精品文档 一、选择题
1．已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，则a5=（ ） A．6
B．﹣6
C．3 D．﹣3
2．在等差数列{an}中，若a2=2，a5=5，则数列{an}的通项公式为（ ） A．an=n
B．an=2n
C．an=n﹣1 D．an=2n﹣1
3．不等式x（1﹣3x）＞0的解集是（ ） A．（﹣∞，） B．（﹣∞，0）∪（0，）
C．（，+∞） D．（0，）
4．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（ ）
A3 CD
．3 B．﹣．1 ． 5．在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知a＜0，﹣1＜b＜0，那么（ ） A．a＞ab＞ab2
B．ab2＞ab＞a
C．ab＞a＞ab2
D．ab＞ab2＞a
7．等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（ ） A．160 B．180 C．200 D．220
8．已知等比数列{an}的各项都是正数，且3a1， a3，2a2成等差数列，则=（ ）A．1 B．3
C．6
D．9
9．若x，y∈R+
，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
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10．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1=（ ） A． B． C． D．2
11．已知数列{an} 的前n项和Sn=3n﹣2，n∈N*，则（ ）
A．{an}是递增的等比数列 B．{an}是递增数列，但不是等比数列 C．{an}是递减的等比数列 D．{an}不是等比数列，也不单调 12．不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（ ）
A（﹣2，0） B（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） C（﹣4，2） D（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）
二、填空题
13．一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天生产的1024件产品中抽取一个容
量为64的样本进行质量检查．若某车间这一天生产128件产品，则从该车间抽取的产品件数为 ．
14．Sn为等差数列an的前n项和，S2=S6，a4=1则a5= ． 15．设a＞0，b＞0，若a+b=4，则的最小值为 ．
16．如图，在一个半径为3，圆心角为
?3的扇形内画一个内切圆， 若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是 三、解答题
17．三角形ABC中，BC=7，AB=3，且．
（Ⅰ）求AC； （Ⅱ）求∠A．
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18．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1 = Sn（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4的值； （2）求数列{an}的通项公式．
19．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）． 分 组 频率 频率组距 频率/组距 0.0005 ［1000,1500） 0.0004 ［1500,2000） 0.0004 0.0003 ［2000,2500） 0.0002 ［2500,3000） 0.0005 0.0001
月收入(元) ［3000,3500） 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 ［3500,4000］ 0.0001 合 计 （1）根据频率分布直方图完成以上表格； （2）用组中值估计这10 000人月收入的平均值；
（3）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2000，3500）（元）月收入段应抽出多少人？ 精品文档
20．某种产品有一等品、二等品、次品三个等级，其中一等品和二等品都是正品．现有6件该产品，从中随机抽取2件来进行检测．
（1）若6件产品中有一等品3件、二等品2件、次品1件．
①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少？ ②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少？ （2）如果抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率不小于45，则6件产品中次品最多有多少件？
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一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，则a5=（ ） A．6
B．﹣6 C．3
D．﹣3
【考点】数列递推式．
【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列． 【分析】利用递推关系即可得出．
【解答】解：∵数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an， ∴a3=a2﹣a1=3，同理可得：a4=3﹣6=﹣3，a5=﹣3﹣3=﹣6． 故选：B．
【点评】本题考查了递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
2．在等差数列{an}中，若a2=2，a5=5，则数列{an}的通项公式为（ ） A．an=n B．an=2n
C．an=n﹣1 D．an=2n﹣1
【考点】等差数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列．
【分析】设出等差数列的公差，由a2=2，a5=5列式求得公差，代入an=am+（n﹣m）d得答案． 【解答】解：在等差数列{an}中，设公差为d， 则a5=a2+3d， ∵a2=2，a5=5， ∴5=2+3d，解得：d=1．
∴an=a2+（n﹣2）d=2+1×（n﹣2）=n． 故选：A．
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【点评】本题考查了等差数列的通项公式，在等差数列中，若给出任意一项am，则an=am+（n﹣m）d，是基础题．
3．不等式x（1﹣3x）＞0的解集是（ ） A．（﹣∞，） B．（﹣∞，0）∪（0，） C．（，+∞） D．（0，）
【考点】一元二次不等式的解法．
【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．
【分析】根据不等式x（1﹣3x）＞0对应的方程以及二次函数的关系，即可写出该不等式的解集．
【解答】解：不等式x（1﹣3x）＞0对应的方程x（1﹣3x）=0的两个实数根为0和， 且对应二次函数y=x（1﹣3x）的图象开口向下， 所以该不等式的解集为（0，）． 故选：D．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于基础题．
4．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D． 【考点】简单线性规划． 【专题】计算题．
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可． 【解答】解：作图
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