邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
主动成长
夯基达标
1.4(a-b)-3(a+b)-b等于（ ） A.a-2bB.aC.a-6bD.a-8b
解析:4（a-b）-3（a+b）-b=4a-4b-3a-3b-b=a-8b. 答案:D
22AB，AE=AC，则DE等于（ ） 331122A.CBB.-CBC.-CBD.CB 33332222解析:DE=AE-AD=AC?AB?BC??CB.
33332.已知AD=答案:C
3AB，则AC等于（ ） 52323A.BCB.BCC.-BCD.-BC 32323.点C在线段AB上，且AC=
解析:如图，设AB=5，则AC=3，BC=2，又AC与BC方向相反，故AC=-
答案:D 4.若O为
ABCD对角线的交点，AB=2e1，BC=3e2，则
3BC. 23e2-e1等于（ ） 2A.AOB.BOC.COD.DO 解析:
31111e2-e1=(3e2-2e1)=(BC-AB)=(BC+BA)=BD=BO. 22222
答案:B
5.已知5(x+a)=2(b-x),则x等于（ ） A.
52355235a-bB.a-bC.-a+bD.?a+b 7788777752a?b. 77解析:5(x+a)=2(b-x)?5x+5a=2b-2x?7x=-5a+2b?x=?答案:C
6.给出下面四个结论：①对于实数p与向量a、b有p(a-b)=pa-pb;②对于实数p、q和向量a，有（p-q）a=pa-qa;③若pa=pb(p∈R),则有a=b；④若pa=qa(p、q∈R,a≠0),则p=q.其中正确的个数是（ ） A.1B.2C.3D.4
解析:结论③中，p=0也有pa=pb.其余正确.
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。答案:C
7.若AB=3e1，CD=-5e1，且|AD|=|BC|，则四边形ABCD是（ ） A.平行四边形B.等腰梯形
C.菱形D.不等腰的梯形
解析:由AB=3e1,CD=-5e1,得AB∥CD且|AB|≠|CD|，|AD|=|BC|，即四边形ABCD是一组对边平行，另一组对边相等，所以四边形ABCD是等腰梯形. 答案:B
8.O为平行四边形ABCD的中心，AB=4e1，BC=6e2，则3e2-2e1=____________. 解析:3e2-2e1=答案:BO
1111BC-AB=（BC-AB）=BD=BO. 222211a)-(c+b-3y)+b=0,其中a、b、c为已知向量，则未知向量y=_____________. 322113解析:2y-a-c-b+y+b=0,
32227211即y-a-c+b=0, 2322411∴y=a-b+c.
2177411答案:a-b+c
21779.若2(y-10.在四边形ABCD中，AB=a+2b，BC=-4a-b，CD=-5a-3b（a、b为不共线向量）， 求证：四边形ABCD是梯形.
证明:∵AB=a+2b，BC=-4a-b，CD=-5a-3b， ∴AD=AB+BC+CD=a+2b-4a-b-5a-3b=-8a-2b. ∴AD=2BC.∴AD∥BC且AD=2BC. ∴四边形ABCD是梯形.
11.如图2-2-21，已知OA=3e1，OB=3e2，
（1）若C、D是AB的三等分点，求OC、OD.（用e1、e2表示）
（2）若C、D、E是AB的四等分点，求OC、OD、OE.（用e1、e2表示）
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。
图2-2-21
解析:（1）∵C、D是AB的三等分点， ∴AC=CD=DB==
11AB=（OB-OA） 331（3e2-3e1）=e2-e1. 3∴OC=OA+AC=3e1+e2-e1=2e1+e2,
OD=OA+AD=3e1+2CD=3e1+2e2-2e1=e1+2e2.
1133AB=（3e2-3e1）=e2-e1， 44443393∴OC=OA+AC=3e1+e2-e1=e1+e2，
4444933333OD=OC+CD=e1+e2+e2-e1=e1+e2,
444422333339OE=OD+DE=e1+e2+e2-e1=e1+e2.
224444（2）AC=CD=DE=EB=
12.设G是△ABC的重心，O为平面内不同于G的任一点，求证：OG=（OA+OB+OC）. 证明:∵OG=OB+BG，
13OG=OA+AG，OG=OC+CG,
又∵G为△ABC重心，∴AG+BG+CG=0. ∴OG+OG+OG=OA+OB+OC，
1（OA+OB+OC）. 31点评:若O与G重合，上式即为（OA+OB+OC）=0，即OA+OB+OC=0.
3即OG=走近高考
13.(2006安徽高考)在
ABCD中，AB=a，AD=b，AN=3NC，M为BC中点，则
MN=_____________.（用a、b表示）
解析:方法一：如图，MN?MB+BA+AN
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。
13b-a+AC 24131=-b-a+（a+b）=（b-a）. 244=-方法二：设AC交BD于O，由于N为AC的（b-a）. 答案:
3111MN=BO=BD=处分点，则有N为OC中点，
42441（b-a） 414.(2005全国高考卷Ⅰ)△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，
OH=m(OA+OB+OC),则实数m=_______________.
解析:（特殊值法）当△ABC为直角三角形时，O为AC中点.AB、BC边上高的交点H与B重合.OA+OB+OC=OB=OH，∴m=1.
答案:1
高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.3向量数乘运算及其几何意义成长训练新人教A版必
