（新教材）2024-2024学年上学期高一第一次月考
金卷
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2,3,4,5}，集合B?{2,3,4}，则1．设集合A?{0,1,A．{0,1} 【答案】C
B．{1,5}
AB?（ ）
D．{0,1,2,3,4,5}
C．{0,1,5}
【解析】由题意：集合A?{0,1,2,3,4,5}，集合B?{2,3,4}， 故
AB?{0,1,5}，故选C．
2．命题“?x?[?1,3]，x2?3x?2?0”的否定为（ ）
2A．?x0?[?1,3]，x0?3x0?2?0
B．?x?[?1,3]，x2?3x?2?0
2D．?x0?[?1,3]，x0?3x0?2?0
C．?x?[?1,3]，x2?3x?2?0 【答案】A
【解析】因为全称命题的否定是特称命题，
2所以命题“?x?[?1,3]，x2?3x?2?0”的否定为“?x0?[?1,3]，x0?3x0?2?0”．故选
A．
3．对于实数a,b,c，“a?b”是“ac2?bc2”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】主要考查不等式的性质．
由于不等式的基本性质，“a?b”?“ac2?bc2”必须有c2?0这一条件， 当c?0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边， 故选B．
4．已知集合M?{x|x2?x?0}，N?{x|x?12}，则MN?（ ）
A．[12,1) B．[12,??)
C．?0,1? D．?0,???
【答案】D
【解析】由集合M?{x|x2?x?0}??x|0?x?1?，N?{x|x?12}，
则MN?{x|x?0}，故选D．
5．已知集合A?{x|?3?x?3}，B?{x?N?|x2?2x?8?0}，则AB?（ ）A．{1,2} B．{0,1,2}
C．{1,2,3}
D．{?1,0,1,2,3}
【答案】A
【解析】由题意B?{x?N*|x2?2x?8?0}?{x?N*|?x?4??x?2??0}
?{x?N*|?2?x?4}?{1,2,3}，
所以AB??x|?3?x?3??1,2,3???1,2?，故选A．
6．已知集合A?{x?Z|x2?x?2}，B?{1,a}，若B?A，则实数a的取值集合为（ A．{?1,1,0,2} B．{?1,0,2} C．{?1,1,2} D．{0,2}
【答案】B
）
【解析】已知A?x?Z|x?x?2?0??x?Z|?1?x?2????1,0,1,2?，B?{1,a}，
2??因为B?A，所以a??1或a?0或a?2， 所以实数a的取值集合为{?1,0,2}，故选B．
7．设集合A?{x|x?2x?8?0}，B?{x||x?2|?3}，则AA．?x|?2?x?5? C．?x|?1?x?5? 【答案】B
【解析】A?{x|x?2x?8?0}?{x|?2?x?4}，B??x||x?2|?3???x|?1?x?5?，
22B?（ ）
B．?x|?1?x?4? D．?x|?2?x?4?
所以AB??x|?1?x?4?，故选B．
B?（ ）
538．若集合A?{x|y?8?4x}，B?{x|(3x?5)(2x?7)?0}，则AA．[,2] 【答案】D
【解析】∵A?{x|y?8?4x}?{x|8?4x?0}?{x|x?2}，
53B．(??,?]
53C．[2,]
72D．[?,2]
57B?{x|(3x?5)(2x?7)?0}，所以B?{x|??x?}，
32所以A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下面命题正确的是（ ） A．“a?1”是“
5B?[?,2]，故选D．
31?1”的充分不必要条件 a2B．命题“若x?1，则x2?1”的否定是“存在x0?1，则x0?1”
C．设x,y?R，则“x?2且y?2”是“x?y?4”的必要而不充分条件
22
D．设a,b?R，则“a?0”是“ab?0”的必要不充分条件 【答案】ABD
【解析】选项A：根据反比例函数的性质可知：由a?1，能推出能推出a?1， 例如当a?0时，符合
11?1，但是由?1，不aa1?1，但是不符合a?1，所以本选项是正确的； a选项B：根据命题的否定的定义可知：命题“若x?1，则x2?1”的否定是“存在x0?1，则
x02?1”．
所以本选项是正确的；
选项C：根据不等式的性质可知：由x?2且y?2能推出x?y?4，本选项是不正确的； 选项D：因为b可以等于零，所以由a?0不能推出ab?0，再判断由ab?0能推出a?0，最后判断本选项是正确的， 故选ABD．
10．下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（ ） A．?x?R,x?x?22221?0 4B．所有正方形都是矩形
D．至少有一个实数x，使x3?1?0
C．?x?R,x?2x?2?0 【答案】AC
【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题． 选项A．原命题为特称命题，x?x?所以选项A满足条件；
选项B．原命题是全称命题，所以选项B不满足条件；
选项C．原命题为特称命题，在方程x2?2x?2?0中，Δ?4?4?2?0， 所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C满足条件；
选项D．当x??1时，命题成立，所以原命题为真命题，所以选项D不满足条件， 故选AC．
211?(x?)2?0，所以原命题为假命题， 42
11．设全集U?{0,1,2,3,4}，集合A?{0,1,4}，B?{0,1,3}，则（ ） A．AC．AB?{0,1}
B．
UB?{4}
B?{0,1,3,4}
D．集合A的真子集个数为8
【答案】AC
【解析】A选项：由题意，AB选项：
UB?{0,1}，正确；
B??2,4?，不正确； B?{0,1,3,4}，正确；
C选项：AD选项：集合A的真子集个数有23?1?7，不正确， 故选AC．
222212．给出下列四个条件：①xt?yt；②xt?yt；③x?y；④0?11?．其中能成xy为x?y的充分条件的是（ ） A．① 【答案】AD
2222【解析】①由”xt?yt可知t2?0，所以x?y，故xt?yt?x?y；
B．② C．③ D．④
②当t?0时，x?y；当t?0时，x?y，故xt?yt，不能推出x?y；
2222③由x?y，得x>y，但不能推出x?y，故x?y不能推出x?y；
④0?11??x?y， xy故选AD．
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知集合A??0,1,4?，B???2,0,2,4?，则A【答案】?0,4?
B?________．
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