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2020高考数学专题复习-函数与方程专题

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数的奇偶性的方法”这一考试要求,故而与函数的奇偶性有关的函数性质综合题应予以足够的关注.

例1.设f(x)(x?R)为奇函数,f(1)?,f(x?2)?f(x)?f(2).则f(5)?

5(A)0 (B)1 (C) (D)5

212例2.已知定义域为(??,0)?(0,??)的函数f(x)是偶函数,并且在

(??,0)上是增函数,若f(?3)?0,则

x?0的解集是 f(x)(A)(?3,0)?(0,3) (B)(??,?3)?(0,3)

(C)(??,?3)?(3,??) (D)(?3,0)?(3,??)

例3.函数f(x)的定义域为R,且f(x?1)为奇函数,当x?1时,

f(x)?2x2?x?1.则当x?1时,f(x)的单调减区间为

5577(A)[,??) (B)(1,] (C)[,??) (D)(1,]

4444例4. 已知函数f(x)是奇函数,当x?0时,f(x)?3x?1,设f(x)的反函数是y?g(x),则g(?8)?

例5.如果函数f(x)?(x?a)3对任意实数t,都有f(1?t)??f(1?t),则

f(2)?f(?2)?

2.复合函数. 函数试题的设计始终围绕着几个基本初等函数,并通过这几个函数之间的串联、组合成为复合函数,达到对函数知识、方法和思想的深刻考查.因而对复合函数类问题,要掌握换元、分解、整体代入等方法,找到其母函数,从而化归为基本初等函数问题加以解决.

例6.若f(x)?3x?1?9x?12,要使f?1(a)有意义,实数a的取值范围

(A)[?5757,??) (B)[?,12) (C)(?6,??) (D)(?12,??) 44例7.若函数y?f(x)的图象可由函数y?lg(x?1)的图象绕坐标原点

O逆时针旋转

?得到,则f(x)? 2(A) 10?x?1 (B) 10x?1 (C)1?10?x (D) 1?10x

例8.已知f(x)?不等式正确的是

(A)f(f(1?1?x,a、b为两个不相等的正实数,则下列xa?b2aba?b2ab)?f(ab)?f() (B)f()?f()?f(ab) 2a?b2a?b2aba2ab?b2aab?ba?b2aba?b)?f()?ff((ab))??ff((ab)?f(ab)f(ab)?f()?f() (C) (D)a?ba?2ba?2b2a?b2?1,x?0,例9.已知f(x)???1,x?0,则不等式x?(x?2)?f(x?2)≤5的解

?集是 .

例10.已知函数f(x)?xx?bx?c,有下列命题:①b?0,c?0时,

f(x)?0只有一个实数根②c?0时,y?f(x)是奇函数③y?f(x)的图象

关于点(0,c)对称④方程f(x)?0至多有3个实数根,则正确的命题的序号为

3.抽象函数.抽象函数问题是近几年高考中函数类问题的一个新的热点,由于具体函数与抽象函数之间是特殊化与一般化的关系,因而抽象函数问题的解决方法更加灵活多样,既可以采用特殊化方法,又可以回归函数的各种性质,有利于考查学生的抽象思维能力,故而应引起我们的高度重视.

例11.已知 (A)

1?x1?x2f()?,则f(x)的解析式可取为 1?x1?x2

x2x2xx (B) (C) (D) ??22221?x1?x1?x1?x例12. 若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数,且方程是 x?f[g(x)]?0有实数解,则g[f(x)]不可能...

1111 (A)x2?x? (B)x2?x? (C)x2? (D)x2?

5555例13.给出四个函数,分别满足:

①f(x?y)?f(x)?f(y) ②g(x?y)?g(x)?g(y) ③?(x?y)??(x)??(y) ④ ?(x?y)??(x)??(y) O y 1 x O 1 x O x O x y y y a

b c d 又给出四个函数的图像,则正确的匹配方案是 (A)①-a ②-b ③-c ④-d ③-a ④-d

(C)①-c ②-a ③-b ④-d ③-b ④-c

例14.已知f(x)的定义域为R,若y?f?1(x?a)与y?f(x?a)互为反函数且f(a)?a (a为非零常数),则f(2a)=

例15. 函数y?f(x)的定义域为R,对于任意实数?、?,有:

f(?)?f(?)?2f((B)①-b ②-c (D)①-d ②-a

???2)f(????1?)且f()?,f()?0 2322(1)求证:f(?x)?f(x)??f(??x) (2)若0?x??2,f(x)?0,证明:f(x)在?0,??递减

4.数学思想.数学思想能从整体上深层次认识数学的实质,对数学

知识、数学方法的运用起到导向作用.对数学思想的教学在新授课和第一轮复习中通常处在“隐含、渗透”阶段,在第二轮复习中就应提升到“介绍、运用”阶段,应更加明确,更加系统,这是一个从模糊到清晰的质的飞跃。函数一章包含了考纲中明确考查的四种数学思想方法,即函数方程思想、分类讨论思想、数形结合思想和等价转化思想等,我们应努力使其成为学生解决函数问题的自觉的行动指南.

lg2x例16. 若方程lg(x?a)?2无解,则

(A)a?1111 (B)a? (C)a? (D)a? 2222例17. 定义在R上的奇函数f(x),a,b为任意正实数,且a?b,若

x?(a,b)时,恒有f(x)?f(b)?f(a)(x?a)?f(a)成立,则下列关系式

b?a中正确的是

(A)f(?3)?f(?1) (B)f(?3)?f(?1) (C)f(?3)?f(?1) (D)以上都不正确

例18. f(n)?f(n?2)?f(n?2)对一切大于1的正整数n都成立,

f(0)?2005,则f(2004)?

(y?1)3?2005(y?1)?3,(x?1)3?2005(x?1)??3,例19.实数x,y满足:

则x?y=

例20. 已知f(x)?4x?ax2?x3(x?R)在区间[-1,1]上是增函数. (1)求实数a的值组成的集合A;

(2)设关于x的方程f(x)?2x?x3的两个非零实根为x1、x2.试问:是否存在实数m,使得不等式m2?tm?1?x1?x2对任意a?A及

1323t?[?1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.

四、高考复习建议:

通过对近几年的新课程高考卷以及2004、2003年的江苏卷中函数类试题的研究,特提出复习建议如下:

1、重视对函数图像和性质的再现.要引导学生回归基础,多问问自己:函数的性质主要有哪些?具体的函数(二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等)又有哪些性质呢?这些基本初等函数的图像清楚吗?图像的变换(平移、对称等)方法都掌握了吗?等等.

2.重视函数定义域在解决函数性质时的作用.在讨论函数的奇偶性、单调性时,在求函数的值域或最值时,在求函数的解析式或变形时,都不能丢掉函数的灵魂“定义域”.有些问题中定义域比较隐蔽,要引导学生学会认真审题,把隐含条件挖掘出来,在解有关函数应用题时还要结合实际意义去考虑.

3.解答函数类客观型试题时,要重视数形结合思想方法的应用.应用数形结合思想,就是充分考察问题的条件和结论之间的内在联系,即分析其代数意义又揭示其几何意义,借助于函数的图像,就可以直观地、快速地寻找解题思路,使问题得到解决.这就要求学生能熟练地掌握基本初等函数的图像特征.

4.重视函数与导数的结合.利用导数判定一些函数的单调性、求函数的极值和最值,这是研究函数性质的强有力的工具,并且具有普遍的适用性,也是新课程高考卷的一个热点内容.这就要求我们在复习中高度重视,尤其要加强对三次函数性质的探讨,因为三次函数求导后又与传统的重点内容二次函数相互联系.

2020高考数学专题复习-函数与方程专题

数的奇偶性的方法”这一考试要求,故而与函数的奇偶性有关的函数性质综合题应予以足够的关注.例1.设f(x)(x?R)为奇函数,f(1)?,f(x?2)?f(x)?f(2).则f(5)?5(A)0(B)1(C)(D)5212例2.已知定义域为(??,0)?(0,??)的函数f(x)是偶
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