2011年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试
高
本试卷分第
至8页。共150分。考试时间
等数学
I卷1至2页，第Ⅱ卷
3
I卷（选择题）和第Ⅱ卷非选择题
120分钟。
)两部分。第
第I卷（选择题
注意事项：
共40分）
1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。
2．每小题选出答案后，用
2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分1．下列函数中，
limfx存在的是
x
01
1
A．fxC. fx
3
x
B.fx
1x
1x
x
arctanD. fx
f1
0
xsin1，则f
1x
2．设函数fx可导，且满足lim
x
f12x
x
1
D．2
A．3．当x
A．2
2
2
B．
0时，kx是与
1C．
12
k
1xarcsinx12
1等价的无穷小量，则常数
B．
x1
x
2
C．
13
D．1
4．函数fx
在区间
1,1内
B．单调增加且无界D．单调减少且无界
A．单调增加且有界C．单调减少且有界
5．设I1
20
sinsinxdx，I2
20
cossinxdx，则
A．I1C.I1
I
2
B.I1
I
2
I2
D.I1与I2的大小关系无法确定
6．已知向量a,b满足a
5,b6,ab
15，则ab
A．
53
B．5
xx
1x
3x
7x
3
C．
9，则方程f
x
153
D．15
3
7．设fx
A．5
0正实根的个数为
D．1
B．4
x0
y4
z3
C．3
8．设空间直线的方程为
A．过原点且垂直于C．过原点且垂直于9．设平面区域D
2
2
2
，则该直线必定
B．不过原点但垂直于D．不过原点但垂直于
X轴Y轴
X轴Y轴x,y
2
2
2
2
xy4，则
D
fx
2
2
y
2
dxdy
2
2
A．
02
d
02
frfr
0
drrdr
x
B．D．
x
020
d
2
frfr
a
drrdr
C．d
0
2
d
2
10．设实数a
a
0，fx为连续的奇函数，xdx
a
ftdt，则
a
a
xdx
A.
2
0
B.0C.2
0
fxdx
D.2fa
2011年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试
高
第Ⅱ卷
二
题号
等数学
共110分）
（选择题
三
总分
（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）
得分
注意事项：
1. 答第Ⅱ卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。2．考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。得分
评卷人
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在题中横线上.
11．求极限lim
x
5x
2
7x
3
91x
2
xsin
3
12．若区间
e
2
,
是曲线y
kx
lnx的凸区间，则实数k的取值范围为
f
0
13．设曲线y14．设函数z
fx通过原点，且在任意点zx,y由方程x
1
2
2
x处得切线的斜率为
2
2x，则lim
x
2xx
2
y
3
xyz确定，则
zx
15．计算广义积分：
dx1
x
xx
16．设yC1cos2xC2sin2xe
是二阶常系数线性齐次微分方程yayby0
的通解，则常数a,b的值分别为
三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
得分
评卷人
17．（本小题满分
10分）
1
设函数fx
x0
cosxx0
22
,,
xx
0
0，讨论fx在点x
0处是否连续；若间断，则指出
costdtx
,x
0
间断类型。
得分评卷人
18．（本小题满分10分）
.设函数yyx由参数方程
xy
8cos8sin
3
tt
3
所确定，求
dydx
2
2
以及曲线yyx上对应于
t
3
点处得切线方程。
得分评卷人
19．（本小题满分10分）
求函数fx,y
e
x
xy
2
2y的极值，并判断是极大值还是极小值。
得分评卷人
20．（本小题满分10分）
（1）已知xlnx为fx的一个原函数，求（2）若曲线y
2
Fxxfxdx
Fxx2
通过点3,4，求该曲线的拐点。
2011天津市专升本数学真题及答案
