?221， 2133?，?c?， 222?an?是递增数列，?an?是递增数列?c?2，
?“c?2”是“?an?为递增数列”的必要不充分条件．
故选：A. 【点睛】
本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到根据数列的单调性求解参数范围，属于基础题.
2．已知点P不在直线l、m上，则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
根据直线和平面平行的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
Q点P不在直线l、m上，
?若直线l、m互相平行，则过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平
行，即必要性成立，
若过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行，则直线l、m互相平行成立，反证法证明如下：
若直线l、m互相不平行，则l，m异面或相交，则过点P只能作一个平面同时和两条直线平行，则与条件矛盾，即充分性成立
则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的充要条件， 故选：C． 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键．
3．已知集合A??xA．?0,1,3? 【答案】A 【解析】 【分析】
根据分式不等式的解法和集合的表示方法，求解A,B，再结合集合的交集运算，即可求解． 【详解】
由题意，集合A??x8?x?3????0?，B??xx?N,?N?，则AIB=（ ）
x?1?x?7???B．??3,?2,1,3?
C．?0,1,3,7?
D．??3,?2,0,1,3?
8?x?3????0????3,7?，B??xx?N,?N???0,1,3,7?，
x?1?x?7???所以AIB??0,1,3?． 故选：A． 【点睛】
本题主要考查了集合交集的概念及运算，其中解答中正确求解集合A,B，结合集合的交集运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
4．已知R为实数集，集合A?{x|y?lg(x?3)}，B?{x|x?2}，则CR(A?B)?（ ） A．{x|x??3} 【答案】C 【解析】 【分析】
化简集合，根据集合的并集补集运算即可. 【详解】
因为A?{x|y?lg(x?3)}?{x|x??3}，
B．{x|x??3}
C．{x|x??3}
D．{x|2?x?3}
所以AUB?{x|x??3}，
CR(A?B)?{x|x??3}，故选C.
【点睛】
本题主要考查了集合的并集、补集运算，属于中档题.
5．已知公比为q的等比数列?an?的首项a1?0，则“q?1”是“a5?a3”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
2根据等比数列的性质可得a5?0,a3?0，若a5?a3，可得q?1，然后再根据充分条件和
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
必要条件的判断方法即可得到结果． 【详解】
由于公比为q的等比数列?an?的首项a1?0， 所以a5?0,a3?0，
22若a5?a3，则a3q?a3，所以q?1，即q?1或q??1，
所以公比为q的等比数列?an?的首项a1?0， 则“q?1”是“a5?a3”的充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】
本题主要考查了等比数列的相关性质和充分必要条件的判断方法，熟练掌握等比数列的性质是解题的关键.
6．已知集合A?xx?2x?3?0，B?xlg?x?1??1，则eRAIB?（ ）
2????????C．?x?1?x?3?
【答案】C 【解析】 【分析】
A．x?1?x?3
??D．?x?1?x?9?
B．x?1?x?9
解出集合A、B，再利用补集和交集的定义得出集合eRA?B. 【详解】
解不等式x2?2x?3?0，得x??1或x?3；
解不等式lg?x?1??1，得0?x?1?10，解得?1?x?9.
???A?xx?1或x3，B??x?1?x?9?，则eRA??x?1?x?3?，
因此，eRA?B?x?1?x?3，故选：C. 【点睛】
本题考查集合的补集与交集的计算，同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.
??????
7．已知集合A?yy?log2?x?1?,x?0，B?yy?0.5,x?1，则AUB?（ ）
x????A．?0.5,??? 【答案】B 【解析】 【分析】
B．?0,??? C．?0,0.5? D．?0,0.5?
根据指数函数和对数函数的性质，化简集合A,B，再求并集即可. 【详解】
Qx?0，?x?1?1，?log2(x?1)?0，故A?{y|y?0}
1??1?1?Qx?1,?0????,?B??y|0?y??
2??2?2??1??A?B?{y|y?0}??y0?y???{y|y?0}
2??故选B 【点睛】
本题主要考查了集合并集的运算，属于中档题.
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8．在?ABC中，“tanBtanC?1”是“?ABC为钝角三角形”的（ ） A．充分非必要条件 条件 【答案】C 【解析】
分析：从两个方向去判断，先看tanAtanB?1能推出三角形的形状是锐角三角形，而非钝角三角形，从而得到充分性不成立，再看当三角形是钝角三角形时，也推不出
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要
tanAtanB?1成立，从而必要性也不满足，从而选出正确的结果.
详解：由题意可得，在?ABC中，因为tanAtanB?1，
sinAsinB?1，因为0?A??,0?B??， 所以
cosAcosB所以sinAsinB?0，cosAcosB?0，
结合三角形内角的条件，故A,B同为锐角，因为sinAsinB?cosAcosB，
所以cosAcosB?sinAsinB?0，即cos(A?B)?0，所以因此0?C??2?A?B??，
?2，所以?ABC是锐角三角形，不是钝角三角形，
所以充分性不满足，
反之，若?ABC是钝角三角形，也推不出“tanBtanC?1，故必要性不成立， 所以为既不充分也不必要条件，故选D.
点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断问题，在解题的过程中，需要用到不等式的等价转化，余弦的和角公式，诱导公式等，需要明确对应此类问题的解题步骤，以及三角形形状对应的特征.
9．给出下列说法： ①定义在?a,b?上的偶函数②“x?
f?x??x2??a?4?x?b的最大值为20；
?4
”是“tanx?1”的充分不必要条件；
③命题“?x0??0,???，x0?其中正确说法的个数为（ ） A．0 【答案】D 【解析】 【分析】
B．1
1?2”的否定形式是“?x??0,???，x?1?2”． x0xC．2
D．3
根据偶函数的定义求得a、b的值，利用二次函数的基本性质可判断①的正误；解方程
tanx?1，利用充分条件和必要条件的定义可判断②的正误；根据特称命题的否定可判断
③的正误.综合可得出结论. 【详解】
a?42对于命题①，二次函数f?x??x??a?4?x?b的对称轴为直线x?，
2a?4?0，得a??4，且定义域??4,b?关于原点对称，则b?4， 该函数为偶函数，则2所以，f?x??x?4，定义域为??4,4?，?f?x?max?f??4??20，命题①正确；
2对于命题②，解方程tanx?1得x?k??所以，x?则“x?
?4?k?Z?，
?4?tanx?1，x??4??tanx?1，
?4
”是“tanx?1”的充分不必要条件，命题②正确；
对于命题③，由特称命题的否定可知③正确.
高考数学压轴专题人教版备战高考《集合与常用逻辑用语》难题汇编附解析
