8、一封闭的金属壳内有一个带电量 q的金属物体。试证明：要想使这金
属物体的电位与金属壳的电位相等，唯一的办法是使q=0 。这个结论与金属壳是否带电有没有关系
答：若q≠0，金属壳的电位与带电金属物体的电位不等。应用高斯定理可证明，金属壳内表面上带负电，电量为-q ,从带电的金属物体上发出的电力线终止于金属壳的内表面上，因此带电金属物体的电位高于金属壳的电位。反之，若q=0，金属壳和金属物体之间无电场，电荷从它们中的一个移向另一个的过程中，没有电场力做功，所以它们之间无电位差。
由于静电屏蔽效应，金属壳带电与否，不会影响金属壳表面上所包围区域内的场强和电位差，所以，金属壳是否带电对以上证明的结论没有影响。 9、有若干个互相绝缘的不带电导体Ａ、B、C、…，它们的电位都是零。如果把其中任一个如A带上正电，证明： （1） 所有这些导体的电位都高于零； （2） 其他导体的电位都低于A的电位。
答：（１）与６题解释相同。当选无限远处电位为零时，一个不带电的绝缘导体附近放入一个带正电的物体时，这个导体的电位将升高。因此电位不为零的带正电绝缘导体Ａ将使Ｂ、Ｃ、…的电位高于零。
（２）由Ａ发出的电力线总有一部分终止在其他各导体的负的感应电荷上，
由于电力线指向电位降低的方向，所以其他导体的电位都会低于Ａ的电位。
10、 两导体上分别带有电量-q和2q ,都放在同一个封闭的金属壳内。证明：电荷为+2q的导体的电位高于金属壳的电位。
答：应用高斯定理可证明，金属壳内表面的感应电荷为－q。从电荷２q的导体
表面发出的电力线将有一部分终止于金属壳内表面的负电荷上，根据电力线起点电位高于终点电位的性质，电荷为２q的导体的电位高于金属壳的电位。
11、 一封闭导体壳Ｃ内有一些带电体，所带电量分别为q1、q2、…，Ｃ外也
有一些带电体，所带电量分别为Ｑ1、Ｑ2、…。问： （１）q1、q2、…的大小对Ｃ外电场强度和电位有无影响
（２）当q1、q2、…的大小不变时，它们的分布形状对Ｃ外的电场强度和电位影响如何
（３）Ｑ1、Ｑ2、…的大小对Ｃ内的电场强度和电位有无影响
（４）当Ｑ1、Ｑ2、…的大小不变时，它们的分布形状对Ｃ内的电场强度
和电位影响如何
答：（１）有影响。壳内电荷在壳的外表面产生等量同号的感应电荷，这些感
应电荷将要影响壳外的电场强度和电位。
（２）没有影响。腔内带电体上发出的电力线全部终止于内表面的等量异号的感应电荷上，空腔内电荷分布发生变化时，内表面上感应电荷的分布也随之发生变化，但力线不穿过导体壳，因此只要腔内带电体的总电量不变，导体壳外表面的电荷量就一定，而这些电荷的分布状态仅取决于外表
面的形状。形状一定，电荷分布就一定，壳外电场和相对于壳外任意点的电位也就一定。
（３）对Ｃ内的电场强度无影响，对电位有影响，但对两点之间的电位差无影响。因为外面电荷的场强与导体壳上感应电荷的场强在腔内的矢量和处处为零，因此外部电荷对腔内的电场强度没有影响，因而对Ｃ内两点之间的电位差也无影响。但是导体壳相对于壳外任意点的电位要受壳外电场，即壳外电荷大小的影响，而腔内各点的电位与导体壳的电位有关，所以腔内的电位受外部电荷大小的影响。
（４）对Ｃ内的场强无影响，对电位差也没有影响，但对电位有影响。理由同上。
12、 若上题中Ｃ接地，情况如何
答：当Ｃ接地时，导体壳内和导体壳外将不发生任何互相影响。
13、 （１）一个孤立导体球带电Ｑ，其表面场强沿什么方向Ｑ在其表面上的
分布是否均匀其表面是否等电位电位有没有变化导体内任一点Ｐ的场强是多少为什么
（２） 当把另一带电体移近这个导体球时，球表面场强沿什么方向其上的电荷
分布是否均匀其表面是否等电位电位有没有变化导体内任一点Ｐ的场强有无变化为什么
答：（１）一个孤立带电导体球，其表面场强必与表面垂直，即沿半径方向，
否则不会处于静电平衡状态。场的分布具有球对称性，球面上各点的电场
强度数值相同，根据E??/?0，球面上各点的电荷密度也相同，即电荷分布是均匀的。既然场强总是垂直于球面，所以球面是等位面。导体内任一点Ｐ的场强为零。
（２）当把另一带电体移近时，达到静电平衡后，球面的场强仍与表面垂
直，否则将不会处于静电平衡状态。这时，场的分布不再具有球对称性，球面附近各点的场强数值不同，因而电荷分布不是均匀的。既然导体表面处的场强仍处处垂直于导体表面，故表面仍为等位面。导体球的电位将升高。导体内任一点Ｐ的场强仍为零。
１４、（１）在两个同心导体球Ｂ、Ｃ的内球上带电Ｑ，Ｑ在其表面上的分布是否均匀
（２）当从外边把另一带电体Ａ移近这一对同心球时，内球Ｃ上的电荷分布是否均
匀为什么
答：（１）具有球对称性，Ｑ在内球的表面上分布是均匀的。
（２）Ａ的移近使外球的外表面上感应出等量异号的感应电荷，但内部的电场不受Ａ的
影响，仍具有球对称性，内球上的电荷分布仍是均匀的。
１５、两个同心球状导体，内球带电Ｑ，外球不带电，试问： （１）外球内表面电量Ｑ１＝外球外表面电量Ｑ２＝
（２）球外Ｐ点总场强是多少
（３） Ｑ２在Ｐ点产生的场强是多少Ｑ是否在Ｐ点产生场强Ｑ１是否在Ｐ
点产生场如果外面球壳接地，情况有何变化
答：（１）外球内表面电量Ｑ１＝－Ｑ；外球外表面电量Ｑ２＝Ｑ。
? （２）设球外Ｐ点到球心的距离为r,则Ｐ点的总场强为E?? （３）Ｑ２在Ｐ点产生的场强是E?1Q?r。
4??0r31Q?r。Ｑ和Ｑ１都要在Ｐ点激发电
4??0r3场，不过，其场强的矢量和为零。如果外面球壳接地，则Ｑ２＝０，仍有Ｑ１＝－Ｑ，Ｐ点的场强为零。
１６、在上题中当外球接地时，从远处移来一个带负电的物体，内、外两球的电位增高还
是降低两球间的电场分布有无变化
答：这时，内外两球的电位即不增高也不降低，外球仍与大地等电位。由于静电屏蔽效
应，两球间的电场分布没有变化。
１７、在上题中若外球不接地，从远处移来一个带负电的物体，内、外两球的电位增高还
是降低两球间的电场分布有无变化两球间的电位差有无变化
答：这时，内外两球的电位要降低。由于静电屏蔽效应，两球间的电场无变化，两球间各
点相对于地的电位要变化。因为每点的电位与外壳的电位有关。但是，任意两点之间的电位差没有变化，因为两点之间的电位差只由场强分布决定，场强分布不变时，电位差不变。
１８、如图所示，在金属球Ａ内有两个球形空腔。此金属球整体上不带电。在两空腔中心
各放置一点电荷q1和q2。此外在金属球Ａ之外远处放置一点电荷q(q 至Ａ的中心距离r>>球Ａ的半径Ｒ)。作用在Ａ、q1、q2和q四物体上的静电力各多大
答：电荷q1在其所在空腔内壁上感应出－q1的电荷，在Ａ的外表面上感应出＋q1的电荷；A q1 q2 ·q q２的电荷；因此· · Qq2在其所在空腔内壁上感应出－q２的电荷，在Ａ的外表面上感应出＋r Ａ的外表面上感应电荷的总电量为q1＋q２。(r>>R，q在球面上的感应电荷不计) q1和－q1在空腔外产生的场强的矢量和为零，因此，它们对Ａ球面上的电荷q1＋q
２
以及电荷q、q２没有作用力。同样，q２和－q２也是如此。电荷q和Ａ球面上的电荷
q1＋q２由于静电屏蔽效应，对q1和q２也没有作用力。由于q至Ａ球中心的距离r>>R, 电荷q和Ａ球面上的电荷q1＋q２的相互作用，可看作两个点电荷之间的相互作用，相互作用力满足库仑定律。力的大小为E?1?q1?q2?q，方向在沿着q和Ａ球心的连
4??0r2线上。
q1和q２之间没有相互作用力，因为它们各自发出的电力线全部终止在自己所在的
空腔内表面上。q1只受其所在腔壁上－q1作用，由于对称性，作用力相互抵消为零。同样q２所受到的作用力也为零。
赵凯华所编电磁学第二版答案
