自行车里的数学 教学重难点：
重点：自行车的速度与其内在结构的联系，建立解决问题的数学模型。 难点：齿轮组对自行车前进的影响，数学模型的形成过程。 教学过程
? 揭示课题
1、师：咱们班的同学有多少人会骑自行车啊？哪些同学有自己的自行车的？你们的对自行车有哪些了解？
（展示自行车实物）请学生介绍自行车结构及自行车的行进原理。 2、师：这节课我们就一起来探究自行车里的数学问题。（板书课题） 二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系 1、出示：小红骑着一辆轮胎外直径为60dm的自行车从家去学校，车轮刚好转动了100周，小红家到学校有多少米？
师：说说你是怎么想的。小结：所行路程=车轮周长×转动圈数 2、师：如果想知道自己的自行车蹬一圈到底能走多远？怎么办？ 预设1：可以直接测量。 师：课前我请同学们对同一辆自行车蹬一圈所行的路程进行了测量，请他们来汇报一下测量结果。
小结说明：测量方法不太准确，误差很大。有没有准确一些的方法呢？ 预设2：计算方法。
师：怎么算？（看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。） 师：那么蹬一圈自行车是不是就往前走一圈？（不是）（眼见为实，演示） 观察时，想一想:蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？ 师：我就奇怪 了，怎么前齿轮转动了一圈，后齿轮却转动好几圈呢？
师：照这样分析，解决问题的关键是什么？（前齿轮转一圈，后齿轮转几圈.）让我们一块看看前齿轮是怎样带动后齿轮转动的？（播放视频） 同一条链条上的：前齿轮转 后齿轮转
1个齿 1个齿 2个齿 2个齿 10个齿 10个齿 n个齿 n个齿
你发现了什么？
前齿轮所转总齿数=后齿轮所转总齿数 什么一定？总齿数和什么有联系？ 什么和什么成反比例？
板书： 总齿数（一定）==齿轮的齿数 × 转数
也就是 前齿轮的齿数 × 转数=后齿轮的齿数 × 转数
前(大)齿轮有48个齿，后（小）齿轮有16个齿，当前齿轮转1圈，后齿轮转多少圈？怎么算
前(大)齿轮有48齿，后（小）齿轮有24，当前齿轮转1圈， 后齿轮转多少圈怎么列式
那就奇怪了，前(大)齿轮都是48齿，都是前齿轮转一圈为什么后齿轮转的圈数不一样哪？ 说明什么？（比值越大，后齿轮转的圈数就越多） 当脚蹬前齿轮转一圈时，
车轮走过的路程=车轮周长× 圈数 巩固练习
前齿轮齿数：48个 后齿轮齿数：16
车轮半径：25cm蹬一圈,能走多远？ 蹬一圈能走多远和什么有联系？
师：同一链条连上的两个齿轮，就好象互相咬合的齿轮。前齿轮转动一个齿，链条怎么动？后齿轮怎么动？（师慢慢转动前齿轮，生观察）
师：如果前齿轮转动2个齿，后齿轮怎么动？如果前齿轮转动5个齿呢？10个齿呢？同学们有没有发现什么规律？（前齿轮的齿数×它的圈数＝后齿轮的齿数×圈数）齿轮的齿数和转动的圈数什么关系？（反比例关系）
3、师：如果一辆自行车前齿轮48齿，后齿轮28个齿，当前齿轮转动1圈，后齿轮转动多少圈？
你们是怎么算的？师：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样算？ 生说师板书：后齿轮转的圈数=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数
后齿轮转动的圈数也就是谁的圈数？所以要求车轮转动的圈数该怎么算？那自行车蹬一圈走的路程又该怎么算？蹬一圈走的路程=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数） 如果这些自行车的轮胎外直径都是50分米，请分组算一算蹬一圈所行路程。
4、师：哪一辆自行车蹬一圈走得最远？仔细观察前后齿轮的齿数，你有没有什么发现？ 归纳：前后齿轮数相差越大，蹬一圈走得最远。 三、研究变速自行车的问题
1、师；刚才我们研究的是普通自行车里数学。变速自行车和普通自行车有什么不同？你知道它怎么变速吗？
2、出示变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮，6个后齿轮。 分组探究（1）能变化出多少种速度？
（2）如果想速度最快，你会选哪种组合？ 2、汇报。（12种速度，比值越大的走得最远）比值越大，后齿轮转的圈数就越多，同样直径自行车蹬一圈走的距离越长，所以聪明的人在不改变直径的情况下设计了变速自行车。
四、思维拓展
师：其实自行车里不但有数学问题，还有我们初中、高中要学习的力学问题。出示各种组合费力图。
讨论：一位自行车运动员在比赛时要经过各种路段，你觉得应怎样搭配前后齿轮才合适？ 五、巩固练习：
1、一辆自行车前齿轮齿数为26个，后齿轮齿数为16个，车轮半径为33cm。你能算出蹬一圈，它能走多远吗？小明家距离学校大约500米，从家到学校至少要蹬多少圈？
2、一辆自行车前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈前进5米。求自行车车轮的直径。（得数保留两位小数）
六、自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？
自行车里的数学 黄满媛
? 了解自行车的发展史
自行车是一种重要的交通工具，我们中国被称为“自行车的王国”，那你们知道自行车的发展历史吗？那就让我们一块来了解吧。正是通过科学家不断研究，反复试验改进。我们才能如此轻松地使用这样安全的自行车。
? 自行车的行进原理
这就是我们现在使用的普通自行车，会骑车的同学请举手，这么多。那你们知道自行车是怎样向前运动的吗?
接下来一起来研究自行车脚蹬齿轮与车轮之间的关系 你知道自行车脚踏板蹬一圈能走多远吗？ 自行车运动的关键是什么？ 三、
三、研究变速自行车能组合出多少种速度？
比值越大，后齿轮转的圈数就越多，同样直径自行车蹬一圈走的距离越长，所以聪明的人在不改变直径的情况下设计了变速自行车。 如果有一种变速自行车的（有如下数据），这种自行车能变出多少种速度呢 前齿轮齿数：48 40
后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14 共有：2×6=12或6×2=12种
蹬一圈，哪种组合走得最远？
只用前齿轮48和后齿轮14就行了，干嘛还要设计这么多种齿轮呢？ 我们一起来看看。
前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合走得就远。因而车速快，但骑车人较费力。 前、后齿轮齿数相差比值较少时，车速较慢，但骑车人较省力。
教学过程： 一、引入课题
调查本班有多少同学骑自行车上学，由此引入新课。 二、合作探究
提出问题:同学们都知道骑自行车比走路省劲儿，因为骑自行车蹬一圈能走很远，你知道这一圈能走多远吗？你有什么办法吗？ （一）观察发现 1、实际测量
请第一名同学把车把，第二名同学摇一圈前齿轮，第三名同学在起点和终点做好记号，第四名同学与第三名同学测量结果。
其他同学仔细观察自行车在行进时什么在动？并想一想自行车为什么能往前走？ 2、学生汇报，说出自行车行走的原理。 3、看链条与齿轮组合的图片。重点引导学生推导出前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数× 后齿轮的齿数 。 （二）探讨蹬一圈所走的距离。
1、猜想：蹬一圈走的距离可能会与什么有关？ 2、测量车轮直径，数一数前后齿轮的齿数。
3、小组合作学习，讨论蹬一圈走的距离与什么有关？有什么关系？ 4、教师巡视指导，关键看蹬一圈前齿轮后齿轮转几圈？
5、汇报得出：蹬一圈车子走的距离==车轮的周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数） 三、研究变速自行车能组合出多少种速度？
提出问题：如果让你买自行车，你会怎样选择？为什么？有没有想买变速自行车的？为什么？
（1）了解变速自行车的结构。（有2个前齿轮，6个后齿轮。）
（2）一辆变速自行车有2个前齿轮，6个后齿轮，最多能变化出几种速度？前齿轮的齿数分别是48，40，后齿轮的齿数分别是28，24，20，18，16，14，哪种组合速度最快？哪种组合速度最慢？
2、分组合作，汇报。 四、灵活运用
1.张华的自行车前齿轮有48个齿，后齿轮有19个齿，车轮直径71厘米，李丽的自行车前齿轮有26个齿，后齿轮有16个齿，车轮直径66厘米。同样蹬一圈，谁的自行车走的远？ 2、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。求自行车的车轮直径。（保留两位小数） 五、课堂小结
自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？
人教版小学数学六年级下《★自行车里的数学》公开课教学设计_0
