高考数学必胜秘诀在哪?
概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
十四、高考数学选择题的解题策略
数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，即使今年江苏试 题的题量发生了一些变化，选择题由原来的 12题改为10题，但其分值仍占到试卷 总分的三分之一。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定 的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高 考成功的关键。
解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题 不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确 推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的 答题时间，应该控制在不超过 40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在 1?3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。
高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多 数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题 的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一 个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要 充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快 速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。
（一）数学选择题的解题方法
1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结 论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学 基础。
例1某人射击一次击中目标的概率为 0.6, 经过3次射击，此人至少有 2次击
中 （ ）
目
概
率
为
0.6, 3次射击至少射中两次属独立重复实
解析：某人每次射中的概率为 2 6? 4 3 6 3
验。 223
C3 （三） — C3 （丄）
故选A。 27 10 10 10 125
例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面 的一条
斜线I有且仅有一个平面与 a垂直；③异面直线 面与ab都不垂直。其中正 b、不垂直，那么过 a的任一个平 ） 确命题的个数为（
A邑 125
B.邑 125 C些 125 D竺 125
A . 0 B . 1 C. 2 D. 3
解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得 都是正确的，故选 Do
2 2
例3、已知F2是椭圆 —+ ^ =1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点 A、
16
B,
9
若 |AB|=5，则 |AF1|+|BF1| 等于（ ）
1
A . 11 B . 10 C. 9 D . 16
解析：由椭圆的定义可得 |AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将
|AB|=5=|AF 2I+IBF2I代入，得 |AF1|+|BF1|= 11,故选 A。
例4、已知y=loga(2—ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是() A. (0, 1)
B. (1 , 2)
C.( 0,
2)
D. ［2 , +s)
解析：??? a>0, ??? y1=2-ax 是减函数，T y = log a (2 一 ax)在［0 , 1］上是减函数。 ??? a>1，且 2-a>0 ,? 1 2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特 殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊 情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例 法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。 (1)特殊值 A .①②④ B .①④ C .②④ D .①③ 例5、若 sin a >tan a >cot a ( JI 兀 —<0t < -), 2 则a � 4 () 排除A C D,故选Bo 例6、一个等差数列的前 n项和为48,前2n项和为60,则它的前3n项和为( A . - 24 B . 84 C . 72 解析：结论中不含n,故本题结论的正确性与 n取值无关，可对n取特殊值， Ji B.(- 一,A.(—— , ) 0) 4 4 2 n Jt 解析：因 JI ，取a = 代入 C. (0, 一) D. 4 4 ) 2 sin a >ta n a >cot a , 满足条件式，则 ) D . 36 如 n=1，此时 a1=48,a2=S2- S=12, a3=a1+2d= — 24,所以前 3n 项和为 36，故选 D。 (2)特殊函数 例7、如果奇函数f(x)是［3 , 7］上是增函数且最小值为 5,那么f(x)在区间［—7, —3］ 上是() A.增函数且最小值为- C.增函数且最大值为- 5 5 B.减函数且最小值是- 5 D.减函数且最大值疋- 5 5 解析：构造特殊函数 f(x)= 5 %，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间［-7,- 3］上是增函数，且最大值为 f(-3)=-5，故选 C o 例8定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+bw 0,给出下列不等式：①f(a) ??(— a)w 0;② f(b) - f( — b)>0;③ f(a)+f(b) w f( — a)+f( — b);④ f(a)+f(b) >f( — a)+f( — b)。 其中正确的不等式序号是( ) 解析：取f(x)= — x,逐项检查可知①④正确。故选 B。 (3)特殊数列 例9、已知等差数列｛an｝满足q ? a2 * ( ) A、a1 - - a 001 ,二则有 a51 = 51 a101 0 B a2 a10^ ■■■ 0 C、a3 ' a?9 = 0 D an =0，则a3 ? a99 =0，故选C。 2 解析：取满足题意的特殊数列 (4)特殊位置 例 10、过 2( y 二ax (a 的 i交抛物线的焦点 F作直线 0) PC两点， 若 PF 与 与 是 FQ 长 分 别 Pq 、 、 则 ( ) A、2a 、 + — 1 1 — P q 1 B、 C、 4a D、 4 2a a 解 析： 考虑特殊 位 置 PC !丄OP 时 ，IP F| IFC』 所 以 1 1 p q =2a 2a =4a，故选 c。 V与水深h的函数关系 例11、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 2 (5) 特殊点 2 例12、设函数f(x) = 2 X(x _ 0)，则其反函数f ‘(x)的图像是 解析：由函数f (X)= 2亠X(X _ 0)，可令x=0，得y=2 ;令x=4，得y=4，则 特殊点 (2,0)及(4,4)都应在反函数 厂1(x)的图像上，观察得 A、C。又因反函数 厂1(x) 的定义域为 ｛x|x 一2｝，故选C。 (6) 特殊方程 a 例13、双曲线 bx— ay=ab (a>b>0)的渐近线夹角为 a，离心率为 e则cos — 22 22 22 等于() A . e 2 2 1 C. 一 B. e 解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程 e 1 D ?飞 e 3
高考数学必胜秘诀在
