故当且仅当目标函数经过y?3和y?x?2的交点?5,3?时，取得最小值， 将点的坐标代入目标函数可得zmin??2?5?3?1??6. 故选：B. 【点睛】
本题考查常规线性规划问题，属基础题，注意数形结合即可. 5．C 【解析】 【分析】
首先CP?CB?BP，由已知条件可知BP?【详解】
∵BP?3PA，∴BP?3BA，再有BA?CA?CB，这样可用CA,CB表示出CP． 43BA， 43331CB?BA?CB?(CA?CB)?CA?CB?xCA?yCB， CP?CB?BP?4444∴x?315,y?，∴x?2y?． 444故选C． 【点睛】
本题考查平面向量基本定理，解题时用向量加减法表示出CP，然后用基底CA,CB表示即可． 6．A 【解析】 【分析】 对sin??cos??724?2两边平方，可得2sin?cos?=，进而可得?sin??cos??=，再根据??(0,)，3499可知sin??cos?，由此即可求出结果. 【详解】
1642，所以?sin??cos???1+2sin?cos?=， 39722所以2sin?cos?=，所以?sin??cos??=1?2sin?cos?=，
99因为sin??cos??又??(0,?4)，所以sin??cos?
2. 3所以sin??cos?=?
故选：A. 【点睛】
本题主要考查了同角的基本关系，属于基础题. 7．C 【解析】 【分析】 在
ABC中，由余弦定理求得AB，在ABD中，利用正弦定理求得BD，则可得CD.
【详解】 在
ABC中，由余弦定理可得AB?AC2?BC2?2AC?BC?cosC?9?3.
ABC为直角三角形，故?B?90??60??30?.
又AB2?AC2?BC2，故因为sin?BAD?2721. ，且?BAD为锐角，故cos?BAD?7713321 ?cos?BAD??sin?BAD?2214由sin?ADB?sin?30???BAD??32743ABBDBD????利用正弦定理可得，代值可得73， 321sin?ADBsin?BAD14故CD?23?BD?故选：C. 【点睛】
本题考查利用正弦定理以及余弦定理解三角形，属于综合基础题. 8．A 【解析】
因为U??1,2,3,4,5,6?,B??x|2?x?5,x?N???2,3,4,5?，所以
U23. 3B??1,6?，又因为A?{1,2,5}，
A??UB???1?，故选A.
9．D 【解析】
由直观图画法规则，可得?AOB是一个直角三角形，直角边OA?OA'?6,OB?2O'B'?4，
11?S?AOB?OA?OB??6?4?12，故选D.
2210．C
【解析】
分析：由题意，求得这组熟记的样本中心详解：由题意，根据表中的数据可得
，
，
，将样本中心点代入回归直线的方程，即可求解答案.
把代入回归直线的方程，得，解得，故选C.
点睛：本题主要考查了回归分析的初步应用，其中熟记回归直线的基本特征——回归直线方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 11．D 【解析】 【分析】
由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案. 【详解】
?2x?y?1yx由实数，满足?作出可行域，如图：
y?x?1?
?2x?y?1联立?，解得A?2,3?，
y?x?1?化目标函数z?x?y为y??x?z，
由图可知，当直线y??x?z过A时，直线在y轴上的截距最小，此时z有最小值为5. 故选：D. 【点睛】
本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于基础题. 12．D 【解析】
【分析】
利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【详解】
2?1?i?2==1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限． 在复平面内，复数
1?i?1?i??1?i?故选D． 【点睛】
本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题 13．5 【解析】 【分析】
由等差数列的前n和公式，求得a1?a7?10，再结合等差数列的性质，即可求解. 【详解】
由题意，根据等差数列的前n和公式，可得S7?又由等差数列的性质，可得a4?故答案为：5. 【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，以及合理应用等差数列的前n和公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 14．
7(a1?a7)?35，解得a1?a7?10， 2a1?a7?5. 2? 3【解析】 【分析】
先利用周期公式求出?，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出m的表达式，即可求出m的最小值． 【详解】 由T?2??????得??2，所以y?sin?2x??，向左平移m?m?0?个单位后，得到
3???y?sin[2(x?m)?]?sin(2x?2m?)，因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有
33??k??2m??k?,k?Z，则m???，故m的最小值为．
3362【点睛】
本题主要考查三角函数的性质以及图像变换，以及y?Asin(?x??) 型的函数奇偶性判断条件．一般地
??
y?Asin(?x??)为奇函数，则??k?；为偶函数，则???2?k?；y?Acos(?x??)为奇函数，则
???2?k?；为偶函数，则??k?．
15．二 【解析】 【分析】
由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限． 【详解】
因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0， 则角α的终边在第二象限， 故答案为二．
点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号． 16．
10； 13【解析】 【分析】
利用两角和的公式把题设展开后求得sin2?的值，进而利用
?4??的范围判断2?的范围，利用同角三角
函数的基本关系求得cos2?的值，最后利用诱导公式和对原式进行化简，把cos2?的值和题设条件代入求解即可. 【详解】
???12cos?????， ?4?13?cos即
?4cos??sin?4sin??12， 13212122， ?sin??cos???，?sin??cos??21313两边同时平方得到：1?sin2??288119，解得sin2??， 169169?4??是第一象限角，
?2k???4k???4???2k???2,k?Z，得2k??2?4???2k???4,k?Z，
?2?2??4k??120， 169?,k?Z，即2?为第一或第四象限，
?cos2?????sin??2???2??cos2??120?13?10? . ??????1691213sin????cos?????4??4?
辽宁省锦州市2023届新高考高一数学下学期期末质量检测试题
