第三章三角恒等变换
测评B
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2013江西高考)若sin
3?＝，则cos α＝( )
32A．－
2112 B．－ C． D． 33332．(2013课标全国Ⅱ高考)已知sin 2α＝
??22?，则cos?a??＝( )
4?3?A．
1112 B． C． D． 632310，则tan 2α＝( ) 23．(2013浙江高考)已知α∈R，sin α＋2cos α＝A．
4334 B． C．－ D．－ 3443
4．(2012四川高考)如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连结EC，ED，则sin∠CED＝( )
A．
5531010 B． C． D．
101510105．(2012重庆高考)
sin47??sin17?cos30?＝( )
cos17?A．－3311 B．－ C． D． 22222
6．(2012重庆高考)设tan α，tan β是方程x－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
7．(2012陕西高考)设向量a＝(1，cos θ)与b＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于( )
A．
21 B． C．0 D．－1 228．(2012江西高考)若tan θ＋
1＝4，则sin 2θ＝( ) tan?A．
1111 B． C． D． 54323，则sin 2α＝( ) 59．(2012大纲全国高考)已知α为第二象限角，sin α＝
A．－
24121224 B．－ C． D． 2525252537????,?，sin 2θ＝，则sin θ＝( )
842??10．(2012山东高考)若θ∈?A．
7343 B． C． D．
4554二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上) 11．(2013上海高考)若cos xcos y＋sin xsin y＝
2
1，则cos(2x－2y)＝________． 312．(2013江西高考)函数y＝sin 2x＋23sinx的最小正周期T为________． 13．(2013山东烟台适应性练习)已知cosα－sinα＝＝__________．
14．(2013四川高考)设sin 2α＝－sin α，α∈?4
4
??2????，α∈?0,?，则cos?2a??3?3??2????,??，则tan 2α的值是__________． ?2?15．(2012江苏高考)设α为锐角，若cos?a?__________．
????6??＝
??4?，则sin?2a??的值为
125??三、解答题(本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题6分)(2013广东高考)已知函数f(x)＝2cos?x?(1)求f?????，x∈R． 12???????的值； 6??(2)若cos θ＝
??3?3???,2??，求f?2???． ，θ∈?3?5?2??
17．(本小题6分)(2013湖南高考)已知函数f(x)＝sin?x?2sin．
2
(1)若α是第一象限角，且f(α)＝
2
????6??＋cos?x??????，g(x)＝3?x33，求g(α)的值； 5(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．
18．(本小题6分)(2013北京高考)已知函数f(x)＝(2cosx－1)·sin 2x＋(1)求f(x)的最小正周期及最大值； (2)若α∈?2
1cos 4x． 22???,??，且f(α)＝，求α的值．
22??2
19．(本小题7分)(2012四川高考)已知函数f(x)＝cos(1)求函数f(x)的最小正周期和值域； (2)若f(α)＝
xxx1－sincos－． 222232，求sin 2α的值． 10
参考答案
一、选择题
?3?12?1．解析：cos α＝1－2sin＝1－2×?＝．故选C． ???23?3?答案：C
2．解析：由半角公式可得，cos?a?2
2????? 4????21?cos?2a??1?2?1?sin2a?3＝1． ＝＝＝2262答案：A
3．解析：由sin α＋2cos α＝1010得，sin α＝－2cos α．① 221031010或，当cos α＝时，101010把①式代入sinα＋cosα＝1中可解出cos α＝
22
sin α＝
310； 1031010时，sin α＝－． 1010当cos α＝所以tan α＝3或tan α＝－答案：C
13，所以tan 2α＝－． 344．解析：因为四边形ABCD是正方形，且AE＝AD＝1， 所以∠AED＝
?． 4525，cos∠BEC＝． 55在Rt△EBC中，EB＝2，BC＝1， 所以sin∠BEC＝
222?255?????sin∠CED＝sin???BEC?＝cos∠BEC－sin∠BEC＝＝????222455????10． 10答案：B
5．解析：因为sin 47°＝sin(30°＋17°)＝sin 30°cos 17°＋sin 17°cos 30°，
所以原式＝
sin30?cos17??sin17?cos30??sin17?cos30?
cos17?1，故选C． 22
＝sin 30°＝答案：C
6．解析：因为tan α，tan β是方程x－3x＋2＝0的两根，所以tan α＋tan β＝3，tan
α·tan β＝2，而tan(α＋β)＝
答案：A
tan??tan?3＝＝－3，故选A．
1?tan?tan?1?27．解析：由a⊥b可得，－1＋2cosθ＝cos 2θ＝0． 答案：C
8．解析：因为tan θ＋
2
1sin?cos?＝4，所以＋＝4． tan?cos?sin?sin2??cos2?2所以＝4，即＝4．
cos?sin?sin2?所以sin 2θ＝答案：D
9．解析：因为sin α＝
1． 23，且α为第二象限角， 54． 53?4?24×???＝－．故选A． 5?5?25所以cos α＝－1?sin2a＝－所以sin 2α＝2sin αcos α＝2×答案：A 10．解析：由θ∈?又sin 2θ＝???????,?，得2θ∈?,??．
?2??42?371，故cos 2θ＝－． 881?cos2?3＝． 24故sin θ＝答案：D 二、填空题
11．解析：cos xcos y＋sin xsin y＝cos(x－y)＝
12
?cos 2(x－y)＝2cos(x－y)－1＝－3
高中数学第三章三角恒等变换章末测试B新人教B版4.
