探究动量变化与冲量的关系
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1.下列关于动量的说法中，正确的是( ) A.物体的动量越大，其惯性也越大 B.做匀速圆周运动的物体，其动量不变 C.一个物体的速率改变，它的动量一定改变 D.一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变 E.一个物体的动量不变，它的速度也不变
【解析】 因为p＝mv，所以动量大，质量不一定大，A错.做匀速圆周运动的物体速度的方向时刻变化，所以动量时刻变化，B错.速度的大小、方向有一个量发生变化都认为速度变化，动量也变化，C对.运动状态变化即速度发生变化，D对.对一个物体来说，其质量一定，由p＝mv可知，其动量不变，速度也一定不变，故E对.
【答案】 CDE
2.关于冲量和动量，下列说法中正确的是( ) A.冲量是反映力在作用时间内积累效果的物理量 B.动量是描述物体运动状态的物理量 C.冲量是物体动量变化的原因 D.冲量方向与动量方向一致
E.冲量方向与物体末动量方向一定相同
【解析】 冲量I＝Ft是描述力在作用时间内积累效果的物理量，选项A正确.动量p＝mv，v为物体在某时刻的瞬时速度，故动量是描述物体运动状态的物理量，选项B正确.根据动量定理I＝Δp，动量的变化是冲量作用的结果，选项C正确.冲量的方向始终与动量变化的方向相同，与物体的初动量或末动量的方向关系不确定，故D、E均错误.
【答案】 ABC
3.下列对几种物理现象的解释中，正确的是( ) A.击钉时不用橡皮锤，是因为橡皮锤太轻 B.跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲力 C.推车时推不动，是因为合外力冲量为零
D.动量相同的两个物体受相同的制动力的作用，质量小的先停下来
E.蹦极运动员下落过程中，从弹性绳张紧到运动员达到最低点的过程中合外力的冲量方向先向下后向上
【解析】 根据Ft＝Δp，可知A项中橡皮锤与钉作用时间长，作用力小；B项中冲量相同，减小的是冲力而不是冲量；C项中车不动，其动量变化量为零，则合外力冲量为零；
D项中两物体Δp、F相同，故t应相同；E项中弹性绳张紧后到运动员到达最低点的过程中经历先加速后减速的过程，故合外力的冲量方向先向下后向上，故B、C、E均正确.
【答案】 BCE
4.对于力的冲量的说法，正确的是( )
【导学号：67080002】
A.力越大，力的冲量就越大
B.作用在物体上的力大，力的冲量不一定大
C.F1与其作用时间t1的乘积大小等于F2与其作用时间t2的乘积大小，则这两个冲量相同
D.静置于地面的物体受到水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，但此推力的冲量不为零
E.作用在物体上的力F的冲量越大，物体的动量变化量不一定越大
【解析】 力的冲量I＝Ft与力和时间两个因素有关，力大冲量不一定大，A错B对；冲量是矢量，有大小也有方向，冲量相同是指大小和方向都相同，C错；冲量的大小与物体的运动状态无关，力F的冲量大小仍为Ft，故D对；力F不一定是物体所受的合外力，因此力F的冲量越大，物体动量变化量不一定越大，E对.
【答案】 BDE
5.一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中.若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则以下说法正确的是( )
A.过程Ⅰ中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量
B.过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小 C.Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零 D.Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量不等于零
E.过程Ⅱ中钢珠的动量改变量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量大小
【解析】 过程Ⅰ钢珠只受重力，故只有重力的冲量，由动量定理得，A对；整个过程的动量改变量为零，故过程Ⅱ中合力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小，B、D错，C、E对.
【答案】 ACE
6.原来静止的物体受合外力作用时间为2t0，作用力随时间的变化情况如图1-1-3所示，则 ( )
图1-1-3
A.0～t0时间内物体的动量变化与t0～2t0时间内动量变化相等 B.0～t0时间内物体的平均速率与t0～2t0时间内平均速率相等 C.t＝2t0时物体的速度为零，外力在2t0时间内对物体的冲量为零 D.2t0时间内物体的位移为零，外力对物体做功为零 E.2t0时间内物体的位移不为零，但外力对物体做功为零
【解析】 0～t0与t0～2t0时间内作用力方向不同，动量变化量不相等，选项A错；t＝t0时，物体速度最大，t＝2t0时，物体速度为零，由动量定理Ft＝m·Δv可得，I＝F0t0－F0t0＝0，在0～t0与t0～2t0时间内物体平均速率相等，选项B、C均正确；物体先加速后减速，位移不为零，动能变化量为零，外力对物体做功为零，选项D错，选项E正确.
【答案】 BCE
7.物体受到一随时间变化的外力作用，外力随时间变化的规律为F＝(10＋5t) N，则该力在2 s内的冲量为________.
【解析】 由题意知，外力F随时间t均匀变化，因此可以认为2 s内物体所受外力的平均值为F＝
10＋20
N＝15 N.再根据冲量的定义式，可求得外力在2 s内的冲量为I＝F2
t＝15×2 N·s＝30 N·s.
【答案】 30 N·s
8.玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎.这是为什么？
【解析】 设杯子开始下落时的高度为h，则杯子与地面相碰时的速度大小v＝2gh 设杯子与地面碰撞的时间为t，碰撞后的速度为零，在碰撞阶段，杯子的受力如图所示.
规定竖直向上的方向为正方向，则由动量定理，得 (F－mg)t＝0－m(－v) 两式联立得F＝mg＋
m2gh t在题中所述两种情况下，除杯子与接触面的作用时间t不同外，其他条件均相同.由于杯子与地毯的作用时间远比杯子与水泥地板的作用时间要长，由上式不难得出地毯对杯子的作用力远比水泥地板对杯子的作用力要小，所以当玻璃杯从同一高度落下时，落到水泥地板上易碎而落到松软的地毯上不易碎.
【答案】 见解析
[能力提升]
9.如图1-1-4甲所示，一个物体放在粗糙的水平地面上.在t＝0时刻，物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动.在0到t0时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图乙所示.已知物体与地面间的动摩擦因数处处相等.则( )
甲 乙
图1-1-4
A.t0时，力F等于0
1
B.在0到t0时间内，合力的冲量大小为ma0t0
2C.在0到t0时间内，力F大小逐渐减小 D.在0到t0时间内，物体的速度逐渐变小
E.在0到t0时间内，物体的速度逐渐增加，t0时刻达到最大
【解析】 t0时，a＝0，则F－f＝0，F＝f，A错误；由a-t图中图线与坐标轴包围面1
积为速度变化，知0～t0物体的速度变化Δv＝a0t0,0到t0时间内，合力冲量等于动量变化，
21
Δp＝ma0t0－0，B正确；由F－f＝ma知f恒定，而a变小，所以F变小，C正确；0到t0
2时间内加速度逐渐减小，但是a、v同向，做加速运动，速度增加，D错误，E正确.
【答案】 BCE
10.如图1-1-5所示，子弹以水平速度射向原来静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中和木块一起运动.在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是( )
图1-1-5
A.子弹对木块的冲量一定大于木块对子弹的冲量 B.子弹对木块的冲量和木块对子弹的冲量大小一定相等 C.子弹速度的减小量一定等于木块速度的增加量 D.子弹动量变化的大小一定等于木块动量变化的大小 E.子弹动量变化量的方向与木块动量变化量的方向一定相反
【解析】 子弹射入木块的过程，二者之间的相互作用力始终等大反向，同时产生，同时消失，由冲量的定义I＝F·t可知B正确，A错；由动量定理知，D正确；Δv＝at＝F·t，m子弹和木块所受的冲量Ft大小相同，但质量未必相等，因此速度变化量的大小不一定相等，C错；子弹对木块的作用力与木块对子弹的作用力是作用力与反作用力，由动量定理可知，子弹动量变化量与木块动量变化量等大反向，故E正确.
【答案】 BDE
11.如图1-1-6所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内物体所受各力的冲量及合力的冲量.(g取10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
2
图1-1-6
【解析】 物体沿斜面下滑过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用，由受力分析可求得重力G＝mg＝50 N，支持力N＝mgcos α＝40 N，摩擦力f＝μmgcos α＝8 N，合力F合＝mgsin α－μmgcos α＝22 N.
由冲量公式I＝Ft得：
重力的冲量IG＝Gt＝100 N·S，方向竖直向下； 支持力的冲量IN＝Nt＝80 N·s，方向垂直斜面向上； 摩擦力的冲量If＝ft＝16 N·s，方向沿斜面向上； 合力的冲量I合＝F合t＝44 N·s，方向沿斜面向下. 【答案】 见解析
12.质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1 s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g取10 m/s)
【导学号：67080003】
【解析】 以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，物体下落到地面上所需要的时间是t＝
2h＝1 s
2
g从开始下落到落到海绵垫上停止时，
mg(t＋Δt1)－FΔt1＝0
代入数据，解得F＝1 400 N
下落到沙坑中时，mg(t＋Δt2)－F′Δt2＝0 代入数据，解得F′＝7 700 N. 【答案】 1 400 N 7 700 N
2016-2017学年高中物理第1章碰撞与动量守恒1.1探究动量变化与冲量的关系学业分层测评沪科版选修3-5
