第三章 零件强度、刚度分析的基本知识
3-1 解：截面法，求直杆任一截面处的内力。 1）截面Ⅰ-Ⅰ处的内力，根据平衡条件：
F1＝30KN，
?1＝30000/300＝100（Mpa） 100?l1?l1??1000?0.5mm 4E20?10Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
F1 50KN Ⅰ 30KN ?12）截面Ⅱ-Ⅱ处的内力，根据平衡条件：
F2＝30－50KN＝－20（KN） ?2＝－20000/200＝－100（Mpa） ?100?l2?l2??2000??1mm 4E20?10F2
F3 F 80KN 60KN 30KN ?250KN 30KN 30KN 3）截面Ⅲ－Ⅲ处的内力，根据平衡条件：
F3＝30－50＋80＝60（KN） ?3＝60000/300＝200（Mpa） ?l3?－20KN ?3El3?200?1000?1mm 杆的总变形为：?l??l1??l2??l3?0.5(mm) 420?10可知，最大轴向力发生在A3段内。因为[?] = 160MPa
FB
受力分析围绕C点，将AC、BC两杆截开得分离体，设FA、FB为拉力，根据平衡条件：
FA s?F FA?FB 2FAco?代入已知参数，解得FA?FB?130/3KN。
亦可知，杆AC和杆BC所受轴向内力为130/3KN。
则?A?130/3KN?107MPa???AC?
??d12/4?B?130/3KN?59.8MPa???BC?，所以AC杆和BC杆的强度合格。 2??d2/4
3-3 解：受力分析围绕B点，将AB、BC两杆截开得分离
体，设F1压力，F2为拉力，根据平衡条件：
F2sin30??F F?0.5F2?0.5??BC??B?48KN F2cos30??F1
F2
F1 F?0.5F2?0.5F1/cos30??0.5??AB??A?40KN
6
在B点可吊最大载荷为40KN（若是48KN，则AB杆内的应力会超出许用应力）。 3-4 解：题示螺栓联接有两个剪切面，则剪切力Q＝F/2＝100KN，由??d?4QQ???? 得 ： 2?d/4?????4?100KN?40mm， 即螺栓直径应大于等于40mm。
??80MPa
3-5 解：题示铆钉联接剪切面，剪切力Q＝F ??Q4F4?2KN4???106MPa???? 所以铆钉强度合格。 222?d/4?d??(17mm)
3-6 解：杠杆为三力杆，三力汇交，故在B
点处受力F如图所示。列平衡方程：
?MB(F)?0?F1?40?F2sin45??80???FX?0??F1?FBX?F2cos45? ??FY?0?FBY?F2sin45??代入F1＝50KN，解得FBX＝FBY＝25KN
即FB≈35KN。
螺栓B有两个剪切面，Q＝FB/2，所以
FB d?
4Q?????4?35KN/2?15mm 所以铰链处螺栓B的直径应大于等于15mm。
??100MPa3-7 解：最大剪应力 ?max?M?M?1000N?m?40MPa
Wt0.2d30.2?(0.05m)3 1m长度扭转角 ??Mnl?GIP1000180??1??1? 6382000?10?0.1?0.05?
3-8 解：
Ⅱ
Ⅰ
M2
Ⅱ M1Ⅰ
Mn
Mn
1）采用截面法，首先在CB段内I-I处截开，
取右端分离体，根据平衡条件：
Mn＝－M2＝－5000N.m
再在AB段内Ⅱ-Ⅱ处截开，取右端分离 体，根据平衡条件：
Mn＝M1－M2＝7000－5000＝2000(N.m) 可作扭矩图如图。
2) ?max?Mnmax?Mnmax?5000=25(Mpa)
33Wt0.2d0.2?0.1处于CB段外圆周边。 3) ??Mn1l?1GIp?5000?0.5??0.003(rad) 6482000?10?0.1?0.12000 + - -5000
?2?Mn22000l??0.5?0.0012(rad) 64GIp82000?10?0.1?0.1所以???1??2??3?1.2??0.0018(rad)?-0.103°
7
即截面C相对A的扭转角为 0.103°
63-9 解：Ip??(D4?d4)??(1004?504)?9?106(mm4)，Wt?Ip?9?10?1.8?105(mm3)
3232D/2100/2由??1.5??/180?0.26(rad) ,l?2000mm
代入 Mnmax??GIp/l＝96KN.m，?max?Mnmax＝533N/mm2
Wt3-10 解：由Mn?[?]，需用剪切力相等，得Wt空=Wt实，即0.2D(1??)?0.2d
Wt343d＝40cm，?＝0.6，解得：空心轴外径D＝42cm。 空心轴与实心轴的重量比为：A空/A实?0.71。
3-11 解：1）首先求支反力。
1 1 Q1(x) RA F2 M1(x) Q2(x) M2(x) 2 2 RB 3 3 x ?Fy?0?RA?RB?F1?F2?? ????MA(F)?0?400F2?1100F1?800RB 解得：RA＝100N，RB＝450N 2）采用截面法求剪力和弯矩
① 截面1－1，取分离体如图，根据平衡： Q1(x)=RA=100N （0?x<400）
RA
RA F1 M1(x)=RA?x=100x (N?m)
② 截面2－2，取分离体如图，根据平衡：
M3(x) Q3(x) Q2(x)=RA-F2=-250N （400?x<800） Q(x) M2(x)=F2?400+Q2?x=140000-250x (N?m) 200N 100N ③ 截面3－3，取分离体如图，根据平衡： x
Q3(x)= F1=200N （800?x<1100）
-250N M3(x)=-F1?(1100-x)=-220000+200x (N?m)
M(x) 其中，x＝400mm时，M(x)＝40 N?m 40N.m x＝800mm时，M(x)＝-60 N?m
x
则根据计算结果作出剪力图和弯矩图如图。
-60N.3-12 解：
1）先求支反力。 1 2
1 2 MA(F)?0?M0?(a?b)RB
?
RA Q(x) RB M0/l X aM0/l X 得：RB＝－M0/(a+b)＝－M0/l
?Fy?0?RA?RB 得：RA＝－RB= M0/l
M(x) -bM 0/l
2）截面法求剪力和弯矩
分别取截面1-1（左段）、2-2（右段），取分离体，根据平衡：
Q1(x)=RA= M0/ l，M1(x)=RA?x=M0?x / l（0?x 8 3-13 解：1）首先求支反力。 ??Fy?0?RA?RB?ql? l?M(F)?0?RBl??qxdx?0??A解得：RA＝RB＝ql/2 2）采用截面法求剪力和弯矩 ① 截面1－1，取分离体如图， 根据平衡： Q(x)=RA-qx=q(l/2-x) M(x)?RAx?qx?x/2?qlx/2?qx2/2 A RA 1 1 qx Q(x) B RB x RA q(x) M(x) x 3-14 解： 本结构相当于是一悬臂梁，端部受 M(x) 一力F的作用，所以工件端点的挠度为 Fl3 ymax?3EI?d4 其中I?，d＝15mm，又F = 360N， E = 2.0×105MPa， 64代入上式解得 ymax≈0.1mm 3-15 解：1）首先求支反力。 x ???Fy?0?RA?RB?F?F ????MA(F)?0?4F?6RB?2F解得：RA＝F/3，RB＝-F/3 2）采用截面法求剪力和弯矩 ① 截面1－1，取分离体如图，根据平衡： Q1(x)=RA=F/3 （0?x<2） M1(x)=RA?x=Fx/3 (N?m) ② 截面2－2，取分离体如图，根据平衡： Q2(x)=RA-F=-2F/3 （2?x<4） M2(x)=2F-2Fx/3 (N?m) ③ 截面3－3，取分离体如图，根据平衡： Q3(x)= - RB＝F/3 （4?x<6） M3(x)=RB?(6-x)=-2F+Fx/3 (N?m) 其中，x＝2m时，Mmax＝2F/3 N?m A RA 1 1 Q1(x) 2 2 3 3 B RB x RA M1(x) F Q2(x) M2(x) M3(x) Q3(x) RB RA M(x) x x＝4m时，M(x)＝-2F/3 N?m ?max?Mmax2F??[?] 得许用载荷： W3W [?]3W160Mpa?3?184cm3??44.16KN ?F??22第四章 平面机构的结构分析 9 4-1 何谓运动副和运动副要素？运动副是如何进行分类的？ 使两构件直接接触，而又能产生一定相对运动的连接（可动连接）称为运动副。两个构件上参与接触而构成运动副的点、线、面等元素被称为运动副要素。 运动副有多种分类方法： 按照运动副的接触形式分类：面和面接触的运动副在接触部分的压强较低，被称为低副，而点、线接触的运动副称为高副。 按照相对运动的形式分类：构成运动副的两个构件之间的相对运动若是平面运动则为平面运动副，若为空间运动则称为空间运动副，两个构件之间只做相对转动的运动副被称为转动副，两个构件之间只做相对移动的运动副称为移动副。 4-2 机构运动简图有何用处？它能表达原机构哪些方面的特征？ 表明机构各构件间相对运动关系的简单图形称为机构运动简图。机构运动简图与原机构具有完全相同的运动特性，可根据该图对机构进行运动和动力分析。 4-3 机构具有确定运动的条件是什么？当机构的原动件数少于或多于机构自由度时机构的运动将发生什么情况？ 原动件数等于机构自由度时，机构具有确定的运动。 原动件数小于机构自由度时，机构运动不确定； 原动件数大于机构自由度时，机构会遭到损坏； 4-4 在计算机构自由度时，应注意哪些事项？ 复合铰链、局部自由度、虚约束 4-6 试画出图4-24所示机构的运动简图,并计算其自由度? F=3n-2pL-pH=3×3-2×4-0=1 F=3n-2pL-pH=3×3-2×4-0=1 4-7 试计算图4-25示平面机构的自由度。 10
《精密机械设计基础(第二版)》裘祖荣习题参考答案
