2021年新高考数学一轮复习：平面向量的数量积及其应用 1．已知向量a＝(m－1，1)，b＝(m，－2)，则“m＝2”是“a⊥b”的( )
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：当m＝2时，a＝(1，1)，b＝(2，－2)， 所以a·b＝(1，1)·(2，－2)＝2－2＝0， 所以充分性成立； 当a⊥b时，
a·b＝(m－1，1)·(m，－2)＝m(m－1)－2＝0， 解得m＝2或m＝－1，必要性不成立， 所以“m＝2”是“a⊥b”的充分不必要条件． 答案：A
2．设向量a，b满足|a＋b|＝4，a·b＝1，则|a－b|＝( ) A．2
B．23
C．3
D．25
解析：由|a＋b|＝4，a·b＝1，得a2＋b2＝16－2＝14， 所以|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝14－2×1＝12， 所以|a－b|＝23. 答案：B
?1?
3．若向量a＝?tan 67.5°，cos 157.5° ?，向量b＝(1，sin 22.5°)，
?
?
则a·b＝( )
A．2
B．－2
C.2
D．－2
sin 22.5°
解析：由题意知a·b＝tan 67.5°＋ cos 157.5°sin 67.5°sin 22.5°＝－ cos 67.5°cos 22.5°
第 1 页 共 8 页
sin（67.5°－22.5°）＝ cos 67.5°cos 22.5°＝
sin 45°2sin 45°
＝＝2.
sin 22.5°cos 22.5°sin 45°
答案：A
4．若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|b|，则向量a＋b与a的夹角为( )
πA. 3
2πB. 3
5πC. 6
πD. 6
解析：设|b|＝1，则|a＋b|＝|a－b|＝2. 由|a＋b|＝|a－b|，得a·b＝0，
故以a、b为邻边的平行四边形是矩形，且|a|＝3， 设向量a＋b与a的夹角为θ，
a·（a＋b）a2＋a·b|a|3
则cos θ＝＝＝＝，
|a|·|a＋b||a|·|a＋b||a＋b|2π
因为0≤θ≤π，所以θ＝.
6答案：D
5．在Rt△ABC中，AB＝AC，点M、N是线段AC的三等分点，→→→→
点P在线段BC上运动且满足PC＝kBC，当PM·PN取得最小值时，实数k的值为( )
1A. 2
1B. 3
1C. 4
1D. 8
解析：建立平面直角坐标系，如图所示，
第 2 页 共 8 页
2021年新高考数学一轮复习：平面向量的数量积及其应用
