备注：这里面的内容是根据历年真题总结的，但因为科目三出题范围广，考查内容灵活，因此在时间允许的情况下大家还是要多读读完整的课标（2017版），不要把这个作为备考的唯一依据。
普通高中数学课程标准（2017年版)
一、课程性质与基本理念
（一）课程性质
（选择题）数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。
（选择题）数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能。
（选择题）高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有基础性、选择性和发展性。 简答题：简要阐述普通高中数学课程的基本理念。
【参考答案】1.学生发展为本，立德树人，提升素养；2.优化课程结构，突出主线，精选内容；3.把握数学本质，启发思考，改进教学；4.重视过程评价，聚焦素养，提高质量
（二）基本理念
1.学生发展为本，立德树人，提升素养
高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养。高中数学课程面向全体学生，实现：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展（论述题）
（18年上论述题）论述在高中教学中如何理解与处理面向全体学生与关注学生个体差异的关系。 【参考答案】教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。
首先高中数学课程有必修和选择性必修课程，选修课程，必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求；选择性必修课程，选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。
其次在教学实施中，针对学生的个体差异性采取不同的对策：对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助， 鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心； 对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
再次在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。
最后问题情境的设计、练习的安排等要有层次，难易相当的问题和练习。尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略。
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2.优化课程结构，突出主线，精选内容
（2015年下简答题）阐述确定数学课程内容的依据
高中数学课程体现社会发展的需求、数学学科的特征和学生的认知规律，发展学生数学学科核心素养。优化课程结构，为学生发展提供共同基础和多样化选择；突出数学主线，凸显数学的内在逻辑和思想方法；精选课程内容，处理好数学学科核心素养与知识技能之间的关系，强调数学与生活以及其他学科的联系，提升学生应用数学解决实际问题的能力，同时注重数学文化的渗透。
3.把握数学本质，启发思考，改进教学
高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质。（选择题）提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展。
二、学科核心素养与课程目标
（一）学科核心素养
简答题：简述数学学科核心素养。
【参考答案】数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
1.数学抽象
简答题：举例说明课标中“数学抽象”学科核心素养的含义、内容及及表现。
【参考答案】 含义：数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。 数学抽象主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征。
数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系。
举例：在函数的单调性教学中，结合图像直观，抽象出函数的单调性概念以及增、减函数概念之间的数量关系，并用数学符号结合数学术语予以表征。
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2.逻辑推理
简答题：举例说明课标中“逻辑推理”学科核心素养的含义、内容及及表现。
【参考答案】含义：逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。 内容：主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。
逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。
表现：逻辑推理主要表现为：掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流。
举例：在函数的单调性教学中，教师通过如何用数学语言刻画函数的单调性，引发学生跨越图像从数量角度进行思考，由在给定自变量区间上取两个特殊数值→无数个数值 → 区间上所有数值，直到“在给定区间上任取两个数”，循序渐进，不断地寻根问底，步步逼近概念的核心。
3.数学建模
简答题：举例说明课标中“数学建模”学科核心素养的含义、内容及及表现。
【参考答案】含义：数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题的素养。
内容：数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。
表现：数学建模主要表现为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题。 举例：在直线与圆的位置关系的教学中，根据轮船运行方向的直线性和台风影响范围呈圆形的形状，构建直线方程和圆的方程，通过代数法或几何法进一步判断直线与圆的位置关系
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4.直观想象
简答题：举例说明课标中“直观想象”学科核心素养的含义、内容及及表现。
【参考答案】含义：直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。
内容：主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。
表现：直观想象主要表现为：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物。
直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础。
举例：在函数的单调性教学中，教师提供图像引导学生观察、识图、根据图形描述，捕捉信息，发现函数图像上升或下降时函数值的变化情况，并引导学生能够用自然语言表述函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识。
5.数学运算（2020下考过了）
简答题：举例说明课标中“数学运算”学科核心素养的含义、内容及表现。
【参考答案】含义：数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。 内容：主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算 方法，设计运算程序，求得运算结果等。
数学运算是解决数学问题的基本手段。（选择题）数学运算是演绎推理，是计算机解决问题的基础。 表现： 数学运算主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。 举例：函数单调性的概念生成后，带领学生进行一定量的巩固练习是十分必要的，在教学中，对于难以画出图像的函数如何判断其增减性，配合例题示范，学生归纳出证明函数单调性的一般步骤。
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6.数据分析（2020下考过了）
简答题：举例说明课标中“数据分析”学科核心素养的含义、内容及表现。
【参考答案】数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论。
数据分析主要表现为：收集和整理数据，理解和处理数据，获得和解释结论，概括和形成知识。 举例：《古典概型》首先通过抛硬币试验收集数据，然后进行数据整理和处理 （二）课程目标
通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学（选择题）基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能”）。 简答题：简要阐述四基的内容。
【参考答案】基础知识：一般指数学课程中所涉及到的基本概念、基本性质、基本法则、基本公式等； 基本技能：基本的运算、测量、绘图等技能；
基本思想：数学抽象思想、数学推理思想、数学模型思想。 基本活动经验：学生在参与数学活动中积累起来的。
三、课程结构
简答题：简要阐述数学课程结构的设计依据。
参考答案：1．依据高中数学课程理念，实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，促进学生数学学科核心素养的形成和发展。
2．依据高中课程方案，借鉴国际经验，体现课程改革成果，调整课程结构，改进学业质量评价。 3．依据高中数学课程性质，体现课程的基础性、选择性和发展性，为全体学生提供共同基础，为满足学生的不同志趣和发展提供丰富多样的课程。
4．依据数学学科特点，关注数学逻辑体系、内容主线、知识之间的关联，重视数学实践和数学文化。 （二）结构
（选择题）高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程。高中数学课程内容突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线，它们贯穿必修、选择性必修和选修课程。数学文化融入课程内容。高中数学课程结构如下：
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（2019年下简答题）给出数学文化的内容，请举出数学课堂中两个能够应用数学文化的例子。
【参考答案】数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。
在学习微积分时可以收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。
在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，有意识地强调数学的科学价值、文化价值、美学价值，从而提高文化素养和创新意识。 （三）学分与选课
1．学分设置
（选择题）必修课程8学分，选择性必修课程6学分，选修课程6 学分。 2．课理定位（选择题）
必修课程为学生发展提供共同基础。是高中毕业的数学学业水平考试的内容要求，也是高考的内容要
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求。
选择性必修课程是供学生选择的课程，也是高考的内容要求。
选修课程为学生确定发展方向提供引导,为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择,为大学自主招生提供参考。
四、课程内容
（一）必修课程
（注意红色标注出来的比较容易出错，选择题出来能够再认就可以了）
表1 必修课程课时分配建议表
主题 单元 建议课时 集合 主题一 常用逻辑用语 18 预备知识 相等关系与不等关系 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 函数概念与性质 主题二 幂函数、指数函数、对数函数 52 函数 三角函数 函数应用 平面向量及其应用 主题三 复数 42 几何与代数 立体几何初步 主题四 概率 6 概率与统计 统计 主题五 数学建模活动与数数学建模活动与数学探究活动 6 学探究活动 机动 6
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简答题：简述数学探究活动的含义及具体表现
数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程。具体表现为：发现和提出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论，提出解决问题的思路和方案，通过自主探索、合作研究论证数学结论。数学探究活动是运用数学知识解决数学问题的一类综合实践活动，也是高中阶段数学课程的重要内容。
（二）选择性必修课程
（注意红色标注出来的比较容易出错，选择题出来能够再认就可以了）
表2 选择性必修课程课时分配表
主题 主题一 函数 主题二 几何与代数 主题三 概率 概率与统计 统计 主题四 数学建模活动 数学建模活动 与数学探究活动 与数学探究活动 机动 4 4 26 单元 数列 30 一元函数导数及其应用 空间向量与立体几何 44 平面解析几何 计数原理 建议课时 五、学业质量
（一）学业质量内涵
（选择题）学业质量标准是以本学科核心素养及其表现水平为主要维度， （二）学业质量水平
（选择题）每一个数学学科核心素养划分为三个水平，每一个水平从四个方面
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简答题：简述体现数学学科核心素养的四个方面：
情境与问题 （选择题）情境主要是指现实情境、数学情境、科学情境。问题是指在情境中提出的数学问题；
知识与技能 主要是指能够帮助学生形成相应数学学科核心素养的知识与技能； 思维与表达 主要是指数学活动过程中反映的思维品质、表述的严谨性和准确性；
交流与反思 主要是指能够用数学语言直观地解释和交流数学的概念、结论、应用和思想方法，并能进行评价、总结与拓展。
六、实施建议
（一）教学与评价建议 1．教学建议
简答题：简要阐述说明情境创设和问题设计要有利于发展数学学科核心素养
【参考答案】基于数学学科核心素养的教学活动应该把握数学的本质，创设合适的教学情境、提出合适的数学问题，引发学生思考与交流，形成和发展数学学科核心素养。
教学情境和数学问题是多样的、多层次的。（选择题）教学情境包括：现实情境、数学情境、科学情境，每种情境可以分为热悉的、关联的、综合的。数学问题是指在情境中提出的问题，分为简单问题、较复杂问题、复杂问题。数学学科核心素养在学生与情绩、问题的有效互动中得到提升。在教学活动中，应结合教学任务及其蕴合的数学学科核心素养设计合适的情境和问题，引导学生用数学的眼光观察现象、发现问题，使用恰当的数学语言描述问题，用数学的思想、方法解决问题。在问题解决的过程中，理解数学内容的本质，使进学生数学学科核心素养的形成和发展。
（5）重视信息技术运用，实现信息技术与数学课程的深度融合
（2018年下论述题）论述数学教学中使用信息技术的作用，并阐述使用信息技术与其他教学手段的关系。
【参考答案】在“互联网+”时代，信息技术的广泛应用对数学教育产生深刻影响。在数学教学中，信息技术是学生学习和教师教学的重要辅助手段，为师生交流、生生交流、人机交流搭建了平台，为学习和教学提供了丰富的资源。因此，教师应重视信息技术的运用，优化课堂教学，转变教学与学习方式。例如，为学生理解概念创设背景，为学生探索规律启发思路，为学生解决问题提供直观，引导学生自主获取资源。在这个过程中，教师要有意识地积累数学活动案例，总结出生动、自主、有效的教学方式和学习方式。
教师应注重信息技术与数学课程的深度融合，实现传统教学手段难以达到的效果。例如，利用计算机展示函数图象、几何图形运动变化过程，利用计算机探究算法、进行较大规模的计算，从数据库中获得数据，绘制合适的统计图表；利用计算机的随机模拟结果，帮助学生更好地理解随机事件以及随机事件发生的概率。
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2．评价建议
（选择题）评价应以课程目标、课程内容和学业质量标准为基本依据 （2018年下简答题）简述日常数学教学中对学生进行学习评价的目的 （1）评价目的
评价的目的是考查学生学习的成效，进而也考查教师教学的成效。通过考查，诊断学生学习过程中的优势与不足，进而诊断教师教学过程中的优势与不足，通过诊断，改进学生的学习行为，进而改进教师的教学行为，促进学生数学学科核心素养的达成。
（简答题）为了实现教学评价的目的，教师应坚持以学生发展为本，以积极的态度促进学生不断发展。简要阐述评价应遵循的原则有哪些？
【参考答案】①重视学生数学学科核心素养的达成。②重视评价的整体性与阶段性。③重视过程评价。④关注学生的学习态度。
（3）评价方式
教学评价的主体应多元化，评价形式应多样化。评价主体的多元化是指除了教师是评价者之外，同学、家长甚至学生本人都可以作为评价者，这是为了从不同角度获取学生发展过程中的信息，特别是日常生活中关键能力、思维品质和学习态度的信息，最终给出公正客观的评价。
评价形式的多样化是指除了传统的书面测验外，还可以采用课堂观察、口头测验、开放式活动中的表现、课内外作业等评价的形式。这是因为一个人形成的思维品质和关键能力通常会表现在许多方面，因此需要通过多种形式的评价才能全面反映学生数学学科核心素养的达成状况。
简答题：评价是数学教学中非常重要的一个环节，简述如何呈现和利用评价结果。
【参考答案】评价结果的呈现和利用应有利于增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，促进学生的全面发展。应更多地关注学生的进步，关注学生已经掌握了什么，得到了哪些提高，具备了什么能力，还有什么潜能，在哪些方面还存在不足等。
要尽量避免终结性评价的“标签效应”——简单地依据评价结果对学生进行区分。
教师要充分利用信息技术，收集、整理、分析有关反映学生学习过程和结果的数据，从而了解自己教学的成绩和问题，反思教学过程中影响学生能力发展和素养提高的原因，寻求改进教学的对策。
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普通高中数学课程标准（实验）
（2019年上简答题）高中数学课程是培养公民素质的基础性课程，简述“基础性”的含义，并举例说明。
【参考答案】高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求；选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。
（2012年上简答题）高中数学课程如何体现选择性的
【参考答案】高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。 高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程及选修课程，为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。
第二部分 课程目标
2. （选择题-五项基本能力）提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力（抽空推算数）。
数学课程目标包括结果目标和过程目标。（选择题）结果目标使用“了解”“理解”“掌握”“运用”等行为动词表述，过程目标使用“经历”“体验”“探索”等行为动词表述。这些词的基本含义如下。 （每一个词的含义需要背诵，考试时针对数学课本中某一具体目标进行理解）
了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。
理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。 掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。
运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。 经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。
体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。
探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。
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（1）了解
同类词：知道，初步认识。 （2）理解
同类词：认识，会。 （3）掌握 同类词：能。 （4）运用 同类词：证明。 （5）经历
同类词：感受，尝试。 （6）体验 同类词：体会。
（2016年上）简答题：《普通高中数学课程标准（实验）》描述“知识与技能”领域目标的行为动词由“了解、理解、掌握、运用”，请以等差数列概念为例，说明“理解”的基本含义。
实施建议
（案例分析要用）有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。
1.学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。
2.教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。 教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。
（2013年下简答题）数学新课程提倡教师要成为学生数学学习活动的组织者，引导者和合作者，请解释教师的引导作用主要体现在哪方面。
【参考答案】教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。
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简答题：数学新课程提倡教师要成为学生数学学习活动的组织者，引导者和合作者，请解释教师的组织者作用主要体现在哪方面。
【参考答案】教师的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案；第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。
论述题：在教学中如何处理好学生主体地位和教师主导作用的关系？ 【参考答案】处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。
好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展。
实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。教师富有启发性的讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。
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《普通高中课程标准》内容总结
