??1 ??de ??P ??k e edt ?T d dt ??c ?????????????T ????i 离散化方法：
??edt ??Te ?i?s ?i ??????0
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de ??en ??n e ?1 ???dt Ts ????
n Ts——采样周期 ●位置型PID控制算式
n ??T ei ??Td (en ??e ) ??s Pn ??k e ??n?1 ??c ??n ??
Ti i?0 T ??s ??
Pn——第n次采样时计算机输出值 en——第n次采样时的偏差值
●增量型PID控制算式 第(n-1)次采样有：
Pn???1 ??K e T n?1
s ei ??Td (en?1 ??e ) ??c ????n?1 ??
T i i??1 ?T n?2 ??s ??
两次采样计算机输出的增量为：
?Pn ??Pn ??Pn?1 ??K (????
en ??en?1)??Ts en ??Td (en ??2en?1 ??e c ??T i T s ??Kc(en ??en?1)??K Ien ??K D(en ??2en?1 ??en?2)
KI——积分系数 K I ?? K TTs c i KD——微分系数
K D ?? KTd c Ts ) ??
n?2 ????●实用递推算式 (偏差系数控制算式) 将增量型PID控制算式改写为：
??T T ????2T ??K T s d d c d ???????Pn ??K 1??????????????e ????e ??e ??c ??n K 1??n?2 n?1 ????T T Ts Ts ??????c i s ??
令三个动态参数为中间变量：
??T T ??s d ????A ??K 1????????c ????T T ??s ??i ??2T ??d ????B ??K 1??c ????Ts ????
Td C ?? K c Ts 则有：
?Pn ??Aen ??Ben?1 ??Cen?2
●特殊形式的PID算式 ●●积分分离PID算式 设逻辑系数：
??Kl ?????
1 en ?? A en ?? A ?0 ??
对增量型PID算式改进为：
?Pn ??Kc(en ??en?1)???KlK Ien ??K D(en ??2en?1 ??en?2)
●●带有死区的PID算式 控制算式为：
??????????n ??e B ?e n?? B ??
?????????P Pn n ?Pn ?? 0
●●不完全微分的PID算式 不完全微分的PID传递函数为：
????
??Tds P(s) ??K ???1???1 ??
??c 1???T s E(s) ??????T s d ??i ??K d ??????
P(s) ??Ppi(s)????Pd(s)
??1 ??
Ppi(s) ??K 1?????????E(s) c ????
??T s ??i Tds Pd(s) ??Kc E(s)
1???Td s K d n e(i)???Ppi(n) ??Kc??e(n)???? T s ??T i i?0????
PID控制 培训教程
