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哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学
高三第一次联合模拟考试
文科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合A?xx?2,x?N*，B?yy?x2,x?R，则AIB?( ) A.?xx?0?
B.?xx?1?
C.?1,2?
D.?0,1,2?
????2.已知复数z满足?1?i?z?2i，i为虚数单位，则z等于( ) A.1?i
B.1?i
C.11?i 22 D.
11?i 22ra3.在下列向量中，可以把向量??3,?1?表示出来的是( ) uruurA.e1??0,0?，e2??3,2?
uruurB.e1???1,2?，e2??3,2?
uruurC.e1??3,5?，e2??6,10? uruurD.e1???3,5?，e2??3,?5?
4.在区间?0,3?上任取一个实数x，则2x?2的概率是( ) A.2 3 B.
1 2
1C. 3 D.
1 45.抛物线y?4x2的焦点到准线的距离为( ) A.2
B.1
C.1 4
2
21D. 86.已知a,b都是实数，p：直线x?y?0与圆?x?a???y?b??2相切；q：a?b?2，则p是q的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》，执行该程序框图若输出的a?4，则输入的a,b不可能为( )
A.4，8
B.4，4
C.12，16
D.15，18
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???8.已知函数f?x??sin?x??，则下列说法不正确的是( )
3??A.f?x?的一个周期为2?
B.f?x?向左平移
?个单位长度后图象关于原点对称 35?对称 6??7??C.f?x?在?,?上单调递减
?66?D.f?x?的图象关于x??9.函数f?x??x?a(其中a?R)的图象不可能是( ) x
A
B
C
D
10.如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为( )
A.4? 3 B.3? 2 C.55? 6 D.6?
x2y2a211.设双曲线2?2?1?a?0,b?0?的两条渐近线与直线x?分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦
abc点，若60°?∠AFB?90°，则该双曲线离心率e的取值范围是( ) A.1,2
??
?23?,??B.???3? ?? C.
?2,2
?
?23?,2D.???3? ??2???x?2x?2?x?1?12.已知函数f?x????1?x，g?x??a?1cosx?x?R?，若对任意的x1,x2?R，都有
?2?x?1???2f?x1??g?x2?，则实数a的取值范围为( ) A.?0,2?
B.R
C.??2,0?
D.???,?2?U?0,???
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若直线l?平面?，平面??平面?，则直线l与平面?的位置关系为_____________. ?x?0y?3?14.若实数x,y满足不等式组?x?y?1?0，则的取值范围是_____________.
x?2?x?y?3?0?_....._
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15.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。 甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：不是我做的。 则做好事的是_____________.(填甲、乙、丙中的一个)
16.△ABC中，BC?2，AB?2AC，则△ABC面积的最大值为_____________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列?an?的前n项和为Sn?(1)求数列?an?的通项公式； (2)设bn?log2an，求
111. ??…?b1b2b2b3bnbn?113n?12?2??n?N*?. ?718.中国政府实施“互联网+”战略以来，手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式，“一机在手，走遍天下”的时代已经到来。在某著名的夜市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的2?2列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为
7. 10(1)根据已知条件完成2?2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？
(2)现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件A为“从这个样本中任选2人，这2人中至少有1人是不使用手机支付的”，求事件A发生的概率？
P?K2?k0? k0 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 2?2列联表
使用手机支付 不使用手机支付 合计 附：K?2青年 n?ad?bc?2中老年 24
合计 60 100 ?a?b??c?d??a?c??b?d?19.已知圆锥SO，SO?2，AB为底面圆的直径，AB?2，点C在底面圆周上，且OC?AB，E在母线SC上，且SE?4CE，F为SB中点，M为弦AC中点.
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2020届东北三省三校高三第一次模拟考试数学(文)模拟试题有答案
