2021年山东大学齐鲁交通学院825线性代数与常微分方程考研核心题库之高等代数分析计算题精编
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1． 决是t的值，使f(x)=x3-3x2+tx-1有重根
【答案】由辗转除法使（f(x),f’(x)）≠求得t=3或t=?有二重根-
1515当t=3时f(x)有三重根1当t=?时，f(x)441 2
2． 求下列多项式的公共根
f(x)?x3?2x2?2x?1,g(x)?x4?x3?2x2?x?1
【答案】由辗转相除法，可求得(f(x),g(x))?x?x?1，所以它们的公共根为
3． 求g(x)除f(x)的商q(x)与余式：青岛掌ш心博阅电子书
（1）f(x)?2x?5x?8x,g(x)?x?3；
532?1?3i。 2（2）f(x)?x?x?x,g(x)?x?1?2i。
32【答案】（1）（2）
q(x)?2x4?6x3?13x2?39x?109r(x)??327q(x)?x2?2ix?(5?2i)r(x)??9?8i；
。
4． 已知i,z-i是f(x)=2x5-7x4+8x3-2x2+6x+5的两个根，求f(x)的全部根
【答案】全部根为i,-i,2-i,2+i,?1 2
5． 解下列联立方程：青岛掌г心博阅┚电子书
22??5y?6xy?5x?16?01)?2 （1）2??y?xy?2x?y?x?4?022??x?y?4x?2y?3?02)?2 （2）2??x?4xy?y?10y?9?022??y?(x?4)y?x?2x?3?03)?3 （3）232??y?5y?(x?7)y?x?x?5x?3?0【答案】（1）由结式
5Ry(f,g)?00?6x55x2?16?6205x2?1602x2?x?4第 3 页，共 27 页
1?x?12x?x?41?x?1
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?32(x4?3x3?x2?3x?2) ?32(x?1)2(x?1)(x?2)?0，
可解得下x?1，1，2，-1四个根。 当x?1时，代入原方程组，可得
?5y2?6y?11?0?， ?2??y?2y?3?0解此方程组，可得y??1。 当x??1时，代入原方程组，得
2??5y?6y?11?0， ?2y?1?0??解之得y?1。
当x?2时，代入原方程组，可得
2??5y?12y?4?0， ?2??y?3y?2?0解之得y?2。
故原方程组有四组公共解为
?x1?1?x2?1 ??y??1y??1?1?2?x3??1?x4?2 ???y3?1?y4?2（2）同理可得
Ry(f,g)?4(x?1)(x?3)(x?所以解得
10?3510?35)(x?)?0， 5511x1??1，x2??3，x3??(10?35)，x4??(10?35)，
55代入原方程组，可得四组公共解为
?x1??1?x2??3 ??y?2y?0?1?21?x??(10?35)3?5???y?5?53?5?（3）由
1?x??(10?35)4?5?。 ??y?5?54?5?Ry(f,g)?4x2(x?1)2(x?2)2?0，
可解得原方程组的组公共解为
?x1?0??y1?1?x2??1 ?y?3?2第 4 页，共 27 页
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?x3??1?x4??1 ??y?2y?3?4?3???x5?2?x6?2 ????y5?1?2i??y6?1?2i
x6． Dn=
axa???aax青岛掌р心博阅电Ю子书
aa????n-1【答案】各行（列）都加到第一行（列）后，各列（行）减去第一列（行）Dn=[x+(n-1)a](x-a)
?311??11?1??ab?????7． 设（1）A??212?，B??2?10?（2）A??cb?123??101??11?????计算AB，AB?BA。
?62?2??400??2?????0?，BA??410?AB?BA??2解（1）AB??61?8?12??434??4??????a?b?ca2?b2?c22ac?b2???2ac?b2a2?b2?c2? （2）AB??a?b?c?3a?b?ca?b?c????a?ac?cb?ab?c2c?a2???BA??a?ac?c2b?b2c?ab?b?
?2a?c2b?bc?cc?ac?a???c??1ac????a?，B??1bb?
?1ca?1?????2??00? ?4?2??2AB?BA?(aij)3?3，
其中
a11?b?ac，a12?a2?b2?c2?b?ab?c，a13?b2?2ac?a2?2c a21?c?bc，a22?2ac?2b，a23?a3?b2?c2?ab?b?c
a31?3?c2?2a，a32?c?bc，a33?b?ab
【答案】
8． 求m，p的值使x2+3x+2|x4-mx2-px+2
【答案】用带余除法求得r(x)=-(3m+p+15)x-(2m+12)令r(x)=0即?求得m=-6p=3
9． 设a1,a2,a3是方程5x3?6x2?7x?3?0的三个根，计算青岛掌ы心┤博阅电子书
2222(a12?a1a2?a2)(a2?a2a3?a3)(a12?a1a3?a3)
?3m?p?15?0
m?6?0?【答案】因为
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