一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.在区间?1,1上任取两个实数x,y,则满足x2?y2?1的概率为( ) A.
??? 4B.
4?? 4C.
??1 4?D.
4???
2.某同学用收集到的6组数据对(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6)制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标),并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程:y?bx?a,相关指数为r.现给出以下3个结论:①r>0;②直线l恰好过点D;③b?1;其中正确的结论是
??
A.①② C.②③
3.为了得到函数y?sin?2x?A.向右平移C.向左平移
?个单位长度 6?个单位长度 6B.①③ D.①②③
?????的图象,可以将函数y?cos2x的图象( ) 6??个单位长度 3?D.向左平移个单位长度
3B.向右平移
?x?y?2?0?4.设变量x,y满足约束条件?3x?y?6?0,则目标函数z??2x?y?1的最小值为( )
?y?3?A.?7
B.?6
C.?1
D.2
5.已知在?ABC中,P为线段AB上一点,且BP?3PA,若CP?xCA?yCB,则x?2y?( ) A.
9 4B.
7 4C.
5 4D.
3 46.若sin??cos??4?,且??(0,),则sin??cos?的值是( ) 34B.?3 2A.?2 3C.3 2D.?2 327,则CD77.如图,在等于( )
ABC中,C?60?,BC?23,AC?3,点D在边BC上,且sin?BAD?
A.
3 4B.3 3C.
23 3D.
43 328. 设集合U?{小于7的正整数},A?{1,2,5},B?{x|x?7x?10?0,x?N},则A?(CUB)?( )
A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,5}
9.如图,?O'A'B'是水平放置的?OAB的直观图,则?OAB的面积是( )
A.6
B.32 C.62 D.12
10.某种产品的广告费支出与销售额(单位:百万元)之间有如下对应数据: 2 4 5 6 8 30 40 50 70 根据上表提供的数据,求出关于的回归直线方程为A.40
B.50
C.60
,则的值为( ) D.70
11.若实数x,y满足?A.2
?2x?y?1,则z=x+y的最小值为( )
y?x?1?B.3
C.4
D.5
12.在复平面内,复数A.第一象限
2对应的点位于 1?iC.第三象限
D.第四象限
B.第二象限
二、填空题:本题共4小题
13.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S7?35,则a4?________ 14.已知函数y?sin??x?????????0?的最小正周期为?,若将该函数的图像向左平移m?m?0?个单3?位后,所得图像关于原点对称,则m的最小值为________.
15.已知点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边在第________象限.
???sin??2??????12?2?16.已知cos?????,且??是第一象限角,则的值为__________.
???4?4?13sin?????4?三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
?34??xP17.已知角的顶点与原点O重合,始边与轴的非负半轴重合,终边过点??,??.
?55?(1)求cos2?的值;
(2)已知?为锐角,cos(???)?5,求tan(???)的值. 518.已知函数f?x??3sin?x?????????cosx????. 2?2??(1)求函数f?x?的最小正周期; (2)求函数f?x?的单调区间.
19.(6分)某运动爱好者对自己的步行运动距离x(单位:千米)和步行运动时间y(单位:分钟)进行统计,得到如下的统计资料:
如果y与x存在线性相关关系,
??a??bx?(精确到0.01)(1)求线性回归方程y;
?i称为有效运动数据,现从这6个时间数据y?i中任取3个,求抽取的3个??30分钟的时间数据y(2)将y数据恰有两个为有效运动数据的概率. 参考数据:
?yi?16i?175.4,?xi?xi?16?i??y?y?=80.30,??x?x?iii?162?14.30,
??参考公式:b??x?x??y?y?ii?16??i?16xi?x?2??a?. ,y?bx20.(6分)已知函数f?x??23sinxcosx?2cosx?1.
2(1)求函数f?x?的最小正周期;
?π?(2)求函数f?x?在区间?0,?上的值域.
?2?
21.(6分)某小型企业甲产品生产的投入成本x(单位:万元)与产品销售收入y(单位:万元)存在较好的线性关系,下表记录了最近5次该产品的相关数据. x(万元) y(万元) 3 8 5 10 7 13 9 17 11 22 (1)求y关于x的线性回归方程;
(2)根据(1)中的回归方程,判断该企业甲产品投入成本12万元的毛利率更大还是投入成本15万元的毛利率更大(毛利率?n收入?成本?100%)?
收入n??相关公式:b??x?x??y?y??xy?nxyiiiii?1??x?x?ii?1n2=i?1n?xi?12i?nx2?. ??y?bx,a22.(8分)△ABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB. (Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.B 【解析】
22试题分析:因为,在区间?1,1上任取两个实数x,y,所以区域?的面积为4,其中满足x?y?1的平
??面区域面积为4??,故满足x?y?1的概率为考点:本题主要考查几何概型概率计算.
224??,选B. 4点评:简单题,几何概型概率的计算,关键是认清两个“几何度量”. 2.A 【解析】
由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近,所以为正相关,即相关系数r?0;因为x?0?1?2?3?5?71.5?2?2.3?3?5?4.2?3,y??3,所以回归直线l的方程必过点
66(x,y)?(3,3),即直线l恰好过点D;
因为直线l斜率接近于AD斜率,而kAD?综上正确结论是①②,选A. 3.B 【解析】 【分析】
由三角函数的诱导公式可得y?sin?2x?的平移变换即可得解. 【详解】
解:由y?sin?2x?3?1.51??1,所以③错误, 32??????cos(2x??)?cos2(x?),再结合三角函数图像6?623?????????cos(2x??)?cos2(x?), 6?623???即为了得到函数y?sin?2x?故选:B. 【点睛】
????6??的图象,可以将函数y?cos2x的图象向右平移
?个单位长度, 3本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式,属基础题. 4.B 【解析】 【分析】
根据不等式组画出可行域,数形结合解决问题. 【详解】
不等式组确定的可行域如下图所示:
因为z??2x?y?1可化简为y?2x?1?z
与直线y?2x平行,且其在y轴的截距与z成正比关系,
辽宁省锦州市2023届新高考高一数学下学期期末质量检测试题
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