第一课时——矩形的性质
矩形的性质：边 角 对角线 对称性
练一练：
1、矩形的两条对角线把矩形分成 个等腰三角形． 2、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．两组对边分别相等 C．相邻两角互补 D．对角线相等 3.已知E是矩形ABCD的边BC的中点，那么S△AED=________S矩形ABCD（ ）
A.
1111 B. C. D. 24564.在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE=DE，若AB=2AD，则∠ADE等于（ ） A.45° B.30° C.60° D.75° 【探究三】直角三角形斜边上的中线性质
1、根据矩形对角线性质可得到直角三角形斜边上的中线性质：
2、归纳我们已学过的直角三角形的性质：
角： 边： 斜边上的中线： 边与角：
练一练：1、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34°，那么这个直角三角形的较小的内角是 度． ? 精讲精练
例1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相较于点O，AE平分?BAD交BC于E，若
?CAE?15?,求?BOE的度数。
变式：已知矩形ABCD中，如图2，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE∶∠BAE=3∶1，则∠EAC=________.
例2、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE?AC于E，PF?BD于F，求PE+PF的值。
例3、如图,延长矩形的边CB至E，使CE=CA,F是AE的中点，求证：BF?FD
三、用中学习：
1.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）
A.98 B.196 C.280 D.284
2.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ）
A.16 B.22 C.26 D.22或26
3.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.
4.矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长少4 cm，则AB=_______，BC=_______.
5、如图，已知BD、CE是ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点，MN与DE有怎样的位置关系。请证明。
第二课时———矩形的判定
矩形的四种判定方法：
? 精讲精练
例1、已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是矩形。
例2、已知：在四边形ABCD中，AB=CD,?A??D?180?,AC、BD相较于点O，AOB是等边三角形。求证：四边形ABCD是矩形。
例3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、
OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由.
三、用中学习
1.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）
A.一般平行四边形
B.菱形 C.矩形
D.正方形
2.延长等腰△ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD=AB，AE=AC，则四边形BCDE是________，其判别根据是_______.
3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕
为DG，则AG的长为 。
4.在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，且AB=CD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？
5、已知：如图，ABC中，AB=AC，P是BC上一点，PE?AB于E，PF?AC于F，CG?AB于G。求证：PE+PF=CG
? 拓展延伸
1、将一将矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10. (1)如图1，在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；（2）如图2，将矩形变为矩形OA?B?C?,在OA?、OC?边上选取适当的点E?、F?,将E?OF?沿E?F?折叠，使O点落在A?B?边上的D?点，过D?作D?G//A?O交E?F?于T点，交OC?于G点，求证：TG?A?E?
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转?角，得到矩形CFED，设FC与AB交于点H，且A（0,4)、C（6,0）。（1）当??60?时，CBD的形状
是
（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式。
第一课时：菱形的性质
一、知识回顾
菱形的定义： 。 菱形是中心对称图形， 是对称中心。
菱形的对边 ，对角 ，对角线 。
菱形的四条边都 。菱形是轴对称图形， 都是它的对称轴。 菱形的对角线 ，并且每一条对角线都 。 菱形的面积=底×高= 。 二、练习题
1、一个菱形的两条对角线长分别为7cm和8cm，则这个菱形的面积为 。 2、在菱形ABCD中，∠B=70°,对角线AC、BD相交于点O，则∠OCD= . 3、菱形的面积为24cm，一条对角线的长为8cm，则另一条对角线的长为 。 4、菱形的两条对角线长分别为18cm和24cm，则这个菱形的周长为 。 5、菱形的周长为20cm，两邻角的比为2：1，则较短的对角线的长为 。 6、若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 。 7、菱形的周长为20cm，那么一边上的中点到两条对角线长的交点的距离为 。 8、菱形的一条对角线长与它的边相等，则它的一个锐角为 。 9、如图已知菱形的两条对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高？
2
10如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长
第二课时：菱形的判定
一、知识回顾
菱形的判定方法：①、 相等的平行四边形是菱形。 ② 都相等的四边形是菱形 ③对角线 的平行四边形是菱形。 二、练习题
1、下列命题正确的是 。
A、有一个角是60°的平行四边形是菱形。 B、有一组邻边相等的四边形是菱形 C、有两边相等的平行四边形是菱形。 D、四边相等的四边形是菱形。 E、邻角相等的四边形是菱形。 F、对角线互相垂直的四边形是菱形。 G、对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 H、对角线互相平分的四边形是菱形。 I、对角线互相平分且相等的四边形是菱形。
2、已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别添加下列条件：
⑴∠ABC=90°；⑵AC⊥BD; ⑶AB=BC; ⑷AC平分∠BAD； ⑸AO=DO,使得四边形是菱形的条件的序号 。。
3、如图平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF是菱形，则添加的一个条件是 （图中不能添加别的点和线）
4如图?ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到?DBC，请你判断四边形ABDC的形状。
5如图在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AD＞CD,将纸片沿点D的直线折叠使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连接CE。 ⑴求证：四边形CDCE是菱形。
⑵若BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状，并加以证明。
6、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF．求证：四边形AEOF是菱形．
7、如图，AD∥FE,点B、C在AD上∠1=∠2,BF=BC, ⑴求证：四边形BCEF是菱形 ⑵若AB=BC=CD,求证：?ACF≌?BDE
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矩形和菱形的性质与判定经典例题练习
