高中数学必修1知识点
第一章集合与函数概念 【】集合的含义与表示
（1）集合的概念
把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法
N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，
R表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).
【】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 (1)A?A (2)??A 性质 示意图 A?B A中的任一元子集 （或B?A) (3)若A?B且B?C，则A(B)BA素都属于B A?C (4)若A?B且B?A，则A?B 或 （1）??A（A为非空子A?B ??真子集 （或?A?B，且B集） 中至少有一(2)若A?B且B?C，则??BAB?A） 元素不属于A A?C ?A中的任一元集合 素都属于B，(1)A?B A(B)A?B 相等 B中的任一元素都属于A (2)B?A （7）已知集合A有n(n?1)个元素，则它有2n个子集，它有2n?1个真子集，它有
2n?1个非空子集，它有2n?2非空真子集.
【】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集 名记意义 称 号 （1）AIA?A （2）AI??? 交集 性质 示意图 AIB{x|x?A,且 x?B} （3）AIB?A AB AIB?B （1）AUA?A （2）AU??A 并集 AUB{x|x?A,或 x?B} （3）AUB?A AB AUB?B ⑴ （⑵ 补集 {x|x?U,且x?A}⑶ ⑷ ⑸ ⑼ 集合的运算律：
交换律：A?B?B?A;A?B?B?A.
结合律:(A?B)?C?A?(B?C);(A?B)?C?A?(B?C)
分配律:A?(B?C)?(A?B)?(A?C);A?(B?C)?(A?B)?(A?C) 0-1律：?IA??,?UA?A,UIA?A,UUA?U 等幂律：A?A?A,A?A?A.
求补律：A∩反演律：
(A∩B)=(
A∪A)∪(
=U B)
(A∪B)=(
A)∩(
B)
第二章函数
§1函数的概念及其表示 一、映射 1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的 元素，在集合B中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 . 2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的 叫做象， 叫做原象。 二、函数 1．定义：设A、B是 ，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫
做A到B的 ，记作 . 2．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。 3．函数的表示法有 、 、 。
§2函数的定义域和值域
一、定义域：
1．函数的定义域就是使函数式 的集合. 2．常见的三种题型确定定义域：
① 已知函数的解析式，就是 .
② 复合函数f [g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的 域是外函数f (x)的 域.
③实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合. 二、值域：
1．函数y＝f (x)中，与自变量x的值 的集合.
2．常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为 法和 法）
北师大版高中数学必修1-知识点总结
