【易错题】高一数学下期末试卷(含答案)
一、选择题
uuuv1uuuvuuuvuuuvBD?DC1．如图，在?ABC中，已知AB?5，AC?6，，AD?AC?4，则
2uuuvuuuvAB?BC?
A．-45 B．13 C．-13 D．-37
2．已知不等式?x?y??（ ） A．8
?1a???≥9对任意实数x、y恒成立，则实数a的最小值为?xy?C．4
D．2
B．6
3．设l，m是两条不同的直线，?是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A．若l?m，m??，则l?? C．若l//?，m??，则l//m
B．若l??，l//m，则m?? D．若l//?，m//?，则l//m
4．(2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有
A．14斛 C．36斛
5．函数f?x??3sin?B．22斛 D．66斛
?2???2x?的一个单调递增区间是 ?3???7??B．?,
?1212???7?13??,A．? ?1212??????C．??,?
?22??5???,? D．???66?D．既不充分也不必要
6．若l,m是两条不同的直线，m垂直于平面?，则“l?m”是“l//?”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 条件
7．已知f(x)是定义域为(??,??)的奇函数，满足f(1?x)=f(1+x)，若f(1)?2，则
f(1)+f(2)?f(3)?L?f(2020)?（ ）
A．50
B．2
C．0
D．?50
?12?16x?0?x?2??8．已知函数y?f(x)为R上的偶函数，当x?0时，函数f(x)??，若x??1??x?2??????2?关于x的方程?f(x)??af(x)?b?0?a,b?R?有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A．??C．??2?51?,?? 24??B．???11?,?? 24???11??11?,??U??,?? 24??48??D．???11?,?? 28??111,,成等差数列，则a?4b的最小值为（ ） a2bA．2 B．4 C．5 D．9 10．函数f(x)?xlg|x|的图象可能是（ ）
9．已知a?0,b?0，并且A．
B．
C． D．
11．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为( ) A．－3或7 C．0或10
B．－2或8 D．1或11
12．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c．已知a?5，b?7，c?8，则
A?C?
A．90?
B．120?
C．135?
D．150?
二、填空题
13．已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥M?EFGH的体积为__________.
14．在区间?0,1?上随机选取两个数x和y，则满足2x?y?0的概率为________． 15．已知函数y?sin??x?????????0?的最小正周期为?，若将该函数的图像向左平移3?m?m?0?个单位后，所得图像关于原点对称，则m的最小值为________.
16．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是
___________
17．底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为___cm.
18．对于函数f?x?，g?x?，设m?xf?x??0，n?xg?x??0，若存在m，n使得m?n?1，则称f?x?与g?x?互为“近邻函数”.已知函数f?x??log3?x?2??e1?x2
????与
g?x??a?4x?2x?1?2互为“近邻函数”，则实数a的取值范围是______.（e是自然对数的
底数）
19．关于函数f?x??sinx?sinx有如下四个结论： ①f?x?是偶函数；②f?x?在区间??π?,π?上单调递增；③f?x?最大值为2；④f?x??2?在???,??上有四个零点，其中正确命题的序号是_______．
20．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x＋1，则当x<0时，f(x)＝________.
三、解答题
21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益
1f?x?与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收
8益g?x?与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元，
（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
22．已知向量a?(?3,2)，b?(2,1)，c?(3,?1)，m,t?R.
rrrrr（1）求|a?tb|的最小值及相应的t的值；
rrr（2）若a?mb与c共线，求实数m.
23．已知数列?an?满足a1?1，nan?1?2?n?1?an，设bn?b2，b3； （1）求b1，an． n（2）判断数列?bn?是否为等比数列，并说明理由； （3）求?an?的通项公式．
24．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空，?ABC外的地方种草，
?ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若BC?1，?ABC??，
??????0，?，设?ABC的面积为S1，正方形的面积为S2.
?2?
(1)用?表示S1和S2；
S1(2)当?变化时，求的最小值及此时角?的大小.
S225．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2?8，a3?a8?2a5?2． （1）求an； （2）设数列{1}的前n项和为Tn，求证：Tn?3． Sn426．如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD空地上修建两条道路EA和ED，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点E在边BC的三等分点处（靠近B点），
BC?3百米，BC?CD，?ABC?120o，EA?21百米，?AED?60o.
（1）求△ABE区域的面积；
（2）为便于花草种植，现拟过C点铺设一条水管CH至道路ED上，求水管CH最短时的长．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
vuuuvuuuuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv2先用AB和AC表示出 AB?BC?AB?AC?AB，uuuv1uuuvvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuuuuv再根据，BD?DC用用AB和AC表示出AD，再根据AD?AC?4求出AB?AC的
2uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv2值，最后将AB?AC的值代入 ，从而得出答案． AB?BC?AB?AC?AB，【详解】
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv2 AB?BC?AB?AC?AB=AB?AC?AB，
??uuuv1uuuv∵BD?DC，
2uuuvuuuv1uuuvuuuvuuuv1uuuv1uuuvuuuvAD??AC?AD?AB ∴AD?AB?（AC?AD），222uuuv1uuuv2uuuvAC?AB， 整理可得：AD＝ 33uuuvuuuv2uuuvuuuv1uuuv2?AD?AC＝AB?AC?AC?4
33uuuvuuuv∴ AB?AC=-12， uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv2∴ AB?BC=AB?AC?AB=?12?25??37．，故选：D． 【点睛】
本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题．
【易错题】高一数学下期末试卷(含答案)
