一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在区间?1,1上任取两个实数x,y，则满足x2?y2?1的概率为( ) A．
??? 4B．
4?? 4C．
??1 4?D．
4???
2．某同学用收集到的6组数据对（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程：y?bx?a，相关指数为r．现给出以下3个结论：①r>0；②直线l恰好过点D；③b?1；其中正确的结论是
??
A．①② C．②③
3．为了得到函数y?sin?2x?A．向右平移C．向左平移
?个单位长度 6?个单位长度 6B．①③ D．①②③
?????的图象，可以将函数y?cos2x的图象（ ） 6??个单位长度 3?D．向左平移个单位长度
3B．向右平移
?x?y?2?0?4．设变量x,y满足约束条件?3x?y?6?0，则目标函数z??2x?y?1的最小值为（ ）
?y?3?A．?7
B．?6
C．?1
D．2
5．已知在?ABC中，P为线段AB上一点，且BP?3PA，若CP?xCA?yCB，则x?2y?（ ） A．
9 4B．
7 4C．
5 4D．
3 46．若sin??cos??4?，且??(0,)，则sin??cos?的值是（ ） 34B．?3 2A．?2 3C．3 2D．?2 327，则CD77．如图，在等于（ ）
ABC中，C?60?,BC?23,AC?3，点D在边BC上，且sin?BAD?
A．
3 4B．3 3C．
23 3D．
43 328． 设集合U?{小于7的正整数}，A?{1,2,5}，B?{x|x?7x?10?0,x?N}，则A?(CUB)?（ ）
A．{1} B．{2} C．{1,2} D．{1,2,5}
9．如图，?O'A'B'是水平放置的?OAB的直观图，则?OAB的面积是（ ）
A．6
B．32 C．62 D．12
10．某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 50 70 根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程为A．40
B．50
C．60
，则的值为（ ） D．70
11．若实数x，y满足?A．2
?2x?y?1，则z＝x+y的最小值为（ ）
y?x?1?B．3
C．4
D．5
12．在复平面内，复数A．第一象限
2对应的点位于 1?iC．第三象限
D．第四象限
B．第二象限
二、填空题：本题共4小题
13．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7?35，则a4?________ 14．已知函数y?sin??x?????????0?的最小正周期为?，若将该函数的图像向左平移m?m?0?个单3?位后，所得图像关于原点对称，则m的最小值为________.
15．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．
???sin??2??????12?2?16．已知cos?????，且??是第一象限角，则的值为__________.
???4?4?13sin?????4?三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
?34??xP17．已知角的顶点与原点O重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点??,??.
?55?（1）求cos2?的值；
（2）已知?为锐角，cos(???)?5，求tan(???)的值. 518．已知函数f?x??3sin?x?????????cosx????. 2?2??（1）求函数f?x?的最小正周期； （2）求函数f?x?的单调区间.
19．（6分）某运动爱好者对自己的步行运动距离x（单位：千米）和步行运动时间y（单位：分钟）进行统计，得到如下的统计资料：
如果y与x存在线性相关关系，
??a??bx?（精确到0.01）（1）求线性回归方程y；
?i称为有效运动数据，现从这6个时间数据y?i中任取3个，求抽取的3个??30分钟的时间数据y（2）将y数据恰有两个为有效运动数据的概率． 参考数据：
?yi?16i?175.4,?xi?xi?16?i??y?y?=80.30,??x?x?iii?162?14.30，
??参考公式：b??x?x??y?y?ii?16??i?16xi?x?2??a?． ，y?bx20．（6分）已知函数f?x??23sinxcosx?2cosx?1.
2（1）求函数f?x?的最小正周期；
?π?（2）求函数f?x?在区间?0,?上的值域.
?2?
21．（6分）某小型企业甲产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次该产品的相关数据. x（万元） y（万元） 3 8 5 10 7 13 9 17 11 22 （1）求y关于x的线性回归方程；
（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本12万元的毛利率更大还是投入成本15万元的毛利率更大（毛利率?n收入?成本?100%）？
收入n??相关公式：b??x?x??y?y??xy?nxyiiiii?1??x?x?ii?1n2=i?1n?xi?12i?nx2?. ??y?bx，a22．（8分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB． （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 【解析】
22试题分析：因为，在区间?1,1上任取两个实数x,y，所以区域?的面积为4，其中满足x?y?1的平
??面区域面积为4??，故满足x?y?1的概率为考点：本题主要考查几何概型概率计算．
224??，选B． 4点评：简单题，几何概型概率的计算，关键是认清两个“几何度量”． 2．A 【解析】
由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近，所以为正相关，即相关系数r?0；因为x?0?1?2?3?5?71.5?2?2.3?3?5?4.2?3,y??3,所以回归直线l的方程必过点
66(x,y)?(3,3)，即直线l恰好过点D；
因为直线l斜率接近于AD斜率，而kAD?综上正确结论是①②，选A. 3．B 【解析】 【分析】
由三角函数的诱导公式可得y?sin?2x?的平移变换即可得解. 【详解】
解：由y?sin?2x?3?1.51??1，所以③错误， 32??????cos(2x??)?cos2(x?)，再结合三角函数图像6?623?????????cos(2x??)?cos2(x?)， 6?623???即为了得到函数y?sin?2x?故选：B. 【点睛】
????6??的图象，可以将函数y?cos2x的图象向右平移
?个单位长度， 3本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式，属基础题. 4．B 【解析】 【分析】
根据不等式组画出可行域，数形结合解决问题. 【详解】
不等式组确定的可行域如下图所示：
因为z??2x?y?1可化简为y?2x?1?z
与直线y?2x平行，且其在y轴的截距与z成正比关系，
辽宁省锦州市2023届新高考高一数学下学期期末质量检测试题
