第十二章 直线运动导轨
题12-1 在导轨的结构设计中，为什么要尽量减小驱动元件与导轨面间的距离h（见图12-11）？
解：保证运动件不被卡住的条件是：，由此可见，h越小，这一条件越容易
满足。同时，由驱动力F产生的正压力N1、N2及相应的摩擦力N1fv、N2fv也越小。因此减小h有利于提高导轨的运动灵活性。
题12-2 在图12-6b中，设工作台导轨的长度为L，驱动力Fd平行于导向面A，Fd的作用点离两导轨中点的距离为X，试计算当X为多大时导轨将被卡住（计算时不考虑机座1上、下导轨面处的摩擦力）？
解：当驱动力F的作用点偏离两导轨的中点时，所产生的力矩Fx将使导轨倾侧，在运动件导轨的两端产生正压力N，N?Fx，由N产生的摩擦力为
L Ff?Nf?F当Fi?xf LLF，即x?时，运动件导轨将被卡住。
2f2题12-3 在图12-21中，已知运动件的长度L＝200mm，l＝150mm，保险量e＝10mm，限动销的直径dsh＝8mm，求限动槽的长度b（见图12-13）。 解：Smax?2L?4e?2L?2*200?4*10?2*150?60mm b?11Smax?dsh?*60?8?38mm 22题12-4 在图12-13中，导轨的V形角为90，试推导隔离架上平椭圆长度的计算公式Bd＋0.1Smax。 解：
d90?cos2S2?2dd90??cos222
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Smax2?2S21?2max?0.414Smax
平椭圆长度B?d?S1?S2?d?0.086Smax
题12-5 图12-13所示之滚珠导轨，如只从定位原理考虑，在两根导轨上只用三粒滚珠支承即可，为什么实际的滚珠导轨很少采用这种结构形式，而是在两根导轨间放置多粒滚珠？ 解：如果滚动体的数目 z 太少，会降低导轨的承载能力，制造误差将显著的影响运动件的位置精度。因此，只用三粒滚珠支承导轨，虽然符合定位原理，但是在工作中，如果重心落在支撑面以外，工作台就会出现倾斜或倾倒。此外，在导轨面间放置多粒滚珠还具有弹性平均效应，因为这些滚珠是有一定弹性的，当少数滚珠直径略为偏大的时候，会最先受到力产生弹性变形。因而工作台的运动误差将由于导轨副的弹性产生的平均效应的以减少。 题12-6 试从理论上分析滚柱导轨的承载能力与滚柱数目z及滚柱直径d成正比。 以图的平导轨滚柱为例，设导轨与滚柱的材料均为钢，滚柱的长度为 b ，各滚动体承受相等的载荷 F ，则平导轨承受的总载荷为 ，因为
qE?11?0.418
??[?11]，q?[?11]?，其中20.418E2??d2，将q带入G，G?2.86bzd[?11]2
E题12-7 试推导图12-22a所示之弹性导轨的刚度计算公式。
解：平行片簧导轨工作的时候，两根片簧的受力情况相同，故而只可对其中一根片簧进行分析，其受力情况如图所示。片簧任意截面处的Mx为
Mx?Ms?F(L?x)/2?Mb?FL/2?Fx/2
MFL?2MBFxd2y片簧挠度曲线的微分方程：2??x? ?dxEI2EI2EI 52
Fx2FL?2MB片簧任意截面的转角：?x?y???x?C1
4EI2EI'Fx3FL?2MB2片簧任意截面的挠度：?x?y???x?C1x?C2
12EI4EI由边界条件x=0, y?0,y=0,所以，C1?0,C2?0 当x=L，y?0，y=?，可得MB?'''124EIFL,F?3? 4L24EI24Ebh32Ebh3片簧的刚度: F? ?3?3*?3?LL12LF题12-8 滑动摩擦导轨为什么在低速下易出现爬行现象？
解：爬行是个比较复杂的现象，产生爬行的原因是导轨间的动、静摩擦系数差值较大，动摩擦系数随速度变化和传动系统刚度较差。通常，导轨是由电动机经齿轮副，螺旋副等传动件驱动，这些传动件并非绝对刚体，具有一定弹性，因此可将导轨的传动系统简化为如图所示的力学模型。
主动件 1 以匀速向右运动，通过弹簧 2 推动质量为 m 的工作台 3 ，开始时弹性力不足以克服导轨面间的静摩擦力 F静 ，工作台 3 不动，随着主动件继续移动，弹簧 2 的压缩量增大，当弹性力超过 F静 时，工作台就开始移动，此时静摩擦阻力 F静 降为F动 ，工作台运动速度随即增大。随着运动速度的加大， F动 进一步减小，这时候由于弹簧能量的释放，使得工作台速度进一步加大。当弹簧内储存的能量释放了大部分，并且恢复伸长之后，弹性力减小，工作台速度放慢。当弹性力减小到不能维持工作台运动时，工作台速度减小为零，运动出现停顿。接着，上述现象再次重复，工作台就一跳一跳的运动。如果主动件运动速度较高，工作台在一个循环之末速度还没降低到零，弹簧就开始压缩，下一循环就开始了，则运动不会出现停顿。导轨间的阻尼（图中的阻尼器 4 ）使得工作台移动的时候快慢不匀的振幅逐渐衰减，使得工作台接近于匀速运动，爬行即停止。
滑动导轨由于摩擦阻力大，静、动摩擦力之差大，因此低速运动容易出现爬行现象。
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题12-9 在导轨设计中，应如何考虑减小磨损及由磨损带来的影响？
解： 导轨的耐磨性主要取决于导轨的类型，材料，导轨工作面的粗糙度以及硬度、润滑状况和导轨面比压大小等因素。为减小导轨面的磨损，在设计导轨时，应该从以下方面采取措施：1）合理选择导轨类型 2）减小导轨面压强 3）保证导轨良好的润滑 4）提高导轨的精度
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第十三章 弹性元件
题13-1 什么是弹性元件特性？影响弹性元件特性的因素是什么?
解：作用在弹性元件上的力、压力或温度等工作载荷与变形量之间的关系，称为弹性元件的特性。因素包括：几何尺寸参数、温度、弹性滞后和弹性后效。
题13-2 由若干个弹性元件组成的串联或并联系统，其系统刚度如何求出?
解：如果若干个线性弹性元件并联使用，在载荷F的作用下，同时进入工作状态，且变形均为λ，假设各弹性元件上所单独承受的载荷为Fi，则有
F=‘F?=?F?F?'iii?1nn??i?1???Fi'i?1n
当若干个线性弹性元件串联使用，则每个弹性元件所受的载荷相同（Fi= F），系统的总变形λ为各个元件变形（λi）之和。定义刚度的倒数为柔度，则串联弹性元件组成系统的柔度等于每个元件的柔度之和，即
1?i?1=='FFF??inFi?'n1i?1Fi???'
Fi?1Fin题13-3 设计测量弹性元件时，为减少弹性滞后和弹性后效的影响，在选用设计参数及结构设计方面应注意什么?
解：在设计测量弹性元件时一般可通过选取较大的安全系数、合理选定结构和元件的联接方法（减小应力集中）、采用特殊合金等以减小弹性滞后和弹性后效。 题13-4 有初拉力的拉伸弹簧适用于什么场合？
解：有初拉力的弹簧在自由状态下就受有初拉力的作用，广泛地应用于国防、海洋、计算机、电子、汽车、模具、医学、生物化学、航天、铁路、核电、风电、火电、工程机械、矿山机械、建筑机械、电梯等领域。
题13-5 拉伸、压缩弹簧的旋绕比的取值范围是多少？过大或过小会产生什么问题？ 解： 通常情况下旋绕比 C =5 ～ 8 。当其它条件相同时， C 值太小，卷绕时弹簧丝受到强烈弯曲，簧丝内、外侧的应力差悬殊，材料利用率降低；反之， C 值过大，应力过小，弹簧卷制后将有显著回弹，加工误差增大，而且弹簧也会发生颤动和过软，失去稳定性 题13-6 拉伸、压缩弹簧簧丝截面主要承受何种应力？易损坏的危险点是在簧丝的内侧还是外侧？
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《精密机械设计基础(第二版)》裘祖荣习题参考答案
