北京市门头沟区2018-2019学年九年级数学上学期终结性检测试卷 1.本试卷共8页,三道大题,28个小题,满分100分.考试时间120分钟. 考 生 须 知 2.在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名,并将条形码粘贴在答题卡相应位置处. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效. 4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其它试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束,将试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题(本题共16分,每小题2分)
第1- 8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. ..1. 点P(2,)关于原点对称点的坐标是
A.(,)
B.(,)
C.(,)
D.(,)
2.抛物线的对称轴是
A.直线 C.y轴
B.直线
D.x轴
3.如果右图是某几何体的三视图,那么该几何体是
A.球
B.正方体
C.圆锥
D.圆柱
4.一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其它差别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为 A.
B.
C.
D.
5.⊙O的半径为5,点P到圆心O的距离为3,点P与⊙O的位置关系是
A.无法确定 在⊙O内
6.如图,AB是⊙O的直径,C,D为⊙O 上的点,,如果∠CAB=40°,那么∠CAD
的度数为 A.25° C.40°
B.50° D.80°
B.点P在⊙O外
C.点P在⊙O上
D.点P
7.如果左图是一个正方体的展开图,那么该正方体是
A B C D
8.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特
定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足的函数关系(a,b,c是常数),下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为 A.4.25分钟 C.3.75分钟
二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.已知∠A为锐角,,那么∠A = °.
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB = 5,BC =4,那么cosB = . 11.写出一个图象位于第一,三象限的反比例函数的表达式 .
12.如图,等边三角形ABC的外接圆半径OA = 2,其内切圆的半径
为 .
13.函数(a≠0)的图象如图所示,那么 0.
(填“>”,“=”,或“<”)
14.将抛物线沿y轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式
为 .
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(1,1),B(3,1),
如果抛物线(a>0)与线段AB有公共点, 那么a的取值范围是 .
16.电影公司随机收集了2 000部电影的有关数据,经分类整理得到下表: 电影类型 电影部数 好评率 第一类 140 0.4 第二类 50 0.2 第三类 300 0.15 第四类 200 0.25 第五类 800 0.2 第六类 510 0.1
B.4.00分钟 D.3.50分钟
注:好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. (1)如果电影公司从收集的电影中随机选取1部,那么抽到的这部电影是获得
好评的第四类电影的概率是 ;
(2)电影公司为了增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的
好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,可使改变投资策略后总的好评率达到最大? 答 .
三、解答题 (本题共68分,第17~22题每小题5分,第23~26题每小题6分,
第27~28题每小题7分)
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.计算:.
18.已知二次函数. (1)用配方法将其化
为的形式; (2)在所给的平面直角
坐标系xOy中,画出它的图象.
19.下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.
已知:如图1,⊙O和⊙O外的一点P. 求作:过点P作⊙O的切线. 作法:如图2,
① 连接OP;
② 作线段OP的垂直平分线MN,直线MN交OP于C; ③ 以点C为圆心,CO为半径作圆,交⊙O于点A和B; ④ 作直线PA和PB.
则PA,PB就是所求作的⊙O的切线.
根据上述作图过程,回答问题:
(1)用直尺和圆规,补全图2中的图形;
:
(2)完成下面的证明: 证明:连接OA,OB,
∵ 由作图可知OP是⊙C的直径, ∴ ∠OAP =∠OBP = 90°, ∴ OA⊥PA,OB⊥PB, 又∵ OA和OB是⊙O的半径,
∴ PA,PB就是⊙O的切线( )(填
依据).
20.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,3),B(4,0),C(0,).
(1)以点C为旋转中心,把△ABC逆时针旋转90°,画出旋转后的△; (2)在(1)的条件下,
① 点A经过的路径的长度为 (结果保留π); ② 点的坐标为 .
21.如图,在四边形ABCD中,AB = AD,∠A = 90°,∠CBD = 30°,∠C = 45°,如
果, 求CD的长.
22.如果抛物线与x轴有两个不同的公共点.
(1)求k的取值范围;
(2)如果k为正整数,且该抛物线与x轴的公共点的横坐标都是整数,求k的值.
23.如图,直线()与双曲线()只有一个公共点A(1,).
(1)求k与a的值;
(2)在(1)的条件下,如果直线()与双曲线()有两个
公共点,直接写出b的取值范围.
24.如图,AB是⊙O的直径,过点B作⊙O切线BM,弦CD∥BM,交AB于F,,
连接AC和AD,延长AD交BM于点E. (1)求证:△ACD是等边三角形; (2)连接OE,如果DE = 2,求OE的长.
25.阅读材料:
工厂加工某种新型材料,首先要将材料进行加温处理,使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工.
处理这种材料时,材料温度y(℃)是时间x(min)的函数. 下面是小明同学研究该函数的过程,把它补充完整:
(1)在这个函数关系中,自变量x的取值范围是 . (2)下表记录了17min内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况: 时间(xmin) 0 温度y(℃) 15 1 24 3 42 5 60 7 9 11 13 15 m 17 … … 上表中m的值为 . (3)如下图,在平面直角坐标系xOy中,已经描出了上表中的部分点.根据描
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