2024版高考理科数学（人教版）一轮复习讲义：第十章+第三节+二项式定理和答案
第三节二项式定理
1.二项式定理
n1n1b＋…＋Ckankbk＋…＋Cnbn(n∈N*)?； (1)二项式定理：(a＋b)n＝C0na＋Cnannnkk
(2)通项公式：Tk＋1＝Ckb，它表示第k＋1项； na
n?1(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数为C0n，Cn，…，Cn.
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2.二项式系数的性质
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(1)项数为n＋1.
(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.
(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.
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二项式系数与项的系数的区别
n1
二项式系数是指C0n，Cn，…，Cn，它只与各项的项数有关，而与a，b的值无关；而项
的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a，b的值有关.
kn－kk
如(a＋bx)n的二项展开式中，第k＋1项的二项式系数是Ckb.当然，n，而该项的系数是Cna
在某些二项展开式中，各项的系数与二项式系数是相等的.
[小题查验基础]
一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
nrr
(1)Crb是(a＋b)n的展开式中的第r项.( ) na
－
(2)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关.( ) (3)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项.( )
(4)(a＋b)n某项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该项的二项式系数不同.( )
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√ 二、选填题
1.二项式(x－2)5展开式中x的系数为( ) A.5 C.80
B.16 D.－80
44解析：选C 由二项式定理知，其展开式中含x的项为T5＝C45x(－2)，故其系数为C5(－
2)4＝80.
?2.x－?
2?6
的展开式中的常数项为( ) x?
B.150 - 3 - / 11
A.－150
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