第八章《统计和概率的简单应用》拓展提优
一、选择题
1. 下列说法:①“明天降雨的概率为
1”，表示明天有半天都在降雨;②从全校1 000名九年2级学生中，用简单随机抽样的方法选取50名学生，其中年龄为14岁的有35人，据此估计该年级有700名学生年龄为14岁;③在一个不透明的袋子中装有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将袋中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0. 4，由此可估计袋中红球的个数约为8.其中正确的有( )
A. 0个 B.1个 C. 2个 D. 3个
2. 为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的
汽车数量(单位:辆)，将统计结果绘制成如下折线统计图:
由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为( ) A.9 B.10 C.12 D.15 3. 红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是( )
游戏规则：若一人出“剪刀\，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者胜，若两人出相同的手势，则两人平局. A.红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B.红红胜或娜娜胜的概率相等 C.两人出相同手势的概率为
1 21 3D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
4. 如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1
的圆，向长方形中随机抛一点，则这一点落在这三个图形内的概率较大的是( )
A.落在菱形内 B.落在圆内
C.落在正六边形内 D.一样大
5. 一个盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个
球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 A. m?3,n?5 B. m?n?4
C. m?n?4 D. m?n?8 二、填空题
6. 某市从2017年8月1日起在全市二级以上医疗机构停止门诊患者静脉输注抗菌药物，
10月1日起全面停止门诊(儿童医院和儿科除外). 2017年9月份，该市医疗监督科从全市l00家正规医院中抽取的1 000例住院病人中了解到，还有近50例患者静脉输注抗菌药物，若该市2017年9月份共有20 000例住院病人，没有静脉输注抗菌药物的患者约有 例.
7. 某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活试验，从
中选出成活率高的品种进行推广，并将试验数据绘制成如图所示的两幅统计图，你认为应选 品种进行推广.
8. 从?1,1,2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数
y?2x?a的图像与x轴、y轴围成的三角形面积为
1，且使关于x的不等式组4?x?2?a有解的概率为 . ??1?x?2a三、解答题
9. (8分)为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中各随机抽取6株，并测
得它们的株高(单位:cm)如下表所示:
甲 乙 63 63 66 65 63 60 61 63 64 64 61 63 (1)请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐?
(2)现将进行两种小麦优良品种杂交试验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率.
10. (14分)阅读对话，解答
(1)分别用a,b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用画树状图法或列表法写出(a,b)的所有取值;
(2)小冬抽出的卡片上的数字(a,b)中使关于x的一元二次方程x?ax?2b?0的根为有理数的小丽赢，方程的根为无理数的小兵赢，你觉得游戏是否公平?若公平，请说明理由;若不公平，请修改游戏方案，使游戏公平.
11. (16分)某中学组织学生参加交通安全知识网络测试活动.小王对九年级(3)班全体学生的
测试成绩进行了统计，并将成绩分为四个等级:优秀、良好、一般、不合格，绘制成如下的统计图(不完整)，请你根据图中所给的信息解答下列问题: (l)九年级(3)班有 名学生，并把折线统计图补充完整;
2
(2)已知该市共有12 000名中学生参加了这次交通安全知识测试，请你根据该班成绩估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数; (3)小王查了该市教育网站发现，全市参加本次测试的学生中，成绩为优秀的有5 400人，请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因;
(4)该班从成绩前3名(2男l女)的学生中随机抽取2名参加复赛，请用画树状图法或列表法求出抽到“一男一女”的概率.
【拓展训练】
拓展点:1.设计抽奖方案2.利用偏差率做估计
1. 某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖
机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖. 厂家设计的抽奖方案是在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除
颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖.
(1)厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是在一个不透明的盒子中，放入2个
黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖.该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗?请说明理由;
(2)如图所示是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上灰、
白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求.(说明:①用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数，②结合转盘简述获奖方式，不需说明理由)
2. 为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试
方法是拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字.但不同的是甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数.根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下:
(1)观察、分析统计图，写出三条不同类型的正确结论; (2)若对甲、乙两同学进行第6次测试.
①请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率(从一个角度预测即可); ②当所圈出的实际字数为100时，请根据①中预测的偏差率推算出他们估计的字数所在的范围.
参考答案
1. C 2. C 3. A 4. B 5. D 6. 19000 7. 4号 8.
1 363+66+63+61+64+61=63
6122222∴S甲=[(63?63)?2?(66?63)?2?(61?63)?(64?63)]?3
663+65+60+63+64+63=63 ∵x乙=61722222∴S乙=[(63?63)?3?(65?63)?(60?63)?(64?63)]?
6322∵S乙 ?S甲9. (1)∵x甲=∴乙种小麦的株高长势比较整齐 (2)列表如下: 甲 乙 63 65 60 63 64 63 63 (63,63) (63,65) (63,60) (63,63) (63,64) (63,63) 66 (66,63) (66,65) (66,60) (66,63) (66,64) (66,63) 63 (63,63) (63,65) (63,60) (63,63) (63,64) (63,63) 61 (61,63) (61,65) (61,60) (61,63) (61,64) (61,63) 64 (64,63) (64,65) (64,60) (64,63) (64,64) (64,63) 61 (61,63) (61,65) (61,60) (61,63) (61,64) (61,63) 由表格可知，共有36种等可能的结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，
∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为10. (1)根据题意列表如下 a 61? 366b 1 2 3 4 1 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (2)游戏不公平
∵符合有理数根的有(3,1)，(4,2)，共2种，而符合无理数根的有(4 ,1)，1种;
11，P(小兵赢)?
126∴P(小丽赢)?P(小兵赢)
∴P(小丽赢)?∴不公平
苏科版九年级数学第八章《统计和概率的简单应用》拓展提优（含答案）
