江苏省启东中学2024-2024学年下学期期中考试
高一数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共50分） 1. 当
A. 1 2.
A. 1 3. 从集合
A. 4. 设集合
“A. 60
B. 90 B.
时，
B.
的值等于
则
C. 1023 C. i
D. D.
中随机选取一个数m，则方程
B.
C.
，0，，
表示离心率为的椭圆的概率为
D. 1
，2，3，4，，那么集合A中满足条件
”的元素个数为
C. 120
D. 130
5. 如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花
池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案( ) A. 180种
B. 240种 C. 360 D. 420种
6. 甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有 种．
A. 720
B. 480
C. 144
D. 360
7. 某贫困县辖有15个小镇中有9个小镇交通比较方便，有6个不太方便现从中任意选取10个小镇，其
中有X个小镇交通不太方便，下列概率中等于A.
B.
C.
的是
D.
8. 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，
则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 A. 24 C. 12
B. 18 D. 9
9. 在
A.
的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为 ．
B. 7
C.
D. 28
10. 一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1，2，3，4，5，从袋中取出两个球，每
次只取出一个球，并且取出的球不放回求取出的两个球上编号之积为奇数的概率为 A.
二、填空题（本大题共6小题，共30分）
11. 现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被
测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有__种 12. 已知13. 计算：
，
展开式中的系数为1，则a的值为________．
______ ．
B.
C.
D.
14. 绍兴臭豆腐闻名全国，一外地学者来绍兴旅游，买了两串臭豆腐，每串3颗如图规定：每串臭豆腐
只能自左向右一颗一颗地吃，且两串可以自由交替吃请问：该学者将这两串臭豆腐吃完，有________种不同的吃法。用数字作答 15. 在三行三列的方阵
中有9个数
2，3，
，2，，从中任取3个数，则这3个数
中至少有2个数位于同行或同列的概率是________．
16. 四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中任取4个不共面的点，不同的取法
有
三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知复数w满足
求z； 若
中的z是关于x的方程
的一个根，求实数p，q的值及方程的另一个根．
为虚数单位，
．
用数字作答
18. 已知复数
设
为虚数单位． ，求
若
，求实数的值
19. 7个人排成一排，按下列要求各有多少种排法？
其中甲不站排头，乙不站排尾； 其中甲、乙、丙3人两两不相邻； 其中甲、乙中间有且只有1人； 其中甲、乙、丙按从左到右的顺序排列．
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