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2003年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数 学（文史类）
本试卷共22道题，满分150分考试时间120分钟
第Ⅰ卷 （共110分）
一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得
4分，否则一律得零分 1．函数y?sinxcos(x?2．若x??4)?cosxsin(x??4)的最小正周期T= .
?3是方程2cos(x??)?1的解,其中??(0,2?),则?? 3．在等差数列{an}中，a5=3, a6=－2,则a4+a5+…+a10= 4．已知定点A（0，1），点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标 是 5．在正四棱锥P—ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于 .（结果用反三角函数值表示）
6．设集合A={x||x|<4},B={x|x2－4x+3>0}, 则集合{x|x∈A且x?A?B}= . 7．在△ABC中，sinA;sinB:sinC=2:3:4,则∠ABC= .（结果用反三角函数值表示） 8．若首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a1，
公比q的一组取值可以是（a1，q）= .
9．某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两
位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 （结果用分数表示）. 10．方程x3+lgx=18的根x≈ .（结果精确到0.1）
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11．已知点A(0,),B(0,?),C(4?2n2n2则,0),其中n为正整数.设Sn表示△ABC外接圆的面积，
nlimSn= .
n??x2y2?12．给出问题：F1、F2是双曲线=1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离1620等于9，求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由 ||PF1|－|PF2||=8，即|9－|PF2||=8，得|PF2|=1或17.
该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的
结果填在下面空格内.
. 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结
论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分. 13．下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是
A．y=tg|x|. C．y?sin(x?
B．y=cos(－x). D．y?|ctg
（ ）
?2).
x|. 2（ ）
14．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是 A．α、β都垂直于平面r.
B．α内存在不共线的三点到β的距离相等. C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.
D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β.
15．在P（1，1）、Q（1，2）、M（2，3）和N(,)四点中，函数y?a的图象与其反函数的图象的公共点只可能是点 （ ） A．P． B．Q. C．M. D．N.
16．f(x)是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下 列关于函数g（x）的叙述正确的是 （ ） A．若a<0,则函数g（x）的图象关于原点对称.
B．若a=1， 0 . 1124x . 三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．（本题满分12分） 已知复数z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求| z1·z2|的最大值和最小值. . . 18．（本题满分12分） 已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，AB=4，AD=2.若B1D⊥BC，直线B1D与平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面体ABCD—A1B1C1D1的体积. . . 19．（本题满分14分） 已知函数f(x)? . 11?x，求函数f(x)的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性. ?log2x1?x
2003年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（上海卷）文（附解答）.doc
