2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷
一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的余弦值为 ( ) A.352 B.3 C.
12 D.
23 2.在ABC中,A?π3,b=2,其面积为23,则sinA?sinBa?b等于( )
A.
1 B.
143 C.36 D.3?18 3.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是(A.a?2,b?4,A?120? B.a?3,b?2,A?45? C. b?6,c?43,C?60? D.b?4,c?3,C?30?
4.在面积为S的平行四边形ABCD内任取一点P,则三角形PBD的面积大于S3的概率为( )A.
1 249B.
9 C.
13 D.
9 ?x?1?05.已知变量x,y满足约束条件??x?y?0,则z?x?2y的最大值为( )
??x?y?4?0A.8
B.7
C.6
D.4
6.从1,2,3,…,9这个9个数中任取5个不同的数,则这5个数的中位数是5的概率等于( A.
B.
C.
D.
7.下列各点中,可以作为函数y?sinx?3cosx图象的对称中心的是( )
A.????3,0??? B.??2???3,0?? C.????6,0???
D.??5??6,0??? 8.一元二次不等式?x?1??x?2??0的解集为( )
A.{x|x<-2或x>1} B.{x|x<-1或x>2} C.{x|-2<x<1} D.{x|-2<x<1}
) )
9.已知向量a???2sin???2,2cos2?2?2???1?b?cos,mm??1,1a?b?,,若对任意的,恒?????22?2???成立,则角?的取值范围是( )
5?7???2k??,2k??A.???k?Z?
1212??C.?2k??7?13???2k??,2k??B.???k?Z?
1212??D.?2k?????12,2k??5????k?Z? 12????12,2k??7????k?Z? 12?10.在长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB?BC?2,AA1?1,则直线BC1与平面BB1DD1所成角的正弦值为( ) A.6 3B.10 2C.15 5D.10 511.已知Sn为等差数列?an?的前n项和,S3?3,a3?3,则a1011?( ) A.2019
B.1010
C.2018
D.1011
12.OAB的直观图如图所示,其中O'A'?O'B'?1,则在原图中边AB的长为( )
A.2 B.3 C.2
D.5
二、填空题:本题共4小题
13.已知正实数a满足aa?(9a)8a,则loga(3a)的值为_____________. 14.在?ABC中,若AB?3,?ABC?75?,?ACB?60?,则BC等于__________.
15.已知P为直线l:x?3y?12?0上一点,过P作圆C:?x?2??y2?1的切线,则切线长最短时的切线方程为__________.
16.设公差不为零的等差数列?an?的前n项和为Sn,若S4?a4,则三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.某小型企业甲产品生产的投入成本x(单位:万元)与产品销售收入y(单位:万元)存在较好的线性关系,下表记录了最近5次该产品的相关数据. x(万元) y(万元) 3 8 5 10 7 13 9 17 11 22 2a5?__________. a4(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)根据(1)中的回归方程,判断该企业甲产品投入成本12万元的毛利率更大还是投入成本15万元的
毛利率更大(毛利率?n收入?成本?100%)?
收入n??相关公式:b??x?x??y?y??xy?nxyiiiii?1??x?x?ii?1n2=i?1n?xi?12i?nx2?. ??y?bx,a18.选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)?x?(Ⅰ)求M;
(Ⅱ)证明:当a,b?M时,a?b?1?ab.
19.(6分)如图所示,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是棱长为2的正方形,侧面PAD为正三角形,且面PAD?面ABCD,E,F分别为棱AB,PC的中点.
11?x?,M为不等式f(x)?2的解集. 22
(1)求证:EF‖平面PAD; (2)求二面角P?EC?D的正切值.
20.(6分)如图,已知四棱锥S?ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,?ABC?60,侧面SAD为正三角形,侧面SAD?底面ABCD,M为侧棱SB的中点,E为线段AD的中点
(Ⅰ)求证:SD//平面MAC; (Ⅱ)求证:SE?AC; (Ⅲ)求三棱锥M?ABC的体积
21.(6分)如图,在斜三棱柱ABC?A1B1C1中,侧面ACC1A1是边长为4的菱形,BC⊥平面ACC1A1,
CB?2,点A1在底面ABC上的射影D为棱AC的中点,点A在平面A1CB内的射影为E
?1?证明:E为A1C的中点: ?2?求三棱锥A?B1C1C的体积
22.(8分)记(1)求(2)求
为等差数列
的前项和,已知
.
的通项公式 ,并求
的最小值
参考答案
一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.D 【解析】 【分析】
利用AB//CD,得出异面直线AE与CD所成的角为?BAE,然后在Rt?ABE中利用锐角三角函数求出
cos?BAE.
【详解】
如下图所示,设正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2, 四边形ABCD为正方形,所以,AB//CD, 所以,异面直线AE与CD所成的角为?BAE,
在正方体ABCD?A1B1C1D1中,AB?平面BB1C1C,BE?平面BB1C1C,?AB?BE,