AB?2，BE?BC2?CE2?5，?AE?AC2?CE2?3，
AB2?， AE32因此，异面直线AE与CD所成角的余弦值为，故选D.
3在Rt?ABE中，?ABE?90，cos?BAE?【点睛】
本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线，选择合适的三角形，利用锐角三角函数或余弦定理求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题． 2．A 【解析】 【分析】
先由三角形面积公式求出c，再由余弦定理得到a，再由正弦定理，即可得出结果. 【详解】
因为在ABC中，A?所以23?22π，b＝2，其面积为23， 31bcsinA，因此c?4， 22所以a?b?c?2bccosA?4?16?2?2?4?所以a?23， 由正弦定理可得：
1?12， 2ab?， sinAsinB31. 所以sinA?sinBsinA??2? a?ba234故选A 【点睛】
本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型. 3．D 【解析】
【分析】
运用正弦定理公式，可以求出另一边的对角正弦值，最后还要根据三角形的特点：“大角对大边”进行合理排除. 【详解】
A. a?2,b?4,A?120?,由a?b,?A?B所以不存在这样的三角形. B. a?3,b?2,A?45?,由
ab2a?b,且所以只有一个角B ??sinB?sinAsinB3C. b?6,c?43,C?60?中，同理也只有一个三角形. D. b?4,c?3,C?30?中三角形. 所以选择D 【点睛】
在直接用正弦定理求另外一角中，求出 sin?后，记得一定要去判断是否会出现两个角. 4．A 【解析】 【分析】
转化条件求出满足要求的P点的范围，求出面积比即可得解. 【详解】 如图，
cb2??sinB?此时b?c，所以出现两个角符合题意，即存在两个sinCsinB3
设P到BD距离为h，A到BD距离为H，则SPBD?1S1BD?h???BD?H， 2332H，?满足条件的点P在AGH和△CEF中， 31S2SAGH91. 所求概率P???SS9?h?故选：A. 【点睛】
本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题.
5．B 【解析】 【分析】
?x1?先画出满足约束条件?x?y0的平面区域，然后求出目标函数z?x?y取最大值时对应
?x?y?40?的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案． 【详解】
?x1?满足约束条件?x?y0的平面区域如下图所示：
?x?y?40?作直线l0:x?2y?0
把直线向上平移可得过点(1,3)时x?2y最小 当x?1，y?3时，z?x?2y取最大值 1， 故答案为 1．
【点睛】
本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最 优解点的坐标是解答本题的关键． 6．C 【解析】
设事件试题分析：种，事件故应选
.
2，3，…，9这9个数中5个数的中位数是5”，为“从1，则基本事件总数为
，所以由古典概型的计算公式知，
，
所包含的基本事件的总数为：
考点：1.古典概型； 7．B 【解析】
【分析】
首先利用辅助角公式将函数化为y?2sin?x?【详解】
由函数y?f?x??sinx?3cosx?2sin?x?所以x?????3??，然后再采用整体代入x??3?k??k?Z?即可求解.
?????， 3??3?k??k?Z?，解得x?k??2? 3?3?k?Z?，
当k?1时，x?故函数y?sinx?3cosx图象的对称中心的是?故选：B 【点睛】
?2??,0?. 3??本题考查了辅助角公式以及整体代入法求三角函数的中心对称点，需熟记三角函数的性质，属于基础题. 8．C 【解析】 【分析】
根据一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案． 【详解】
由题意，不等式(x?1)(x?2)?0，即??x?1?0?x?1?0或?，解得?2?x?1，
x?2?0x?2?0??即不等式(x?1)(x?2)?0的解集为{x|?2?x?1}，故选C． 【点睛】
本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 9．A 【解析】 【分析】
利用数量积运算可将不等式化简为sin??mcos??2，根据恒成立条件可得不等式组2?2?sin??cos???2，利用三角函数知识分别求解两个不等式，取交集得到结果. ??sin??cos??2?2?
【详解】
a?b?2sin?2cos?2?2m?22m?2?2cos?1?sin??cos? ??2?2?2212a?b? ?sin??mcos??
22?2sin??cos????22 当m???1,1?时，sin??mcos??恒成立，则?2?sin??cos??2?2?当sin??cos????1???22? ?sin????? 时，即2sin?????4?2?4?22??2k???6????4?2k??5??7????2k??，k?Z，解得：2k??，k?Z
61212当sin??cos????1???22? ?sin????? 时，即2sin?????4?2?4?22??2k???6????4?2k??5?5?13????2k??，k?Z，解得：2k??，k?Z
61212?sin??mcos??本题正确选项：A 【点睛】
5?7???2,2k??在m???1,1?时恒成立可得：???2k????k?Z?
1212??2本题考查三角函数中的恒成立问题的求解，关键是能够根据数量积将恒成立不等式转化为两个三角不等式的求解问题，利用辅助角公式将问题转化为根据正弦型函数的值域求解角的范围的问题. 10．D 【解析】 【分析】
由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线,所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角． 【详解】
解：以D点为坐标原点，以DA,DC,DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，
辽宁省锦州市2023届新高考高一数学下学期期末质量检测试题
