第三章 零件强度、刚度分析的基本知识
3-1 解:截面法,求直杆任一截面处的内力。 1)截面Ⅰ-Ⅰ处的内力,根据平衡条件:
F1=30KN,
?1=30000/300=100(Mpa) 100?l1?l1??1000?0.5mm 4E20?10Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
F1 50KN Ⅰ 30KN ?12)截面Ⅱ-Ⅱ处的内力,根据平衡条件:
F2=30-50KN=-20(KN) ?2=-20000/200=-100(Mpa) ?100?l2?l2??2000??1mm 4E20?10F2
F3 F 80KN 60KN 30KN ?250KN 30KN 30KN 3)截面Ⅲ-Ⅲ处的内力,根据平衡条件:
F3=30-50+80=60(KN) ?3=60000/300=200(Mpa) ?l3?-20KN ?3El3?200?1000?1mm 杆的总变形为:?l??l1??l2??l3?0.5(mm) 420?10可知,最大轴向力发生在A3段内。因为[?] = 160MPa3,所以杆较危险,但若考虑安全系数,则还有一定的欲度,未必破坏。 3-2 解:
FB
受力分析围绕C点,将AC、BC两杆截开得分离体,设FA、FB为拉力,根据平衡条件:
FA s?F FA?FB 2FAco?代入已知参数,解得FA?FB?130/3KN。
亦可知,杆AC和杆BC所受轴向内力为130/3KN。
则?A?130/3KN?107MPa???AC?
??d12/4?B?130/3KN?59.8MPa???BC?,所以AC杆和BC杆的强度合格。 2??d2/4
3-3 解:受力分析围绕B点,将AB、BC两杆截开得分离
体,设F1压力,F2为拉力,根据平衡条件:
F2sin30??F F?0.5F2?0.5??BC??B?48KN F2cos30??F1
F2
F1 F?0.5F2?0.5F1/cos30??0.5??AB??A?40KN
6
在B点可吊最大载荷为40KN(若是48KN,则AB杆内的应力会超出许用应力)。 3-4 解:题示螺栓联接有两个剪切面,则剪切力Q=F/2=100KN,由??d?4QQ???? 得 : 2?d/4?????4?100KN?40mm, 即螺栓直径应大于等于40mm。
??80MPa
3-5 解:题示铆钉联接剪切面,剪切力Q=F ??Q4F4?2KN4???106MPa???? 所以铆钉强度合格。 222?d/4?d??(17mm)
3-6 解:杠杆为三力杆,三力汇交,故在B
点处受力F如图所示。列平衡方程:
?MB(F)?0?F1?40?F2sin45??80???FX?0??F1?FBX?F2cos45? ??FY?0?FBY?F2sin45??代入F1=50KN,解得FBX=FBY=25KN
即FB≈35KN。
螺栓B有两个剪切面,Q=FB/2,所以
FB d?
4Q?????4?35KN/2?15mm 所以铰链处螺栓B的直径应大于等于15mm。
??100MPa3-7 解:最大剪应力 ?max?M?M?1000N?m?40MPa
Wt0.2d30.2?(0.05m)3 1m长度扭转角 ??Mnl?GIP1000180??1??1? 6382000?10?0.1?0.05?
3-8 解:
Ⅱ
Ⅰ
M2
Ⅱ M1Ⅰ
Mn
Mn
1)采用截面法,首先在CB段内I-I处截开,
取右端分离体,根据平衡条件:
Mn=-M2=-5000N.m
再在AB段内Ⅱ-Ⅱ处截开,取右端分离 体,根据平衡条件:
Mn=M1-M2=7000-5000=2000(N.m) 可作扭矩图如图。
2) ?max?Mnmax?Mnmax?5000=25(Mpa)
33Wt0.2d0.2?0.1处于CB段外圆周边。 3) ??Mn1l?1GIp?5000?0.5??0.003(rad) 6482000?10?0.1?0.12000 + - -5000
?2?Mn22000l??0.5?0.0012(rad) 64GIp82000?10?0.1?0.1所以???1??2??3?1.2??0.0018(rad)?-0.103°
7
即截面C相对A的扭转角为 0.103°
63-9 解:Ip??(D4?d4)??(1004?504)?9?106(mm4),Wt?Ip?9?10?1.8?105(mm3)
3232D/2100/2由??1.5??/180?0.26(rad) ,l?2000mm
代入 Mnmax??GIp/l=96KN.m,?max?Mnmax=533N/mm2
Wt3-10 解:由Mn?[?],需用剪切力相等,得Wt空=Wt实,即0.2D(1??)?0.2d
Wt343d=40cm,?=0.6,解得:空心轴外径D=42cm。 空心轴与实心轴的重量比为:A空/A实?0.71。
3-11 解:1)首先求支反力。
1 1 Q1(x) RA F2 M1(x) Q2(x) M2(x) 2 2 RB 3 3 x ?Fy?0?RA?RB?F1?F2?? ????MA(F)?0?400F2?1100F1?800RB 解得:RA=100N,RB=450N 2)采用截面法求剪力和弯矩
① 截面1-1,取分离体如图,根据平衡: Q1(x)=RA=100N (0?x<400)
RA
RA F1 M1(x)=RA?x=100x (N?m)
② 截面2-2,取分离体如图,根据平衡:
M3(x) Q3(x) Q2(x)=RA-F2=-250N (400?x<800) Q(x) M2(x)=F2?400+Q2?x=140000-250x (N?m) 200N 100N ③ 截面3-3,取分离体如图,根据平衡: x
Q3(x)= F1=200N (800?x<1100)
-250N M3(x)=-F1?(1100-x)=-220000+200x (N?m)
M(x) 其中,x=400mm时,M(x)=40 N?m 40N.m x=800mm时,M(x)=-60 N?m
x
则根据计算结果作出剪力图和弯矩图如图。
-60N.3-12 解:
1)先求支反力。 1 2
1 2 MA(F)?0?M0?(a?b)RB
?
RA Q(x) RB M0/l X aM0/l X 得:RB=-M0/(a+b)=-M0/l
?Fy?0?RA?RB 得:RA=-RB= M0/l
M(x) -bM 0/l
2)截面法求剪力和弯矩
分别取截面1-1(左段)、2-2(右段),取分离体,根据平衡:
《精密机械设计基础(第二版)》裘祖荣习题参考答案
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