专题09 柱体切割与叠放选择题
一、常见题目类型
1．只切割不叠放：将甲、乙（或一个）柱形物体沿水平（或竖直）方向切去某一厚度（体积或质量）（如图1）。
甲 乙 △乙′
△甲′
甲 图1
乙 h （a）
图2
（b）
2．切割加叠放：将甲、乙（或一个）柱形物体沿水平（或竖直）方向切去某一厚度（体积或质量）并叠放在对方（或自己）上面（如图2）。 二、分析此类题目常用到的知识：
① 压强： p=F/S=G/S=mg/S P =ρgh
变化（增大或减小）的压强 △P＝△F / S △P =ρg△h ② 密度：ρ=m/V
③ 柱体对水平面的压力的大小等于柱体的重力大小：F = G = mg ④柱体的体积：V= sh（长方体） V= h（立方体）⑤柱体的底面积：S= ab S= h三、常见分析方法：
主要是物理公式与数学知识结合进行推导（定性、定量）法。根据题目情况也可灵活运用其他方法如数学比例法、极限法、分解法、转换法等。 四、例题
【例题1】如图1所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强p以及剩余部分质量m的大小关系为（ ）
甲 乙 2 3
图1
A．p甲
C．p甲>p乙 m甲>m乙 D．p甲>p乙 m甲=m乙 【答案】C 【解析】
第一步先比较甲与乙密度的大小关系：
P甲?P乙????甲??乙
P??gh?第二步比较变化的压强△P的大小关系，运用沿水平方向分别截去相同的高度。
??? ?P??g?h???P甲甲甲??P乙??P乙??乙g?h??第三步用P＇=P原来－△P比较切割后压强的大小
?甲??乙?P甲??P乙?? P甲?P甲??P甲?P乙原??P?P乙?P乙?原??P第四步根据P=F/S判断质量的大小。
??S甲?S乙???F甲?F乙?G甲?G乙?m甲?m乙
F甲?P甲S甲??F乙?P乙S乙?【例题2】如图2所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们对水平地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，并将截去部分叠放在对方剩余部分上．它们对地面的压强为P甲′、P乙′，下列判断正确的是 （ ）
甲 图2
乙 P甲?P乙 A．P甲′可能小于P乙′ C．P甲′可能大于P乙′ 【答案】D
B．P甲′一定大于P乙′ D．P甲′一定小于P乙′
【解析】此题的关键是比较切去部分质量（压力）的大小关系。 方法一：物理公式推导。
①因为它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b， 根据p＝ρ gh可得 ρ甲ga=ρ乙gb 即ρ甲a=ρ乙b
△ m甲
△h △ m乙 △h 图 3
②设切去的质量分别为△ m甲、△m乙，切去的厚度为△h（如图3所示）， 则△ m甲：△ m乙=ρ甲△V甲：ρ乙△V乙=ρ甲aa△h ：ρ乙bb△h = a/b＞1 即△ m甲＞△ m乙。
③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时（图4），则此时
△m乙
△m甲
图 4
对于甲：增加的压力为△m乙g小于切去的压力△m甲g，对于水平地面的压力F甲与原来比变小，因为底面积
S甲不变，根据p甲=F甲/S甲所以甲的压强与原来的比要变小。
同理叠放后乙的压强与原来的比变大。 故选D。
方法二：物理公式推导。
①由于它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，切去的厚度为h。 根据p＝ρ gh可得 ρ甲ga=ρ乙gb ρ甲a=ρ乙b ① 甲切去部分的重力 G甲切=ρ甲gV甲切=ρ甲ga2h ② 乙切去部分的重力 G乙切=ρ乙gV乙切=ρ乙gbh ③ 由①、②、③可得 G甲切 ：G乙切 =ρ甲gah ：ρ乙gbh =a/b＞1 即 G甲切＞G乙切
③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时，则此时 对于甲：增加的压力为G乙切小于切去的压力G甲切，
所以甲对地面的压力与切去前比较 F甲＜F甲前，因为底面积不变，所以压强p甲=F甲/S甲变小。 同理乙的整体产生的压强p乙=F乙/S乙变大。
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(备战2020)上海市中考物理压强压轴题专题09柱体切割、叠放等(含解析)
