数的奇偶性的方法”这一考试要求，故而与函数的奇偶性有关的函数性质综合题应予以足够的关注.
例1.设f(x)(x?R)为奇函数，f(1)?,f(x?2)?f(x)?f(2).则f(5)?
5(A)0 (B)1 (C) (D)5
212例2.已知定义域为(??,0)?(0,??)的函数f(x)是偶函数，并且在
(??,0)上是增函数，若f(?3)?0，则
x?0的解集是 f(x)(A)(?3,0)?(0,3) (B)(??,?3)?(0,3)
(C)(??,?3)?(3,??) (D)(?3,0)?(3,??)
例3.函数f(x)的定义域为R,且f(x?1)为奇函数，当x?1时，
f(x)?2x2?x?1.则当x?1时，f(x)的单调减区间为
5577(A)[,??) (B)(1,] (C)[,??) (D)(1,]
4444例4. 已知函数f(x)是奇函数，当x?0时，f(x)?3x?1，设f(x)的反函数是y?g(x)，则g(?8)?
例5.如果函数f(x)?(x?a)3对任意实数t，都有f(1?t)??f(1?t)，则
f(2)?f(?2)?
2.复合函数. 函数试题的设计始终围绕着几个基本初等函数，并通过这几个函数之间的串联、组合成为复合函数，达到对函数知识、方法和思想的深刻考查.因而对复合函数类问题，要掌握换元、分解、整体代入等方法，找到其母函数，从而化归为基本初等函数问题加以解决.
例6.若f(x)?3x?1?9x?12，要使f?1(a)有意义，实数a的取值范围
是
(A)[?5757,??) (B)[?,12) (C)(?6,??) (D)(?12,??) 44例7.若函数y?f(x)的图象可由函数y?lg(x?1)的图象绕坐标原点
O逆时针旋转
?得到,则f(x)? 2(A) 10?x?1 (B) 10x?1 (C)1?10?x (D) 1?10x
例8.已知f(x)?不等式正确的是
(A)f(f(1?1?x，a、b为两个不相等的正实数，则下列xa?b2aba?b2ab)?f(ab)?f() (B)f()?f()?f(ab) 2a?b2a?b2aba2ab?b2aab?ba?b2aba?b)?f()?ff((ab))??ff((ab)?f(ab)f(ab)?f()?f() (C) (D)a?ba?2ba?2b2a?b2?1,x?0,例9.已知f(x)???1,x?0,则不等式x?(x?2)?f(x?2)≤5的解
?集是 .
例10.已知函数f(x)?xx?bx?c，有下列命题：①b?0,c?0时，
f(x)?0只有一个实数根②c?0时，y?f(x)是奇函数③y?f(x)的图象
关于点(0,c)对称④方程f(x)?0至多有3个实数根，则正确的命题的序号为
3.抽象函数.抽象函数问题是近几年高考中函数类问题的一个新的热点，由于具体函数与抽象函数之间是特殊化与一般化的关系，因而抽象函数问题的解决方法更加灵活多样，既可以采用特殊化方法，又可以回归函数的各种性质，有利于考查学生的抽象思维能力，故而应引起我们的高度重视.
例11.已知 （A）
1?x1?x2f()?,则f(x)的解析式可取为 1?x1?x2
x2x2xx （B） （C） （D） ??22221?x1?x1?x1?x例12. 若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程是 x?f[g(x)]?0有实数解，则g[f(x)]不可能．．．
1111 （A）x2?x? （B）x2?x? （C）x2? （D）x2?
5555例13.给出四个函数，分别满足：
①f(x?y)?f(x)?f(y) ②g(x?y)?g(x)?g(y) ③?(x?y)??(x)??(y) ④ ?(x?y)??(x)??(y) O y 1 x O 1 x O x O x y y y a
b c d 又给出四个函数的图像，则正确的匹配方案是 （A）①-a ②-b ③-c ④-d ③-a ④-d
（C）①-c ②-a ③-b ④-d ③-b ④-c
例14.已知f(x)的定义域为R,若y?f?1(x?a)与y?f(x?a)互为反函数且f(a)?a (a为非零常数),则f(2a)=
例15. 函数y?f(x)的定义域为R，对于任意实数?、?，有：
f(?)?f(?)?2f(（B）①-b ②-c （D）①-d ②-a
???2)f(????1?)且f()?,f()?0 2322（1）求证：f(?x)?f(x)??f(??x) （2）若0?x??2，f(x)?0，证明：f(x)在?0,??递减
4.数学思想.数学思想能从整体上深层次认识数学的实质，对数学
知识、数学方法的运用起到导向作用.对数学思想的教学在新授课和第一轮复习中通常处在“隐含、渗透”阶段，在第二轮复习中就应提升到“介绍、运用”阶段，应更加明确，更加系统，这是一个从模糊到清晰的质的飞跃。函数一章包含了考纲中明确考查的四种数学思想方法，即函数方程思想、分类讨论思想、数形结合思想和等价转化思想等，我们应努力使其成为学生解决函数问题的自觉的行动指南.
lg2x例16. 若方程lg(x?a)?2无解，则
(A)a?1111 (B)a? (C)a? (D)a? 2222例17. 定义在R上的奇函数f(x),a,b为任意正实数，且a?b,若
x?(a,b)时，恒有f(x)?f(b)?f(a)(x?a)?f(a)成立，则下列关系式
b?a中正确的是
(A)f(?3)?f(?1) (B)f(?3)?f(?1) (C)f(?3)?f(?1) (D)以上都不正确
例18. f(n)?f(n?2)?f(n?2)对一切大于1的正整数n都成立,
f(0)?2005,则f(2004)?
(y?1)3?2005(y?1)?3，(x?1)3?2005(x?1)??3，例19.实数x,y满足：
则x?y=
例20. 已知f(x)?4x?ax2?x3(x?R)在区间[－1，1]上是增函数. （1）求实数a的值组成的集合A；
（2）设关于x的方程f(x)?2x?x3的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2?tm?1?x1?x2对任意a?A及
1323t?[?1,1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.
四、高考复习建议：
通过对近几年的新课程高考卷以及2004、2003年的江苏卷中函数类试题的研究，特提出复习建议如下：
1、重视对函数图像和性质的再现.要引导学生回归基础，多问问自己：函数的性质主要有哪些？具体的函数（二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等）又有哪些性质呢？这些基本初等函数的图像清楚吗？图像的变换（平移、对称等）方法都掌握了吗？等等.
2.重视函数定义域在解决函数性质时的作用.在讨论函数的奇偶性、单调性时，在求函数的值域或最值时，在求函数的解析式或变形时，都不能丢掉函数的灵魂“定义域”.有些问题中定义域比较隐蔽，要引导学生学会认真审题，把隐含条件挖掘出来，在解有关函数应用题时还要结合实际意义去考虑.
3.解答函数类客观型试题时，要重视数形结合思想方法的应用.应用数形结合思想，就是充分考察问题的条件和结论之间的内在联系，即分析其代数意义又揭示其几何意义，借助于函数的图像，就可以直观地、快速地寻找解题思路，使问题得到解决.这就要求学生能熟练地掌握基本初等函数的图像特征.
4.重视函数与导数的结合.利用导数判定一些函数的单调性、求函数的极值和最值，这是研究函数性质的强有力的工具，并且具有普遍的适用性，也是新课程高考卷的一个热点内容.这就要求我们在复习中高度重视，尤其要加强对三次函数性质的探讨，因为三次函数求导后又与传统的重点内容二次函数相互联系.
2020高考数学专题复习-函数与方程专题
