函数与方程专题 一、高考大纲剖析：
高考大纲数学学科的主体内容没有变化，与去年的考纲相比： 在能力要求部分比去年增加了对“四能力、一创新”的界定，比如究竟什么是运算能力等，过去的大纲未做过详细表述.考纲指出“运算能力是思维能力和运算技能的结合，运算包括对数字的计算、估值和近似的计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力”. 中心思想是要求考生能够“在运算当中，寻找解题的方法”，加大了对学生运算能力考查的要求.
在考试内容部分比去年删减了两处知识点：“能利用计算器解决解三角形的计算问题”，以及“了解多面体的欧拉公式”；在考试要求部分也有不少细微的变动，比如对“三垂线定理及其逆定理”的考查，由“了解”改成了“掌握”， 增加了“理解直线的倾斜角的概念”等等.《函数》这一章调整了一个知识点，把“函数的奇偶性”从下一章《三角函数》调了过来；改动了一个知识点，把“函数的应用举例”改成了“函数的应用”；增加了“了解函数的奇偶性的概念，
掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法” 的考试要求，对函数的意义、性质及综合应用的考查要求有了明显的提高.
在试卷结构部分第一次取消了选择题、填空题、解答题三种题型分值比例的限制，删去了容易题、中等题和难题的比例和这三类难度题的界定.而去年明确给出了“选择题40%、填空题10%、解答题50%”、“难度在0．7以上的是容易题，难度在0．4~0．7的试题为中等题，难度在0．4以下的为难题.三种试题的难度的比为3：5：2” ，这一改变为命题者对试卷难度的控制提供了较大的空间.这里还需要留意的是，考纲指出“试卷由容易题、中等题和难题组成，总体难度适当，并以中等题为主”， 去掉了去年 “以容易题和中档题为主”这句话中“容易题”这3个字，试卷整体难度预计会有所提高.
二、高考试题研究：
纵观近几年的新课程高考卷以及2004、2003年的江苏卷，函数的主干知识、知识的综合应用以及函数与方程思想等数学思想方法的考查，一直是高考的重点内容之一.在高考试卷上，与函数相关的试题所占比例始终在20%左右，且试题中既有灵活多变的客观性试题，又有一定能力要求的主观性试题.
若函数y?loga(x?b)(a?0,a?1)的图象过两点 (-1，0)和(0，1)，则 （A）a=2,b=2 （B）a= 2 ,b=2
（C）a=2,b=1
（D）a=2 ,b=2
x?1,x?(1,??)的反函数为 (2003年，江苏卷6)函数y?lnx?1
ex?1（A）y?x,x?(0,??)
e?1ex?1（C）y?x,x?(??,0)
e?1ex?1（B）y?x,x?(0,??)
e?1ex?1（D）y?x,x?(??,0)
e?1设k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A 点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于
34
（A）3 （B） （C） （D）
2365
22已知方程(x?2x?m)(x?2x?n)?0的四个根组成一个首项为
1的等差数列，则 |m－n|= 43 （A）1 （B）
4（C）
12（D）
38二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：
x y -3 6 -2 0 -1 -4 0 -6 1 -6 2 -4 3 0 4 6
2020高考数学专题复习-函数与方程专题
