增加第一步是为了找到更适合的B分布来拟合活动时间.第二步中方程组的(1)式是基于以下原理得到的,这个原理就是k值越大,用于拟合活动时间的β分布的p、q值越大.方程组的(2)式是由y0 = m经过变形得到的.第三步中的活动期望时间(ET)和活动时间方差(σ2)的公式是根据上一节的性质3得到的.
方程组实际上构成一个一元二次方程,解此方程组,便得到参数p和q的具体值,不妨设解为p
= p0,q = q0,这样就可以用p = p0,q = q0的β分布拟合活动时间.可以看到当k=1,,时,
方程组的解为p=1,q=1,即用参数为p=1,q=1的B分布拟合活动时间.当k=4,时,
方程组的解为p=4,q=4.即用参数为p=4,q=4的β分布拟合活动时间.将p=4,q=4代入(4)式得到:
， (5)
可见计划评审技术是改进后的计划评审技术的特例.关于方程组的解是否存在的问题,可由下列性质得到
性质1 上面方程组一定存在非负解,且非负解唯一
证 不妨令,显然,有方程(2)式
得:
方程的判别式且存在唯一非负解。
,代入(1)式得到(1 ? c)p2 + (2c ? 1)p ? ck2 = 0,因为该一元二次
,故方程组存在解
PERT网络技术的作用
1、标识出项目的关键路径，以明确项目活动的重点，便于优化对项目活动的资源分配； 2、当管理者想计划缩短项目完成时间，节省成本时，就要把考虑的重点放在关键路径上； 3、在资源分配发生矛盾时，可适当调动非关键路径上活动的资源去支持关键路径上的活动，以最有效地保证项目的完成进度；
4、采用PERT网络分析法所获结果的质量很大程度上取决于事先对活动事件的预测，若能对各项活动的先后次序和完成时间都能有较为准确的预测，则通过PERT网络的分析法可大大缩短项目完成的时间。
PERT网络分析法的优点和局限性
（一）时间网络分析法的优点 1.是一种有效的事前控制方法。
2.通过对进行时间网络分析可以使各级主管人员熟悉整个工作过程并明确自己负责的项目在整个工作过程中的位置和作用，增强全局观念和对计划的接受程度。
3.通过时间网络分析使主管人员更加明确其工作重点，将注意力集中在可能需要采取纠正措施的关键问题上，使控制工作更加富有有效。 4.是一种计划优化方法。 （二）时间网络分析法的局限性
时间网络分析法并不适用于所有的计划和控制项目，其应用领域具有较严格的限制。适用PERT法的项目必须同时具备以下条件：
1、事前能够对项目的工作过程进行较准确的描述； 2、整个工作过程有条件划分为相对独立的各个活动； 3、能够在事前较准确地估计各个活动所需时间、资源。
PERT网络分析法的案例分析
PERT的案例一：办公楼的施工过程
下面举一个例子来说明。假定你要负责一座办公楼的施工过程，你必须决定建这座办公楼需要多长时间。下表概括了主要事件和你对完成每项活动所需时间的估计。 建筑办公楼的PERT网络
完成这栋办公楼将需要50周的时间，这个时间是通过追踪网络的关键路线计算出来的。该网络的关键路线为：A-B-C-D-G-H-J-K，沿此路线的任何事件完成时间的延迟，都将延迟整个项目的完成时间。
PERT的案例二：工程机械类新产品开发过程[3]
1.工程机械类新产品开发流程
在对工程机械类新产品进行关键路径的分析时，必须清楚了解其新产品开发的具体流程路线。本文以一种大型路面养护设备——路面铣刨机的开发流程为例进行讨论。应用并行工程方法，确定铣刨机产品的开发流程，见下图。 铣刨机开发流程
注：□——表示某一流程；
—→ ——表示流程的运行方向(运动流)； ---→ ——表示流程相互之间的信息反馈(信息流)。 具体流程步骤如下：
A ——前期的市场前景调研，包括：用户的需求、市场的前景预测及接受程度、目前相关产品的市场饱有量、可替代品的状态等；
B——技术的可行性调研，包括：现有技术水平能否满足用户的需求、目前市场相关产品的技术水平、新技术的先进性水平等；
C——成立跨部门的新产品研发小组，人员包括：机械专家、液压专家、电气专家、工业设计专家、采购人员、外协人员、财务人员、标准化人员、制造装配人员、法律专家、知识产权专家、用户等；
D——拟定产品开发技术方案，确定产品开发项目任务书。包括：确定产品的功能和主要技术参数、成本预算、技术方案的确定即发动机、主要的液压元器件、电气控制元器件、产品的外观及主体结构的确定等；
E——新产品试制工厂进行原材料备料及相关工装的制作；
F——采购部门对订货周期较长的液压元器件、电气控制元器件等关键件进行采购订货。包括：发动机、分动箱、液压泵、液压马达、液压阀、减速机、电控元件等进口件）；
G——产品各个功能部件的结构细化设计。包括（机架部分、液压部分、电控部分、工作装置部分、发动机部分、行走传动部分、机罩及覆盖件部分、其他辅助部分等；
H——产品试制施工图及相关技术文件的完成。包括：图纸的标准化和工艺审核、产品的PLM录入，产品的标准件明细表、外购件明细表、外协件明细表输出，产品在ERP中BOM的录入，产品标准文件、产品试验大纲及其他相关的技术文件；
I——外协件和内协件的加工制作及相关零部件的工艺文件的编制。包括：车架、工作装置等结构件的加工制作，进行必要的工装设计，编写材料定额和工时定额、工艺质量计划等工艺文件；
J——采购部门对订货周期较短的非关键件以及标准件进行定购；
K——新产品的试制、装配和调试。包括：整机的装配、各个功能部件的装配、试制过程中错误设计的改正、调试整机及其各个功能部件的正常运转和运动、编写装配工艺、制定工时定额、完成试制总结报告等；L——工业性考核和试验。考核整机的工作性能是否满足设计要求和用户的需求、考核各个功能部件的运转和运动情况；
M——设计修改。针对试制、装配和调试过程中和工业性考核期间出现的技术问题、设计问题、加工问题、装配问题、调试问题进行系统的修改； N——确认新产品开发成功，转入小批量生产。 2.应用PERT方法对流程时间的预测
在网络计划中最基本的参数是流程或工序的时间。一般来讲，流程时间是一个随机变量。在PERT方法中采用三时估计法。所谓三时估计法，就是估计流程三种完工的时间，即aij——最乐观完成时间指顺利完成的最短时间、mij——能完成时间指正常情况下完成工序最可能的时间、bij——观完成时间指极不顺利条件下完成的时间。通过对新产品开发过程的每一个流程进行时间的三种预测，可以对整个产品开发过程的时间做出相对准确的判断。从而对产品开发计划做出准确的完成概率预测。
各流程的完成时间预测表
三点估算(PERT)、关键路径(CPM)、蒙特卡洛(软考计算题)
