2019-2020学年高中数学 1.3.2杨辉三角教学案 理 新人教B版选修
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【教学目标】
①理解杨辉三角的意义，掌握二项式系数的性质并会应用；②培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。
③体会从特殊到一般，归纳猜想，合情推理等数学思想方法。 【教学重点】 二项式系数的性质 【教学难点】
二项式系数性质的应用 课前预习
二项式系数的性质：
每一行的两端都是___，其余每个数都等于它“____”两个数的和.反映的组合数的性质：①______________;②___________.
对称性：每一行中，与首末两端“等距离”的两个数______.反映了组合数的性质：____________.
增减性与最大值：如果二项式的幂指数n是偶数，那么其展开式____________的二项式系数最大；如果n是奇数，那么其展开式___________与_____的二项式系数_____且______. 二项展开式的二项式系数的和等于________.即：______________________.
奇数项的二项式系数的和_____偶数项二项式系数的和，即：___________=____________=_____. 课上学习
2n12(x?2)x例1、已知展开式的各二项式系数的和等于1024，求展开式中含的项.
8(1?2x)例2、求的展开式中二项式系数最大的项.
1002100(2?3x)?a?ax?ax?????ax,求下列各式的值： 012100例3、设
a0;
a1?a2?a3?a4?????a100;
a1?a3?a5?????a99;
a0?a2?a4?a6?????a100;
22(a?a?a?????a)?(a?a?????a); 0241001399（5）
（6）
|a0|?|a1|?|a2|?|a3|?????|a100|.
三、课后练习
n2na?a12，则自然数n的值是 （ ） (1?x)?a?ax?ax?????ax012n1.若中，3
A.13 B.14 C.15 D.16
1?(1?x)?(1?x)2?(1?x)3?????(1?x)n的展开式的各项系数的和为（ ）
A.2n?1 B.2n?1 C.2n?1?1 D.2n
7(x?y)若的展开式中，系数绝对值最大的是（ ）
A. 第4项 B. 第4、5两项 C. 第5项 D.第3、4两项
1n)x2展开式中的第6项的系数最大，则不含x的项等于（ ）
(x3?若
A.210 B.120 C.461 D.416
4234a?a1?a2?a3?a4?（ ） (2x?3)?a?ax?ax?ax?ax01234设，则0
A.1 B.2 C.3 D.4
3450250(1?x)?(1?x)?????(1?x)?a?ax?ax?????ax(x?0且x??1)，01250设
则
a3?（ ）
4334A.C50B.CC.CD.C50 51 51
7(1?x)在的展开式中，含x奇次幂的各项系数的和是（ ）
A.?210 B.210 C.?211 D.211
23n23n(1?a)?(1?a)?(1?a)?????(1?a)?b?ba?ba?ba?????ba0123n若，且
b0?b1?b2?????bn?30，则自然数n的值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
23(1?a)(1?b)(1?c) （1）求展开式的各项系数的和；
438446(3x?x?2x?3)(3x?5)(7x?4x?2)（2）求多项式的展开式的各项系数的和. 2721314(1?2x?3x)?a?ax?ax?????ax?ax. 012131410.已知
（1）求（3）求
a0; （2）求a0?a1?a2?????a14;
a1?a3?a5?????a13.
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