动态几何问题

动态几何问题

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，AD为BC边上的高，且AD＝3，将△ACD沿着箭头所示的方向平移，得到△A’CD’，A’D’交AB于E，A’C分别交AB和AD于G、F，以DD’为直径作圆O．设BD’长为x，圆O的面积为y．

A'AAGFODC

EBD'BDC

（1） 求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围（不考虑端点）； （2） 当BD’的长为多少时，圆O的面积与△ABD的面积相等？（?取3，结

果精确到0.1）

（3） 连接EF，求EF与圆O相切时BD’的长． 解 （1）在Rt△ABD中，AB＝5，AD＝3，

∴BD＝4．

∴D’D＝BD－BD’＝4－x． ∴圆O的半径为

24?x． 2?2?4?x?∴y?????x?2?x?4?4?2? （2）S△ABD＝3×4÷2＝6．

当

(0?x?4)．

?4x2?2?x?4??6． (0?x?4)时，解得x1≈1.2，x2≈6.8（舍）

即当BD’为1.2时，圆O的面积与△ABD的面积相等．

（3）当圆O与EF相切时，圆O的半径＝ED’．

由△BED’～△BAD，得ED’：AD＝BD’：BD，即ED’：3＝x：4．

3 ∴ED’＝x．

434?x8?x?． ∴x?425

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动态几何问题是近几年考试的热门，这类问题通常综合性较强，解题的关键之一是要尝试用运动变化的眼光看问题，并在解题过程中“以静制动”．因为结果未知，所以要认真分析条件，充分利用题目中的每一个条件展开联想，执因索果，另外还须挖掘隐含条件去解决问题．

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